魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)課件

第四章實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1估算數(shù)值的大小(夾逼法)1.已知x2=88,那么x應(yīng)在

(

)A.9.1和9.2之間

B.9.2和9.3之間C.9.3和9.4之間

D.9.4和9.5之間C解析因?yàn)閤2=88,且9.32=86.49<88,9.42=88.36>88,所以x的大

小應(yīng)在9.3和9.4之間.2.一個(gè)正方體的體積為25,估計(jì)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)在整數(shù)

(小)和

(大)之間.23解析設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為x,∵這個(gè)正方體的體積為25,

∴x3=25,∵23<25<33,∴2<x<3.3.一個(gè)面積為41π的圓形彩色桌布,它的半徑在兩個(gè)相鄰整數(shù)

之間,則這兩個(gè)整數(shù)的和是

.13解析設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)圓的面積公式,得πr2=41π,所以r2=

41,因?yàn)?2<41<72,所以r在整數(shù)6和7之間,所以這兩個(gè)整數(shù)的

和為13.4.小紅家有一塊正方形的地,其面積為2600m2,它的邊長(zhǎng)大

于100m嗎?大于50m嗎?解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得x2=2600,∵502<2600<1002,∴50<x<100.∴這塊地的邊長(zhǎng)大于50m,且小于100m.知識(shí)點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的概念5.下列數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是

(

)A.

B.16

C.

D.0.35C解析

,16,0.35是有理數(shù),

是無(wú)理數(shù),故選C.6.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,則斜邊AB的長(zhǎng)是

(

)A.整數(shù)

B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)

D.無(wú)理數(shù)D解析根據(jù)勾股定理,得AB2=AC2+BC2=42+52=41,不存在平方

等于41的有理數(shù),因此AB的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù).7.希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用有

理數(shù)表示.為了紀(jì)念他,人們把這些數(shù)取名為無(wú)理數(shù).請(qǐng)你寫

出一個(gè)無(wú)理數(shù):

.π(答案不唯一)8.如圖,9個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中邊長(zhǎng)是

有理數(shù)的正方形有

個(gè),邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形有

個(gè).36解析面積為1,4,9的正方形的邊長(zhǎng)為有理數(shù),面積為2,3,5,6,

7,8的正方形的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù).9.已知下列數(shù):-

,-1.

,π,3.1416,-1.4242242224…(每相鄰兩個(gè)4之間2的個(gè)數(shù)逐次加1),

,0,42.(1)寫出這些數(shù)中的有理數(shù).(2)寫出這些數(shù)中的無(wú)理數(shù).(3)把這些數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<”連接.解析

(1)-

,-1.

,3.1416,

,0,42.(2)π,-1.4242242224…(每相鄰兩個(gè)4之間2的個(gè)數(shù)逐次加1).(3)-1.

<-1.4242242224…(每相鄰兩個(gè)4之間2的個(gè)數(shù)逐次加1)<-

<0<

<π<3.1416<42.10.無(wú)理數(shù)像一首讀不完的長(zhǎng)詩(shī),既不循環(huán),也不枯竭,無(wú)窮無(wú)

盡,數(shù)學(xué)家稱之為一種特殊的數(shù).設(shè)面積為10π的圓的半徑

為x.(1)x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)?(2)估計(jì)x的值(結(jié)果精確到十分位).解析

(1)由題意得πx2=10π,所以x2=10.所以x是無(wú)理數(shù).(2)因?yàn)?.12=9.61<10,3.22=10.24>10,所以3.1<x<3.2.因?yàn)?.162=9.9856<10,3.172=10.0489>10,所以3.16<x<3.17.所以估計(jì)x的值為3.2.能力提升全練11.(2023山東濟(jì)寧中考,1,★☆☆)數(shù)π,0,-

,1.5中,無(wú)理數(shù)是

(

)A.π

B.0

C.-

D.1.5A解析

π是無(wú)理數(shù).12.(2024山東威海榮成實(shí)驗(yàn)教學(xué)聯(lián)盟期中改編,1,★★☆)在(-2)0,2,0,

,

,0.

,3.1415,2.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中,無(wú)理數(shù)有

(

)A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)A解析在數(shù)(-2)0,2,0,

,

,0.

,3.1415,2.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中,無(wú)理數(shù)有

,2.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1),共2個(gè).故選A.13.(新考向·開(kāi)放型試題)(2023北京懷柔期末,17,★★☆)假設(shè)

m,n都是無(wú)理數(shù),且滿足m+n=3.請(qǐng)寫出滿足以上條件的一組

值:m=

,n=

.3+π-π(答案不唯一)素養(yǎng)探究全練14.(推理能力)材料:我們知道分?jǐn)?shù)

可以寫成無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

,反之,無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

可以寫成分?jǐn)?shù)

.一般地,任意一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,現(xiàn)在以0.

為例:設(shè)0.

=x,由0.

=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解得x=

,所以0.

=

.請(qǐng)仿照上述材料中的方法,完成下列各題:(1)請(qǐng)你把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

寫成分?jǐn)?shù):0.

=

.(2)將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

化為分?jǐn)?shù).解析

(1)設(shè)0.

=x,由0.

=0.5555…可知,10x=5.5555…,所以10x-