魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形利用三角形全等測(cè)距離課件

第一章三角形5利用三角形全等測(cè)距離基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)利用全等三角形測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離1.(2024山東泰安新泰青云中學(xué)月考)如圖,為了測(cè)量B點(diǎn)與河

對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離,在B點(diǎn)所在河岸選擇一點(diǎn)C,測(cè)得∠ABC=65°,∠ACB=35°,然后在M處取一點(diǎn),使∠MBC=65°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,此時(shí)MB的長(zhǎng)就是A,B兩點(diǎn)間的距離,這里判定△MBC≌△ABC的理由是

(

)A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASAD解析在△ABC和△MBC中,

∴△ABC≌△MBC(ASA).故選D.2.(2023山東濰坊安丘東埠中學(xué)月考)在校內(nèi)勞動(dòng)課上,小明所在小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的風(fēng)箏框架.已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,△ABC的周長(zhǎng)為24cm,FC=3cm.制作該風(fēng)箏框架所需材料的總長(zhǎng)度至少為(

)

A.44cm

B.45cm

C.46cm

D.48cmB解析∵BF=EC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∴△DEF的周長(zhǎng)為24cm.∵CF=3cm,∴制作風(fēng)箏框架所需材料的總長(zhǎng)度至少為24+24

-3=45(cm).故選B.3.(新獨(dú)家原創(chuàng))勝利電視塔是東營(yíng)地標(biāo),該塔是勝利油田廣

播電視中心的無線信號(hào)發(fā)射中心,同時(shí)具有觀光、餐飲、娛

樂等功能.A、B兩點(diǎn)分別為塔底座的兩端(其中A、B兩點(diǎn)均

在地面上).因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間的實(shí)際距離無法直接測(cè)量,李文

同學(xué)設(shè)計(jì)出如下方案測(cè)量A、B間的距離.如圖,在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A,B的點(diǎn)O,連接AO并

延長(zhǎng)到點(diǎn)C,連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CO=AO,DO=BO,連接

DC,此時(shí)DC的長(zhǎng)即為A、B兩點(diǎn)間的距離.

她的方案可行嗎?請(qǐng)說明理由.解析李文同學(xué)設(shè)計(jì)的方案可行.理由:連接AB(圖略).在△ABO與△CDO中,

∴△ABO≌△CDO(SAS),∴AB=CD.4.(跨學(xué)科·物理)(2023山東淄博桓臺(tái)期中)如圖,太陽光線AC

與A'C'是平行的,同一時(shí)刻兩根高度相同的標(biāo)桿在太陽光照

射下的影子BC與B'C'一樣長(zhǎng)嗎?請(qǐng)說明理由.

解析一樣長(zhǎng).理由如下:因?yàn)锳B⊥BC,A'B'⊥B'C',所以∠ABC=∠A'B'C'=90°,因?yàn)锳C∥A'C',所以∠ACB=∠A'C'B'.在△ABC和△A'B'C'中,

所以△ABC≌△A'B'C'(AAS),所以BC=B'C',即影子BC與B'C'一樣長(zhǎng).能力提升全練5.(2023吉林長(zhǎng)春中考,5,★☆☆)如圖,工人師傅設(shè)計(jì)了一種

測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn),只要

量出A'B'的長(zhǎng)度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度.依據(jù)的數(shù)

學(xué)基本事實(shí)是

(

)

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例D.兩點(diǎn)之間線段最短A解析∵點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn),∴OA=OA',OB=OB',在△AOB和△A'OB'中,

∴△AOB≌△A'OB'(SAS),∴AB=A'B'.故選A.6.(2022山東煙臺(tái)龍口期中,16,★☆☆)如圖,要測(cè)量水池

上A、B兩點(diǎn)間的距離,可從點(diǎn)A出發(fā)在地面上畫一條線段

AC,使AC⊥AB,在BA的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)D,使∠ACD=∠ACB,

這時(shí)量得AD=110m,則水池上A、B兩點(diǎn)間的距離是

m.

110解析因?yàn)锳C⊥BD,所以∠DAC=∠BAC=90°,在△ACD和△ACB中,

所以△ACD≌△ACB(ASA),所以AB=AD=110m.7.(2024山東泰安岱岳期中,19,★☆☆)如圖,要測(cè)量河岸相對(duì)

兩點(diǎn)A、B間的距離,先從B點(diǎn)出發(fā),向與AB垂直的方向走20米

到點(diǎn)C處,然后方向不變繼續(xù)走20米到點(diǎn)D處,在點(diǎn)D處順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走12米,到達(dá)點(diǎn)E處,此時(shí)點(diǎn)A、C、E在

同一直線上,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為

米.

12解析在△ABC與△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE=12米.故答案為12.素養(yǎng)探究全練8.(應(yīng)用意識(shí))(2023山東淄博沂源期中)一張簡(jiǎn)易木床的側(cè)面

示意圖如圖所示,現(xiàn)要釘上兩根木條以確保其堅(jiān)固耐用,木條

AB已經(jīng)釘上了,為了美觀,要求木條EF與木條AB等長(zhǎng),那么應(yīng)

該怎樣確定點(diǎn)E、F的位置?請(qǐng)寫出一種情況并說明理由.

解析

(答案不唯一)利用刻度尺測(cè)量,使BC=DF,AC=DE,此

時(shí)木條EF與木條AB等長(zhǎng),理由如下:在△ACB和△EDF中,

所以△ACB≌△EDF(SAS),所以AB=EF.9.(新考向·項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題)(應(yīng)用意識(shí))(2024山東青島萊西

期中改編)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).如圖,小明站在堤岸涼亭A

點(diǎn)處,正對(duì)他的B點(diǎn)(AB與堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道

涼亭與這艘游艇之間的距離,于是設(shè)計(jì)了如下方案.課題測(cè)涼亭A與游艇B之間的距離測(cè)量工具皮尺等測(cè)量方案示意圖(不完整)

測(cè)量步驟①小明沿直線AC走到電線桿C旁,且AB⊥AC;②再往前走相同的距離,到達(dá)D點(diǎn);③在D點(diǎn)向與AC垂直,背對(duì)B的方向直行,當(dāng)小明、電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下,此時(shí)小明位于點(diǎn)E處測(cè)量數(shù)據(jù)AC=30米,CD=30米,DE=9米(1)任務(wù)一:根據(jù)題意將測(cè)量方案示意圖補(bǔ)充完整.(2)任務(wù)二:①?zèng)鐾與游艇B之間的距離是

米.②請(qǐng)你證明小明的方案.解析

(1)任務(wù)一:如圖所示.