廣東省珠海市香洲區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省珠海市香洲區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．下列表示運動的設(shè)計圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．四邊形的外角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．4．分式x?1x+1A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠?15．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．6．計算：aa?2A．1 B．?1 C．12 D．7．如圖，一個六邊形形狀的木框，為使其穩(wěn)定，工人師傅至少需要加固（）根木條A．2 B．3 C．4 D．58．在平面直角坐標系中，已知點A(0,1),B(2,1)，P為A．(0,1) B．(1,9．如圖，在3×3的方格中，A，B兩點都在小方格的格點上，若點C也在格點上，且△ABC是等腰三角形，那么點C的個數(shù)最多是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在等邊三角形△ABC中，E為AB上一點，過點E的直線交AC于點F，交BC延長線于點D，作EG⊥AC垂足為G，如AE=CD,AB=a，則A．13a B．23a C．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．分解因式：ab+a212．若正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)均為140°．則n的值是．13．計算：2a214．如果1x比12x大1，則x=15．若2x?2y16．如圖，已知∠AOB=60°,OD平分∠AOB，P是OD上一定點，以點P為頂點作∠MPN=120°，將∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn)，PM與OA交于點E，PN與OB交于F，連接EF交OP于點G（點G在O，P之間），以下4個結(jié)論：①△EPF是等腰三角形；②當PM⊥OA時，△OEF是等邊三角形；③當EF⊥OA時，△EOG≌△FPG；④在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OEPF的面積也隨之變化．其中正確的選項有三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）17．化簡：(?3x?2)(3x?2)?4．18．如圖，AC⊥BC,BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC與BD交于點O，AO=BO，求證：．19．先化簡，再求值：x2?x3x+3四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．如圖，在△APC中，AP=PQ=AQ=QC．（1）求∠PAC的度數(shù)；（2）過點Q作BQ⊥AQ，交AP的延長線于點B，求證：△PAC≌△AQB．21．在2023年粵港澳青少年機器人大賽中，參賽選手用程序控制小型賽車進行50m比賽，“夢想號”和“彩虹號”兩輛賽車在賽前訓(xùn)練時，“夢想號”從起點出發(fā)8秒后，“彩虹號”才從起點出發(fā)，結(jié)果“彩虹號”遲到2秒到達終點．已知“彩虹號”的平均速度是“夢想號”的2.5倍，求兩輛賽車的平均速度各是多少？22．在△ABC中，AB>AC，求證：∠B<∠C．（1）如圖1，小明以“折疊”為思路：將△ABC沿AE折疊，使點C落在AB邊的點D處。然后可以證明∠B<∠C，試寫出小明的證明過程；（2）在條件不變的情況下，請仍以“折疊”為思路，在圖2中設(shè)計一種不同于小明的證明方法（要求有必要的輔助線和證明過程）．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．【閱讀理解】若x滿足(5?x)(x?2解：設(shè)5?x=a,則(5?x∴(【解決問題】（1）若x滿足(7?x)(x?3)（2）若x滿足(x+1)2（3）如圖，已知正方形AEMG被分割成4個部分，其中四邊形CDEF與BCNG為正方形。若AB=x,AD=x+1，四邊形ABCD的面積為5，求正方形24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分別為（1）求證：DC=EB；（2）若點F是AB的中點，連接CF，F(xiàn)D，并延長FD交BC于點G，如果∠DAC=α，求∠BGF的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）在（2）的條件下，若DE=2BE，求△CDF的面積S1與△ADF的面積S

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；

B、圖形不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，∴D符合題意；故答案為：D.

【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）逐項分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵多邊形外角和＝360°，

∴四邊形的外角和為360°．故答案為：B.

【分析】利用多邊形的外角和為360°分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a2?a3＝a5，∴A不符合題意；

B、∵（a4）3＝a12，∴B不符合題意；

C、∵（2a3）2＝4a6，∴C符合題意；

D、∵a6÷a3＝a3，∴D不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項的計算方法逐項分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠?1，故答案為：D．

【分析】利用分式有意義的條件（分母不為0）列出不等式求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可得，線段BD是△ABC的高的圖是D選項．故答案為：D.

【分析】三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)吽诘闹本€作垂線，頂點與垂足之間的線段就叫三角形的高線；根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的垂線，垂足為D，其中線段BD是△ABC的高．6．【答案】A【解析】【解答】解：aa?2故答案為：A.

