2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.2 三角形全等的條件(1) 同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.2三角形全等的條件(1)同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)13.2三角形全等的條件（一）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圖13-2-1中兩個三角形的關(guān)系是()圖13-2-1A.不全等B.它們的周長不相等C.全等D.不確定2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要證△ABC≌△A1B1C1，還需要()A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1C.AC=A1C1D.以上全對3.如圖13-2-2，點A、C、B、D在同一直線上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝DB.問：AM與CN有怎樣的位置關(guān)系？圖13-2-2二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.下面條件：①AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；②BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，③AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判斷△ABC≌△DEF的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.如圖13-2-3所示，D是BC的中點，AD⊥BC，那么下列結(jié)論中錯誤的是()圖13-2-3A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD為△ABC的高D.△ABC的三邊相等3.在下面證明中，填寫需補充的條件或理由，使結(jié)論成立.已知：如圖13-2-4，OA=OC，OD=OB.求證：∠A=∠C.圖13-2-5證明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（___________）.∴∠A=∠__________（_________）.4.如圖13-2-5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求證：△ADC≌△BCD.圖13-2-55.如圖13-2-6所示，在△ABC中，已知AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，延長AC到E，使CE=AC，連結(jié)CD、BE，求證：CD=BE.圖13-2-5三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖13-2-7，已知AB＝AD，BE＝DE.求證：AE平分∠DAB.圖13-2-72.如圖13-2-8，已知AB＝CD，AD＝BC.問：∠A與∠C相等嗎？為什么？圖13-2-83.如圖13-2-9，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE與CD相等嗎？為什么？圖13-2-94.如圖13-2-10，已知點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求證：AE=BF．圖13-2-105.如圖13-2-11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB上的點，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.求證：DE⊥AB.圖13-2-116.春天，小東做了一個如圖13-2-12所示的風(fēng)箏.他想去驗證∠B與∠C是否相等，手頭只有一把足夠長的尺子，你能幫他想個辦法嗎？說明你這樣做的理由.圖13-2-127.如圖13-2-13，△ABC是一房屋人字架，其中AB＝AC，為使人字架更加堅固，房主要求在頂點A和橫梁BC之間加根柱子AD，可木工卻不知將D點釘在BC何處才能使AD⊥BC，請同學(xué)們幫幫他，并說明理由.圖13-2-138.如圖13-2-14，要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點間的距離.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案.（1）畫出測量圖案；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）.圖13-2-14參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圖13-2-1中兩個三角形的關(guān)系是()圖13-2-1A.不全等B.它們的周長不相等C.全等D.不確定思路解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，得180°-140°-20°=20°，兩三角形有一條公共邊，根據(jù)ASA可得兩個三角形全等.答案：C2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要證△ABC≌△A1B1C1，還需要()A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1C.AC=A1C1D.以上全對思路解析：選擇A項條件，根據(jù)ASA可以證明△ABC和△A1B1C1全等；選擇B項條件，根據(jù)AAS可以證明△ABC和△A1B1C1全等；選擇C項條件，根據(jù)SAS可以證明△ABC和△A1B1C1全等.