山東省德州市慶云縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1.二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2.空氣的密度是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解：；故選：B3.下面的計算，不正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、，正確，不符合題意；B、，故錯誤，符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選：B．4.下列三角形一定為直角三角形的是（）①三角形的三邊之比為；②的三個內(nèi)角的關(guān)系為；③三角形的三個內(nèi)角之比為；④三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角和為．A1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解：①，3＝3，三條長度之比為的線段不能組成三角形，①不符合題意；②，，，又，，該三角形是直角三角形，②符合題意；③三角形的三個內(nèi)角之比為，最大內(nèi)角的度數(shù)為，該三角形是直角三角形，③符合題意；④三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角和為，該外角的度數(shù)為，與該外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為，該三角形是直角三角形，④符合題意．符合題意的有②③④．故選：C．5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，為焦點．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解：，，，，，．故選：D．6.下列說法錯誤的是（）A.代數(shù)式不是分式 B.分式的值不可能為0；C.分式是最簡分式 D.分式中的都擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值不變答案：D解：A、代數(shù)式不分式，正確，故不符合要求；B、分式的值不可能為0，正確，故不符合要求；C、分式是最簡分式，正確，故不符合要求；D、分式中的都擴(kuò)大為原來的2倍，得，分式的值改變，錯誤，故符合要求；故選：D．7.如圖，已知，以點為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交，于點，，再以點為圓心，以長為半徑畫弧，交?、儆邳c，畫射線．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解：由題意可得：∵，∴∴∴故選：C8.已知，，則的值為（）A. B.6 C. D.答案：D解：∵，，∴故選：D．9.如圖，中，，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：在和中，∴，∴，∵，∴，又，∴．故選：A．10.甲車行駛與乙車行駛所用時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛．設(shè)甲車的速度為，依題意，下列所列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：A11.如圖，在中，，直線l經(jīng)過邊的中點D，與交于點M，分別過點A、C作直線l的垂線，垂足為E、F，則的最大值為（）A. B. C. D.答案：B解：如圖，過點作于點，，，是邊的中點，，在和中，，，，，，，，即，當(dāng)點、、、共線時，有最大值，最大值為的長，，的最大值為，故選：B．12.如圖，已知是等邊三角形，點分別在邊、上，、交于點，．為的角平分線，點在的延長線上，，連接、．①；②；③；④；其中說法正確的是（）A.①②④ B.①③④ C.②④ D.①②③④答案：A解：①是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，故①正確，符合題意；②如圖，作交的延長線于，作于，，，，為的角平分線，，，，，，，，，在和中，，，，，，，由①知，，，，，即，在和中，，，，，，即，是等邊三角形，，故②正確，符合題意；③由②知，，若，則，從而，這與相矛盾，故③錯誤，不符合題意；④，，，即，，，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②④，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，共計24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13.分解因式：__________．答案：解：原式，故答案為：14.師傅在做完門框后，為防止門框變形，常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是_________．答案：三角形具有穩(wěn)定性做完門框后，常常需釘兩根斜拉的木條，組成三角形，用來防止門框變形，利用的是三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．15.若2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n＝_____．答案：解：，則．故答案為：．16.如圖，是的中線，G是上的一點，且，連接，若的面積為6，則圖中陰影部分的面積是__________．答案：2解：∵是的中線，的面積為6，∴，∵，∴，∴，即圖中陰影部分的面積是2．故答案為：217.依據(jù)如圖流程圖計算，需要經(jīng)歷的路徑是__（只填寫序號），輸出的運算結(jié)果是__．答案：①.②③②.兩個分式分母不同，經(jīng)歷路徑為②．根據(jù)路徑②計算如下：原式，，，原式為最簡分式，再經(jīng)過路徑③得出結(jié)果．故答案為：②③，．18.如圖，，垂足為C，，，射線，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足，隨著P點運動而運動，當(dāng)點P運動___________秒時，與點P、N、B為頂點的三角形全等．