【分析】利用分式的減法的計算方法分析求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，他至少還要再釘上3根木條．

故答案為：B.【分析】利用三角形的穩(wěn)定性分析求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x的對稱點A'，連接A'B交x軸于P，如圖所示：

則此時PA＋PB的值最小，

過B作BH⊥x軸于H，

∵點A（0，1），B（2，1），

∴A'（0，?1），

∴OA'＝BH＝1，OH＝2，

在△A'OP與△BHP中，

∠A'OP=∠BHP=90°∠A'PO=∠BPHOA'=BH

∴△A'OP≌△BHP（AAS），

∴OP＝PH，

∵OH＝2，

∴OP＝PH＝12×OH＝1，

故答案為：B.

【分析】作點A關(guān)于x的對稱點A'，連接A'B交x軸于P，則此時PA＋PB的值最小，過B作BH⊥x軸于H，先利用“AAS”證出△A'OP≌△BHP，再利用全等三角形的性質(zhì)可得OP＝PH，再求出OP＝PH＝129．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，當AB為腰時，點C的個數(shù)有2個，當AB為底時，點C的個數(shù)有1個，∴點C的個數(shù)有3個，故答案為：C．

【分析】分類討論：①當AB為腰時，②當AB為底時，再分別利用等腰三角形的判定方法分析求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點E作EM∥BC，交AC于點M，

∴∠FEM＝∠D，∠FME＝∠FCD，∠AEM＝∠B，∠AME＝∠ACB，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°，

∴∠AEM＝AME＝60°，

∴△AEM是等邊三角形，

∴AE＝EM，

∵AE＝CD，

∴EM＝CD，

在△MEF和△CDF中，

∠FEM=∠DEM=CD∠FME=∠FCD

∴△MEF≌△CDF（ASA），

∴FM＝FC=12CM，

∵△ABC等邊三角形，

∴AC＝AB＝a，

∵AE＝EM，EG⊥AC，

∴GM＝AG=12AM，

∴GF＝GM＋FM=12AM+12CM=1故答案為：C.

【分析】過點E作EM∥BC，交AC于點M，先利用“ASA”證出△MEF≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得FM＝FC=12CM，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝AB＝a，最后利用線段的和差及等量代換求出GF＝GM＋FM=12AM+12CM=12AM＋CM）=11．【答案】a(b+a)【解析】【解答】解：ab+a故答案為：a(b+a)???????.

【分析】利用提公因式法的定義及計算方法（如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式）分析求解即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)均為140°∴180°×解得：n=9故答案為：9．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和可得180°×n?213．【答案】?2a【解析】【解答】解：2a故答案為：?2a???????.

【分析】利用單項式除以單項式的計算方法（把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式）分析求解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：1x-12x=1故答案為：12

【分析】先根據(jù)題意列出方程1x15．【答案】1【解析】【解答】解：∵2x?2y故答案為：1.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘方計算方法可得2x16．【答案】①②③【解析】【解答】解：過P點作PH⊥OA于H點，PQ⊥OB于Q點，如圖所示，