故應(yīng)選D.答案：D3.如圖13-2-2，點A、C、B、D在同一直線上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝DB.圖13-2-2問：AM與CN有怎樣的位置關(guān)系？解：AM∥CN.理由：∵AC＝BD，∴AB＝CD（）.在△ABM與△CDN中，∴△ABM≌△CDN（）.∴∠A＝∠1（）.∴AM∥CN（）.思路解析：填寫推理理由，第一個推理中用到了AC－BC＝BD－BC，是等式性質(zhì)的運用.答案：等式的性質(zhì)SSS全等三角形對應(yīng)角相等同位角相等，兩直線平行二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.下面條件：①AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；②BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，③AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判斷△ABC≌△DEF的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③思路解析：題目給定了三角形全等的表達(dá)式，由此就確定了邊角的對應(yīng)關(guān)系，觀察這三組條件，都是對應(yīng)相等的，但①中對應(yīng)元素不是兩邊夾角的關(guān)系.答案：B2.如圖13-2-3所示，D是BC的中點，AD⊥BC，那么下列結(jié)論中錯誤的是()圖13-2-3A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD為△ABC的高D.△ABC的三邊相等思路解析：由D是BC中點，得BD=DC.由AD⊥BC，得∠ADB=∠ADC.又因為AD=AD，根據(jù)SAS得△ABD≌△ACD.顯然∠B=∠C，AD為△ABC的高，但△ABC的三邊是否相等不能確定.故選D.答案：D3.在下面證明中，填寫需補充的條件或理由，使結(jié)論成立.已知：如圖13-2-4，OA=OC，OD=OB.求證：∠A=∠C.圖13-2-5證明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（___________）.∴∠A=∠__________（_________）.答案：COB對頂角相等ODOBSAS∠C全等三角形的對應(yīng)角相等4.如圖13-2-5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求證：△ADC≌△BCD.圖13-2-5思路解析：要善于把隱藏的條件找出來，把間接的條件轉(zhuǎn)化為可以直接利用的條件.由已知可以用ASA公理證明.證明：因為∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，所以∠BDC+∠ADB=∠ACD+∠BCA，即∠ADC+∠BCD.在△ADC和△BCD中，∠ACD=∠BDC，CD=DC，∠ADC=∠BCD，所以△ADC≌△BCD（ASA）.5.如圖13-2-6所示，在△ABC中，已知AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，延長AC到E，使CE=AC，連結(jié)CD、BE，求證：CD=BE.圖13-2-5思路解析：證明兩條線段相等，常常先證明這兩條線段所在的兩個三角形全等，再利用其對應(yīng)邊相等證出線段的關(guān)系.證明：因為AB=AC，BD=AB，CE=AC，則有∠ABC=∠ACB，BD=CE，所以∠DBC=∠ECB（同角的補角相等）.在△BCD和△CBE中，BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，所以△BCD≌△CBE（SAS）.所以CD=BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖13-2-7，已知AB＝AD，BE＝DE.求證：AE平分∠DAB.圖13-2-7思路解析：觀察△ABE與△ADE，已知條件中有兩條邊對應(yīng)相等，圖形中還包含一個隱藏條件，它們的公共邊AE是相等的，用SSS可證明它們?nèi)?，根?jù)全等三角形的性質(zhì)得到它們的對應(yīng)角相等（∠BAE=∠DAE）.證明：在△ABE與△ADE中，∵∴△ABE≌△ADE.∴∠BAE=∠DAE.∴AE平分∠DAB.2.如圖13-2-8，已知AB＝CD，AD＝BC.問：∠A與∠C相等嗎？為什么？圖13-2-8思路分析：圖形是一個四邊形，有兩對邊對應(yīng)相等，一般通過連結(jié)對角線，把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題，證∠A與∠C所在的三角形全等.解：∠A=∠C.理由：連結(jié)BD，在△ABD與△CDB中，∵∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠A=∠C.3.如圖13-2-9，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE與CD相等嗎？為什么？圖13-2-9思路分析：這里∠DAC與∠EAB公共一部分，由∠1=∠2得到它們相等，再用“SAS”證得△ABE≌△ACD.解：相等.∵∠1=∠2，∴∠DAC=∠EAB.在△ABE與△ACD中，∵∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD.4.如圖13-2-10，已知點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求證：AE=BF．圖13-2-10思路解析：已知條件中AB=CD，根據(jù)等式性質(zhì)可以得到AC=BD，根據(jù)SAS可以證明△AEC≌△BFD，由全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF.