廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是(

)A.13 B.2 C.0 2.下列各點(diǎn)在第一象限的是(

)A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(-1,2)3.下列各式正確的是(

)A.9=±3 B.(-3)2=-34.x=5y=3是下面哪個二元一次方程的解(

)A.2x-y=7 B.y=-x+2 C.x=-y-2 D.2x-3y=-15.下列畫出的直線a與b不一定平行的是(

)A. B.

C. D.6.小明同學(xué)隨機(jī)調(diào)查七(2)班6名同學(xué)每天食堂午飯消費(fèi)金額，制作如下統(tǒng)計表：類別同學(xué)1同學(xué)2同學(xué)3同學(xué)4同學(xué)5同學(xué)6金額(元)565668則這組消費(fèi)金額(

)A.平均數(shù)為5 B.中位數(shù)為5 C.眾數(shù)為6 D.方差為67.下列各式中，是最簡二次根式的是(

)A.0.3 B.10 C.208.如圖，矩形紙片ABCD，M為AD邊的中點(diǎn)將紙片沿BM、CM折疊，使A點(diǎn)落在A1處，D點(diǎn)落在D1處，若∠1=32°，則∠BMC=(

)A.74° B.106° C.122° D.148°9.直線y=-kx+k與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中(

)A. B. C. D.10.如圖是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長方形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的周長為(

)A.42

B.48

C.44

D.50二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.2+112.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1=122°13'，則∠2的度數(shù)為______．

13.如圖，直線y=2x與y=kx+b相交于點(diǎn)P(1,2)，則關(guān)于x的方程kx+b=2x的解是______．

14.一水池的容積是90m3，現(xiàn)蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止寫出蓄水量V(m3)與注水時間t(h)15.“三等分一個任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題.“今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如圖所示的圖形，其中，ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F.若∠F=15°，GF=4，則長方形ABCD的面積為______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.解方程組3x+2y=74x-y=13．四、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：327+(-318.(本小題8分)

為了弘揚(yáng)愛國主義精神，實(shí)驗(yàn)中學(xué)在五四青年節(jié)，組織了唱紅歌活動，八(3)班選定了三人合唱小組，排練時歌手A，B，C的站位如圖所示：

(1)如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)在(1)的坐標(biāo)系下，連結(jié)AB，AC，BC，求出△ABC的面積；

(3)在(1)的坐標(biāo)系下，歌手B保持不動，將歌手A向上平移1個單位后再向右平移1個單位到A'，將歌手C向上平移2個單位到C'，請判斷由A'，B，C'三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是否為直角三角形？為什么？19.(本小題6分)

已知：如圖，BC⊥AC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠EBC=∠A，求證：BE/?/CD．20.(本小題9分)

如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為“指距”，研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)(cm)是指距d(cm)的一次函數(shù)，

【測量數(shù)據(jù)】測量數(shù)據(jù)如表：指距d(cm)20212223身高h(yuǎn)(cm)160169178187【關(guān)系探究】

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；

【結(jié)論應(yīng)用】

(2)我國籃球運(yùn)動員周琦的身高約為217cm，估算他的指距是多少？(結(jié)果精確到0.1cm)21.(本小題9分)

某校八(5)班小唐同學(xué)為了解2022年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，月均用水量x(t)頻數(shù)(戶)頻率0<x≤560.125<x≤10a0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254b25<x≤3020.04請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中，求出a=______，b=______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求該小區(qū)用水量不超過20t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

(3)若該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)小明的調(diào)查數(shù)據(jù)請估計該小區(qū)月均用水量超過25t的家庭大約有多少戶？22.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐活動中，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小明設(shè)計了一個方案：如圖，將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面，測得此時繩子末端距旗桿底端距離為2m，然后將繩子末端拉直到距離旗桿8m處，測得此時繩子末端距離地面高度為2m，求旗桿的高度.(滑輪上方的部分忽略不計)23.(本小題10分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，3輛A型汽車、4輛B型汽車的進(jìn)價共計115萬元；4輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計130萬元．

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？

(2)若該公司計劃正好用150萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能汽車(兩種型號的汽車均購買)，銷售1輛A型汽車可獲利6000元，銷售1輛B型汽車可獲利4000元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能汽車全部售出，最大利潤是多少元？24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)A(-8,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,6)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)記為O'．

(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)O'恰好落在直線AB上，求△ABP的面積；

(3)如圖2，若O'B恰好與x軸平行，且邊O'P與線段AB有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為C，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.B

11.312.57°47'

13.x=1

14.v=10+5t(0≤t≤16)

15.8

16.解：3x+2y=7??①4x-y=13??②

①+②×2，得：

11x=33，

解得x=3，

將其代入②，得12-y=13，

解得y=-1，

所以方程組的解為x=3y=-117.解：原式=3+1-22+2218.(5,1)

解：(1)如圖所示，C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,1)；

故答案為：(5,1)；

(2)S△ABC=4×5-12×5×1-12×3×3-12×2×4=9．

(3)ΔA'BC'是直角三角形．理由如下：

∵A'B2=32+1=10，BC2=319.解：∵BC⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BCD+∠DCA=∠A+∠DCA，

∴∠BCD=∠A，

∵∠EBC=∠A，

∴∠EBC=∠BCD，

∴BE‖CD．

20.解：(1)依題意，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，

∴設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b(k≠0)，

把d=20時h=160；d=21時h=169，

分別代入得20k+b=16021k+b=169，

解得k=9b=-20，

∴h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=9d-20；

(2)解：當(dāng)h=217時，217=9d-20，

解得：d≈26.3，

答：他的指距約是26.3cm21.12

0.08

解：(1)∵被調(diào)查的總戶數(shù)為6÷0.12=50(戶)，

∴a=50×0.24=12，b=4÷50=0.08，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)該小區(qū)用水量不超過20t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為0.12+0.24+0.32+0.20=0.88=88%；

(3)該小區(qū)月均用水量超過25t的家庭大約有500×0.04=20(戶)．

22.解：設(shè)旗桿的高度為x米．

由題意知，x2+22=(x-2)2+82，

整理得23.解：(1)設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為y萬元，

由題意可得：3x+4y=1154x+3y=130，

解得x=25y=10，

∴A種型號的汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為10萬元；

(2)設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，

由題意可得25m+10n=150，且m>0，n>0，

∴n=30-5m2，

∵m，n為正整數(shù)，

∴m=2n=10或m=4n=5，

∴該公司共有二種購買方案，

當(dāng)購買A型號的汽車2輛，B種型號的汽車10輛時，獲得的利潤為：6000×2+4000×10=52000(元)，

當(dāng)購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車5輛時，獲得的利潤為：6000×4+4000×5=44000(24.解：(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

將A(-8,0)，B(0,6)，代入y=kx+b得，0=-8k+b6=b，解得k=34b=6，

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=34x+6；

(2)由勾股定理得，AB=OA2+OB2=10，

由題意知，分點(diǎn)P在OA

上運(yùn)動，點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動，兩種情況求解：

①當(dāng)點(diǎn)P在OA

上運(yùn)動，如圖①，

由折疊的性質(zhì)可知，BO'=BO=6，PO'=PO，則AO'=AB-BO'=4，

設(shè)AP=x，則PO'=PO=8-x，

由勾股定理得，AP2-PO'2=AO'2，即x2-(8-x)2=42，解得x=5，

∴S△ABP=12AP×BO=12×5×6=15；

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動，如圖②，

由折疊的性