∵OP平分∠AOB，PH⊥OA，PQ⊥OB，

∴PH＝PQ，∠PHO＝∠PQO＝90°，

∵∠HOQ＝60°，

∴∠HPQ＝180°?60°＝120°，

∵∠EPF＝120°，

∴∠HPE＝∠QPF，

在△PHE和△PQF中，

∠PHE=∠PQFPH=PQ∠HPE=∠QPF

∴△PHE≌△PQF（ASA），

∴PE＝PF，

∴△EPF是等腰三角形，

∴①正確；

∴∠PEF＝∠PFE＝30°，

當PM⊥OA時，

∴∠PEO＝90°，

∴∠FEO＝∠PEO?∠PEF＝90°?30°＝60°，

∵∠EOF＝60°，

∴此時△OEF是等邊三角形，

∴②正確；

當EF⊥OA時，

∴∠FEO＝90°，

∴∠EOP＝30°，

∴∠OGE＝60°，

∵∠PEG＝30°，

∴∠EPG＝30°，

∵∠EOP＝∠EPG，

∴OE＝PE，

∵PE＝PF，

∴OE＝PF，

在△EOG和△PFG中，

∠EOG=∠PFG∠OGE=∠FGPOE=FP

∴△EOG≌△PFG（AAS），

∴③正確；

∵△PHE≌△PQF，

∴S△PHE＝S△PQF，

∴S四邊形OEPF＝S四邊形OHPQ，

∵S四邊形OHPQ＝2S△OPH＝2×12×OH×PH=3PH×PH=3×12OP×12OP=34OP2，且OP為定值，

∴S四邊形OHPQ為定值，

∴S四邊形OEPF為定值，

∴④錯誤．

綜上，正確的結(jié)論是：①②③．

故答案為：①②③．

【分析】過P點作PH⊥OA于H點，PQ⊥OB于Q點，先利用“ASA”證明△PHE≌△PQF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得PE＝PF，可判斷出①正確；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠PEF＝∠PFE＝30°，當PM⊥OA時，則∠FEO＝60°，結(jié)合∠EOF＝60°，證出△OEF是等邊三角形，從而可判斷出②正確；當EF⊥OA時，則∠OGE＝60°，利用三角形外角性質(zhì)求出∠EPG＝30°，證出OE＝PE，再證出△EOG≌△PFG，從而可判斷出③正確；利用△PHE≌△PQF，可得S四邊形OEPF＝S四邊形OHPQ，再利用S四邊形OHPQ＝2S△OPH＝317．【答案】解：原式=?(3x+2)(3x?2)?4=?(9=?9=?9【解析】【分析】先利用平方差公式展開，再利用合并同類項的計算方法分析求解即可.18．【答案】證明：∵AC⊥BC∴∠BCD=∠ADO=90°在△ADO和△BCO中，

∠BCD=∠ADO∴△ADO≌△BCO(AAS)∴BC=AD???????【解析】【分析】先利用“AAS”證出△ADO≌△BCO，再利用全等三角形的性質(zhì)可得BC=AD.19．【答案】解：原式=當x=5時，原式=【解析】【分析】先利用分式的加減法的定義及計算方法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）化簡，再將x的值代入求解即可.20．【答案】（1）解：∵AP=PQ=AQ∴∠PAQ=∠AQP=60°∵AQ=QC∴∠QAC=∠QCA∵∠AQP為△AQC的外角∴∠QAC+∠QCA=∠AQP=60°∴∠QAC=∴∠PAC=∠PAQ+∠QAC=60°+30°=90°（2）證明：∵AP=PQ=AQ∴∠BAQ=∠CPA=60°∵BQ⊥AQ∴∠AQB=90°=∠PAC在△PAC和△AQB中

∠BAQ=∠CPA∴△PAC≌△AQB(ASA)（方法不唯一）【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性質(zhì)及計算方法求出∠QAC+∠QCA=∠AQP=60°，再結(jié)合∠QAC=12×60°=30°，利用角的運算求出∠PAC的度數(shù)即可；

（2）先證出∠AQB=90°=∠PAC21．【答案】解：設(shè)“夢想號”的平均速度為xm50x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解．2答：“夢想號”的平均速度為5m/s，“彩虹號”的平均速度為12.【解析】【分析】設(shè)“夢想號”的平均速度為xm/s，根據(jù)““夢想號”從起點出發(fā)8秒后，“彩虹號”才從起點出發(fā)，結(jié)果“彩虹號”遲到2秒到達終點”列出方程22．【答案】（1）解：由折疊的性質(zhì)得∠ADE=∠C∵∠ADE為△DBE的外角∴∠ADE=∠B+∠DEB∴∠ADE>∠B即∠C>∠B（2）解：將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC的延長線上的點D處由折疊的性質(zhì)得∠CDE=∠B∵∠ACB為△CDE外角∴∠ACB=∠CDE+∠CED∴∠ACB>∠CDE即∠C>∠B（方法不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADE=∠C，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠ADE=∠B+∠DEB，再結(jié)合∠ADE>∠B，即可得到∠C>∠B；

（2）將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC的延長線上的點D處，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CDE=∠B，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=∠CDE+∠CED，再結(jié)合∠ACB>∠CDE，即可得到∠C>∠B.23．【答案】（1）10（2）解：設(shè)x+1=a，x?3=b，則(x+1)(x?3)=ab，a?b=(x+1)?(x?3)=4，∴(==∴∴ab=5即(x+1)(x?3)=5.（3）解：根據(jù)題意可得x(x+1)=5，設(shè)x=m，x+1=n，則x(x+1)=mn=5，m?n=x?(x+1)=?1∴x====11∴S四邊形AEMG【解析】【解答】（1）解：設(shè)7-x=a，x-3=b，

則a+b=（7-x）+（x-3）=4，ab=3，

∴(7?x)2+(x?3)2

=a2+b2

=（a+b）2-2ab

=42-2×3

=16-6

=10，

故答案為：10.

【分析】（1）設(shè)7-x=a，x-3=b，則a+b