證明：∵AB=CD，∴AC=BD.在△AEC與△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SAS）.∴AE=BF.5.如圖13-2-11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB上的點，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.求證：DE⊥AB.圖13-2-11思路解析：根據(jù)SSS，可以證明△AED≌△BCD，從而∠AED=∠C=90°.證明：在△AED與△BCD中，∵∴△AED≌△BCD（SSS）.∴∠AED=∠C=90°.∴DE⊥AB.6.春天，小東做了一個如圖13-2-12所示的風(fēng)箏.他想去驗證∠B與∠C是否相等，手頭只有一把足夠長的尺子，你能幫他想個辦法嗎？說明你這樣做的理由.圖13-2-12思路分析：這是一個實際問題，需要把它抽象成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的知識去解決.要判定∠B與∠C相等，需驗證△ABD≌△ACD.因此可用尺子去測量AB、AC、BD、CD的長度，利用“邊邊邊”定理去判定.解：用尺子測量線段AB、AC、BD、CD的長，若AB＝AC，BD＝CD同時成立，則∠B＝∠C，否則∠B≠∠C.理由：若AB＝AC，BD＝CD，則在△ABD與△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）.7.如圖13-2-13，△ABC是一房屋人字架，其中AB＝AC，為使人字架更加堅固，房主要求在頂點A和橫梁BC之間加根柱子AD，可木工卻不知將D點釘在BC何處才能使AD⊥BC，請同學(xué)們幫幫他，并說明理由.圖13-2-13思路分析：要使AD⊥BC，則必須∠ADB=∠ADC=90°，觀察△ABD與△ACD中，已知兩邊和一公共邊都對應(yīng)相等，根據(jù)SSS，可以證得它們是全等形.解：將D點釘在BC的中點處.∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AD⊥BC.8.如圖13-2-14，要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點間的距離.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案.（1）畫出測量圖案；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）.圖13-2-14思路分析：構(gòu)造一個以AB為邊長的三角形，把AB轉(zhuǎn)化到與已知三角形全等的另一個三角形的對應(yīng)邊中，因此解決問題的方案是構(gòu)造三角形.解：（1）測量圖案如圖所示.（2）測量步驟：先在陸地上找到一點O，在AO的延長線上取一點C，并測得OC=OA，在BO的延長線上取一點D，并測得OD=OB，這時測CD的長為a，則AB的長就是a.（3）由(2)題易證△AOB≌△COD，所以AB=CD，測量CD的長即可得AB的長.11.2三角形全等的條件(1)◆基礎(chǔ)知識掃描1.下列判斷兩個三角形全等的條件中,正確的是()A.一條邊對應(yīng)相等;B.兩條邊對應(yīng)相等;C.三個角對應(yīng)相等;D.三條邊對應(yīng)相等2.如圖1,在=1\*GB3①AB=AC=2\*GB3②AD=AE=3\*GB3③∠B=∠C=4\*GB3④BD=CE四個條件中,能證明△ABD與△ACE全等的條件順序是()A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④C.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D.=3\*GB3③=2\*GB3②=4\*GB3④(1)(2)(3)(4)3.如圖2,在△ABC中,AB=AC,D、E兩點在BC上，且有AD=AE，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．130°B.120°C.110°D.100°4.如圖3,AB=AC,BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依據(jù)SSS，則還需添加條件.11.2三角形全等的條件(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:應(yīng)用“邊邊邊”證明兩三角形全等一、課堂練習(xí):1.畫一個三角形,使其邊長分別為2、3、4.并與同學(xué)們交流,所畫的三角形全等嗎？2.如圖,,只需添加一個條件能使△ABC≌△DCB,寫出所添加的條件,并說明理由.3.(課本8頁)工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線.為什么?二、課后作業(yè):1.如圖,若,=,則可根據(jù)“邊邊邊”,說明△≌△.2.如圖,若,=,則可根據(jù)“邊邊邊”,說明△≌△.第1題第2題3.(課本15頁)如圖,.△ABC與△ADC全等嗎?為什么?4.(課本15頁)如圖,C是AB的中點,.求證△ACD≌△CBE.5.(課本16頁)如圖,點B,E,C,F在一條直線上,.求證.三、新課預(yù)習(xí):1.兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成或.第2題2.如圖,AD、BC相交于點O,若,用“SAS”說明△AOC≌第2題△BOD,還需添加一個條件是.3.如圖,在△ABC中,,AD平分∠BAC,求證△ABD≌△ACD.

