人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)綜合練(八)三種設(shè)元技巧在實際問題中的應(yīng)用課件

專項素養(yǎng)綜合練(八)三種設(shè)元技巧在實際問題中的應(yīng)用方法一直接設(shè)元方法解讀當(dāng)題目中的關(guān)系能明顯表示出所求的未知量時,

可以采用直接設(shè)元法,即問什么設(shè)什么.特別地,當(dāng)題目最后

同時問兩個未知量時,通常設(shè)出一個未知數(shù),然后用含未知數(shù)

的式子表示出另一個未知量.當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個或多個未知

量之比時,通常利用比值設(shè)未知數(shù).1.(2024湖北十堰鄖陽期末)下面是某校七年級數(shù)學(xué)課外活動

小組兩位同學(xué)的對話,根據(jù)對話內(nèi)容求這個課外活動小組現(xiàn)

在的人數(shù).

解析設(shè)現(xiàn)在全組人數(shù)為x,則現(xiàn)在男生有

x人,由題意,得

x+6=

(x+6),解方程,得x=12.答:這個課外活動小組現(xiàn)在的人數(shù)為12.方法二間接設(shè)元方法解讀當(dāng)不能直接設(shè)未知數(shù)或直接設(shè)未知數(shù)比較麻煩

時,可采用間接設(shè)元的方法,也就是不直接設(shè)最后所求的,而

是通過求其他量間接地求出所要求的未知量.2.如圖所示的是由7個大小完全一樣的小長方形組成的花壇,

已知每個小長方形的周長為14米,求這個花壇的面積.

解析設(shè)每個小長方形的長為x米,則寬為(7-x)米,由題意,得2x=5(7-x).解方程,得x=5.則7-x=2.所以這個花壇的長為5+5=10(米),寬為5+2=7(米).所以花壇的面積為10×7=70(平方米).答:這個花壇的面積為70平方米.3.(一題多解)李偉從家里騎摩托車去火車站,若每小時行駛30km,則比火車開車時間早到15min;若每小時行駛18km,則比火車開車時間晚到15min.現(xiàn)在李偉打算在火車開車前10min到達(dá)火車站,則李偉騎摩托車的速度應(yīng)是多少?解析解法一(根據(jù)火車開車時間固定列方程):設(shè)李偉從家到火車站的路程為ykm,由題意,得

+

=

-

.解方程,得y=22.5.所以火車

+

=1小時后出發(fā).所以李偉在火車開車前10min到達(dá)火車站,他的速度為22.5÷

=27(km/h).答:李偉騎摩托車的速度應(yīng)是27km/h.解法二(根據(jù)路程是定值列方程):設(shè)李偉距離火車正點開車時間x小時時出發(fā),由題意,得30

=18

,解方程,得x=1.所以李偉在火車開車前10min到達(dá)火車站,他的速度為30×

÷

=27(km/h).答:李偉騎摩托車的速度應(yīng)是27km/h.方法三設(shè)輔助元方法解讀當(dāng)題目中除所要求的未知量外,還有一個未知量

時,可設(shè)輔助元,在解題過程中輔助元會消去.4.(2024山東濟寧兗州期末)2023年雙十一期間,百意商場為感謝新老顧客,決定對某商品實行優(yōu)惠政策:購買該商品,另外贈送禮品一份.經(jīng)過與該商品的供應(yīng)商協(xié)調(diào),供應(yīng)商同意將該商品供貨價格降低6%,同時免費為顧客提供禮品,而該商品的商場零售價保持不變.這樣一來,該商品的單位利潤率由原來的x%提高到(x+7)%,則x的值是

.(精確到個位)10解析設(shè)原來的進(jìn)價為a元,則現(xiàn)在的進(jìn)價為(