答案：0或6或12或18解：①當(dāng)在線段上，時，，，，，點的運動時間為（秒；②當(dāng)在線段上，時，，這時，，因此時間為0秒；③當(dāng)在上，時，，，，，點的運動時間為（秒；④當(dāng)在上，時，，，，，點的運動時間為（秒，點的運動時間為0或6或12或18．故答案為：0或6或12或18．三、解答題（本大題有7個小題，共78分；解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（1）化簡求值：，取你喜歡的整數(shù)代入求值．（2）解分式方程：答案：（1）當(dāng)時，原式（答案不唯一）；（2）（1）解：將代入得：原式（答案不唯一）（2）去分母得：，移項，合并同類項，得，解得：經(jīng)檢驗：是分式方程的解．20.如圖，是一個正方形格紙，中A點坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為．（1）請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并指出和關(guān)于哪條直線對稱？（直接寫答案）（2）寫出點A關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)；（3）若點M在x軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，請你通過作圖確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡），并寫出點M的坐標(biāo)．答案：（1）圖見解析，y軸；（2）；（3）圖見解析，．【小問1詳解】解：如圖所示：和關(guān)于y軸對稱；【小問2詳解】解：A點坐標(biāo)為，于x軸的對稱點坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：如圖所示，．或21.義務(wù)獻(xiàn)血利國利民，是每個健康公民應(yīng)盡的義務(wù)．一個采血點通常在規(guī)定時間接受獻(xiàn)血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫，且采血和送到血庫的時間必須在4小時內(nèi)完成，超過4小時送達(dá)，血液將變質(zhì)．已知A、B兩個采血點到中心血庫的路程分別為30km、36km，經(jīng)過了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：信息一：B采血點運送車輛的平均速度是A采血點運送車輛的平均速度1．2倍；信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時．（1）求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少？（2）若B采血點完成采血的時間為小時，判斷血液運送到中心血庫后會不會變質(zhì)？答案：（1）采血點運送車輛的平均速度是，采血點運送車輛的平均速度為（2）采血點采集的血液不會變質(zhì)【小問1詳解】解：設(shè)采血點運送車輛的平均速度是，則采血點運送車輛的平均速度為，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：采血點運送車輛的平均速度是，采血點運送車輛的平均速度為；【小問2詳解】∵采血點運送車輛的行駛時間為．，∴采血點采集的血液不會變質(zhì)．22.如圖①，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖②，傘圈D沿著傘柄滑動時，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的，傘骨，的B，C點固定不動，且到點A的距離．（1）當(dāng)D點在傘柄上滑動時，處于同一平面的兩條傘骨和相等嗎？請說明理由．（2）如圖③，當(dāng)油紙傘撐開時，傘的邊緣M，N與點D在同一直線上，若，，求的度數(shù)．答案：（1）相等，理由見解析（2）【小問1詳解】解：相等．理由如下：∵傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的，∴．在和中，∵，∴．∴．【小問2詳解】解：∵，∴．又∵，∴．∵，∴．23.數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．（1）觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系；（2）若要拼出一個面積為矩形，則需要號卡片多少張，號卡片多少張，號卡片多少張．（3）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．答案：（1）；（2）需要A號卡片1張，B號卡片2張，C號卡片3張；（3）①的值為；②．【小問1詳解】解：大正方形的面積可以表示為：，或表示為：；因此有；【小問2詳解】解：，需要A號卡片1張，B號卡片2張，C號卡片3張，【小問3詳解】解：①，，，，，即的值為；②令，...，...，，，解得．．24.閱讀與思考我們學(xué)過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學(xué)們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式．項目實施：任務(wù)一搜集資料：我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．（1）請把按的指數(shù)從大到小排列：．任務(wù)二豎式計算：例如：計算，可依照的計算方法用豎式進(jìn)行計算．因此．（2）“刻苦小組”把小學(xué)的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比C．方程任務(wù)三學(xué)以致用（3）的商式是，余式是．答案：（1）；（2）B；（3）；（1）把按的指數(shù)從大到小排列：，故答案為：；（2）“刻苦小組”把小學(xué)的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數(shù)學(xué)思想是類比，故選：B；（3）根據(jù)題目方法用豎式計算：∴的商式是，余式是，故答案為：；．25.【問題情境】在和中，，，．（1）【初步探究】如圖1，當(dāng)點A，C，D在同一條直線上時，連接、，延長交于點F，則與的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點A、C、D不在同一條直