參考答案一、課堂練習(xí):1.畫一個三角形,使其邊長分別為2、3、4.并與同學(xué)們交流,所畫的三角形全等嗎？畫法:1.畫線段AB=2；2.分別以A、B為圓心,4、3為半徑畫弧,兩弧相交于點C；3.連接AC、BC則△ABC為所畫的三角形.通過與同學(xué)交流可知,所畫的三角形都全等.2.如圖,,只需添加一個條件能使△ABC≌△DCB,寫出所添加的條件,并說明理由.解:添加的條件是:AB=DC理由:在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(SSS)3.(課本8頁)工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線.為什么?證明:在△CMO和△CNO中∴△CMO≌△CNO(SSS)∴∠COM=∠CON∴OC是∠AOB的平分線二、課后作業(yè):1.如圖,若,AD=CD,則可根據(jù)“邊邊邊”,說明△ABD≌△CBD.2.如圖,若,BC=DA,則可根據(jù)“邊邊邊”,說明△ABC≌△CDA.第1題第2題3.(課本15頁)如圖,.△ABC與△ADC全等嗎?為什么?解:△ABC與△ADC全等.理由:在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)4.(課本15頁)如圖,C是AB的中點,.求證△ACD≌△CBE.證明:∵C是AB的中點∴AC=CB在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE(SSS)5.(課本16頁)如圖,點B,E,C,F在一條直線上,.求證.證明:∵∴即在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D三、新課預(yù)習(xí):第2題1.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成邊角邊或SAS.第2題2.如圖,AD、BC相交于點O,若,用“SAS”說明△AOC≌△BOD,還需添加一個條件是OC=OD.3.如圖,在△ABC中,,AD平分∠BAC,求證△ABD≌△ACD.證明:∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SAS) 5．如圖4，AB=ED，AC=EC，C是BD的中點，若∠A=36°，則∠E=.◆能力訓(xùn)練升級6．如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，則圖中全等的三角形共有對.7.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(4,0)、B（0，2），如果點C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，由點B、O、C組成的三角形與△AOB全等。8．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連接AD.（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；9．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動點，且有DE=BF.（1）若E、F運動至如圖=1\*GB3①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.（2）若E、F運動至如圖=2\*GB3②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說明理由。=1\*GB3①=2\*GB3②◆探究創(chuàng)新實踐10.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對全等的三角形嗎?試試看.答案:1.D2.C3.C4.AE=AD5.36°6.37.(-4,0)(-4,2)8.略9.(1)略;(2)成立;(3)平行10．用對角線分成一對全等的三角形,有種方法。用平行四邊形的高將它分成兩個全等的直角三角形,和一個長方形,然后再將長方形分成兩個全等的直角三角形.13.2三角形全等的條件（二）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如圖圖13-2-15，△ABC是任意一個三角形.畫△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.圖13-2-152.如圖13-2-16，△ABC是任意一個直角三角形，∠C=90°.畫Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.圖13-2-16二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.小穎同學(xué)在一次智能大賽中，分別畫了三個三角形，不料都被墨跡污染了（如圖13-2-17所示），她想分別畫三個與原來一樣的三角形，你認(rèn)為是否可以，說明你的理由.圖13-2-172.如圖13-2-18，已知AB∥DC，要使△AOB≌△COD，只需要增加的一個條件是________，或者_(dá)_______，或者_(dá)_______.圖13-2-183.如圖13-2-19，點C在BD上，AC⊥BD于點C，BE⊥AD于點E，AC=BC，那么CD和CF相等嗎？為什么？圖13-2-194.如圖13-2-20，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE，求證：(1)DF=EF;(2)OP⊥DE.圖13-2-20三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.(2010江西課改模擬模擬)如圖13-2-21，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O，那么圖中全等三角形共有對______.()圖13-2-21A.1B.2C.3D.42.下列條件不能判斷兩個直角三角形全等的是()A.有兩條直角邊對應(yīng)相等B.有兩個銳角對應(yīng)相等C.有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等3.