人教版七年級數(shù)學(xué)上冊整式的加減整式（第2課時）示范公開課教學(xué)課件

4.1整式（1）第四章整式的加減

多項式及整式人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

填空：

1．買一個書包需要x元，買一支鉛筆需要

y

元，買一個本子需要

z元，買

1

個書包、2

支鉛筆、2個本子共需要_____________元．

2

．若三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的周長是________．

3．如圖，長方形的寬為

a，長為

b，圓的半徑為

r，則陰影部分的面積是__________．a(chǎn)b－πr2abr．(x＋2y＋2z)a＋b＋c列出的這些式子有什么共同特點？與單項式有什么聯(lián)系？x＋2y＋2z，

a＋b＋c，

ab－πr2．這些式子中都有加、減運算，都可以看作幾個單項式的和．單項式x，2y與2z的和單項式a，b與c的和單項式ab與－πr2的和思考像上面的式子這樣，幾個單項式的和叫作多項式．單項式x，2y與2z的和單項式a，b與c的和單項式ab與－πr2的和多項式的定義x＋2y＋2z，

a＋b＋c，

ab－πr2．x2

－2x

＋18＋x2多項式的首項前面為正號時，“＋”省略不寫．多項式中，每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項．多項式中的項前面的“－”一定要寫．多項式的相關(guān)概念－2x

常數(shù)項多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù)．x2

－2x

＋18多項式的相關(guān)概念

從定義來區(qū)分：

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫作這個單項式的次數(shù)．

多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)的和．多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別？思考仔細觀察下面的動圖，想一想單項式和多項式有什么關(guān)系？仔細觀察下面的動圖，想一想單項式和多項式有什么關(guān)系？多項式是幾個單項式的和，那么多項式與單項式有統(tǒng)稱嗎？整式的概念單項式與多項式統(tǒng)稱整式．思考整式包含單項式和多項式，其包含關(guān)系如圖．單項式多項式整式單項式、多項式、整式之間有什么關(guān)系？

多項式是幾個單項式的和，單項式與多項式統(tǒng)稱整式，但不能說整式是單項式或整式是多項式．

例1

請指出下列式子中的多項式：（1）

xy3－5x＋3;（2）

;（3）

;（4）－7．

解：根據(jù)“多項式是幾個單項式的和”進行判斷即可．（1）可看成單項式

xy3，－5x，3的和；（2）可看成單項式

，

的和；（3）分母中含有字母，不能看成單項式的和，不是多項式；（4）是單項式．

所以，（1）（2）是多項式．

（1）利用定義判斷多項式，其關(guān)鍵是看式子是否是單項式的和，是哪幾個單項式的和；

（2）多項式是由單項式組成的，但不能說多項式包含單項式，它們是兩個不同的概念，沒有從屬關(guān)系．歸納例2

指出下列多項式的項與次數(shù)：（1）

a3－a2b＋ab2－b3；

（2）3n4－2n2＋1．

解：

（1）多項式

a3－a2b＋ab2－b3的項分別為a3，－a2b，ab2，－b3，次數(shù)是

3．

（2）多項式3n4－2n2＋1的項分別為3n4

，－2n2，1，次數(shù)是4．確定多項式的項和次數(shù)應(yīng)注意的問題：1．多項式由單項式組成，所以它的每一項必須都是單項式．2．多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號也有負號．3．多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和．

例3用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)．

（1）一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為________．

（2）m為一個有理數(shù)，m

的立方與

2的差為________．

（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放

a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛．第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為________．2a＋2bm3－22a－12b

（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成．如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為____________．18a2＋4ab

解：（1）2a＋2b，它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1．

（2）m3－2，它的項分別為m3，－2

，次數(shù)是3．

（3）2a－12b，它的項分別為2a，－12b，次數(shù)是1．

（4）18a2＋4ab，它的項分別為18a2，

4ab，次數(shù)是2．

練習(xí)如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R＝15cm，r＝10cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．rR

解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2－πr2．

當(dāng)R＝15cm，r＝10cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．

這個圓環(huán)的面積是392.5cm2．

練習(xí)中涉及了多項式的求值問題，你能根據(jù)此問題的解答總結(jié)出多項式的求值步驟嗎？第1步：代入，即用具體數(shù)值代替多項式里的字母；第2步：計算，即按多項式中的運算順序計算出結(jié)果．注意事項

代數(shù)式中原來省略的乘號，在代入具體數(shù)值后出現(xiàn)數(shù)與數(shù)相乘時，必須恢復(fù)乘號；計算時注意運算順序，同時考慮用運算律簡化運算．自然數(shù)被3整除的規(guī)律

先來看兩位數(shù)的情形．

自然數(shù)被3整除的規(guī)律

請你用類似的方法表示三位數(shù)、四位數(shù)，并說明前面結(jié)論的道理．你還可以繼續(xù)研究五位數(shù)、六位數(shù)等情形嗎？自然數(shù)被3整除的規(guī)律