△ABC和△A′B′C′中，AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，若AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，則∠C與∠C′的關(guān)系是()A.相等B.互補C.相等或互補D.無法確定4.實驗回答：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，如圖13-2-22，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，固定住長木棍，把短木棍擺起來，這說明________.圖13-2-22圖13-2-235.如圖13-2-23，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，則BD=_________cm.6.如圖13-2-24，已知在△ABD中，AC⊥BD于點C，∠DEC=∠BEC，（1）求證：AB=AD；（2）圖中還有什么結(jié)論成立？（至少寫出兩個）圖13-2-247.(2010江蘇常州模擬)如圖13-2-25，已知△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的邊DE分別與AB、AC交于點F、G.求證：EF=DG.圖13-2-258.如圖13-2-26，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？圖13-2-26參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如圖圖13-2-15，△ABC是任意一個三角形.畫△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.圖13-2-15作法：①畫線段A′B′=AB.②在A′B′的同旁，分別以A′、B′為頂點畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D、B′E交于點C′.③連結(jié)B′C′，得△A′B′C′.2.如圖13-2-16，△ABC是任意一個直角三角形，∠C=90°.畫Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.圖13-2-16思路解析：先作直角，在一邊上截取直角邊長，再作出斜邊.作法：①作∠NC′M＝90°；②在射線C′N上截取C′B′=CB；③以點B′為圓心，以A′B′長為半徑畫弧，交C′M于A′；④連結(jié)A′B′，則△A′B′C′即為所求的三角形.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.小穎同學(xué)在一次智能大賽中，分別畫了三個三角形，不料都被墨跡污染了（如圖13-2-17所示），她想分別畫三個與原來一樣的三角形，你認(rèn)為是否可以，說明你的理由.圖13-2-17思路解析：觀察每個三角形是否保留了可以判定三角形全等的條件.答案：不可以，但可以畫出與三角形(1)、(3)相同的三角形.理由：在三角形(1)中保留了完整的兩角與它們的夾邊，可以根據(jù)ASA畫出與(1)全等的三角形；在三角形(3)中保留了完整的兩邊一夾角，可以根據(jù)SAS畫出與(3)全等的三角形；在三角形(2)中只保留了一個角，因此不能畫出與(2)全等的三角形.2.如圖13-2-18，已知AB∥DC，要使△AOB≌△COD，只需要增加的一個條件是________，或者_(dá)_______，或者_(dá)_______.圖13-2-18思路解析：已知平行關(guān)系及對頂角相等關(guān)系，可以得到△AOB與△COD中至少有兩對角對應(yīng)相等，根據(jù)ASA或AAS，只需添加一對邊相等的條件即可.答案：AB=CDOA=OCOB=OD3.如圖13-2-19，點C在BD上，AC⊥BD于點C，BE⊥AD于點E，AC=BC，那么CD和CF相等嗎？為什么？圖13-2-19思路分析：看CD與CF所在的三角形是否全等.根據(jù)“同角的余角相等”可以得到△ACD與△BCF中有相等的銳角，它們中還有一對相等的直角邊，根據(jù)ASA可以證得兩個直角三角形是全等的.解：相等.∵AC⊥BD，BE⊥AD，∴∠A+∠D=90°，∠B+∠D=90°.∴∠A=∠B.在△ACD與△BCF中，∵∴△ACD≌△BCF（ASA）.∴CD=CF.4.如圖13-2-20，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE，求證：(1)DF=EF;(2)OP⊥DE.圖13-2-20思路解析：先證△ODP≌△OEP（HL），再證△ODF≌△OEF（SAS），得DF=EF，∠OFD=∠OFE＝180°×＝90°.證明：（1）∵OD=OE，OP=OP，∴△ODP≌△OEP（HL）.∴∠DOP=∠EOP.∵OF=OF，∴△ODF≌△OEF（SAS）.∴DF=EF，∠OFD=∠OFE.（2）∵∠OFD+∠OFE=180°，∴∠OFD=∠OFE=90°.∴OP⊥DE.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.(2010江西課改模擬模擬)如圖13-2-21，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O，那么圖中全等三角形共有對______.()圖13-2-21A.1B.2C.3D.4答案：C2.下列條件不能判斷兩個直角三角形全等的是()A.有兩條直角邊對應(yīng)相等B.有兩個銳角對應(yīng)相等C.有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等思路解析：直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法（直角作為一對相等的角），又可用“HL”判定，這些條件中至少有一對相等的邊.答案：B3.△ABC和△A′B′C′中，AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，若A