2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第13章 軸對稱單元測試題A卷(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第13章軸對稱單元測試題A卷(含答案)第１３章軸對稱單元測試題A卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）第一卷選擇題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（） A．（3，﹣2） B． （﹣3，2） C． （﹣3，﹣2） D． （2，﹣3）3．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（） A．6 B． 12 C． 24 D． 30第3題第4題4．如圖，是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出，該球最后落入1號袋，經(jīng)過反射的次數(shù)是（） A．4次 B． 5次 C． 6次 D． 7次5．某人在平面鏡里看到的時間是12：01，此時實(shí)際時間是（） A．12：01 B． 10：51 C． 10：21 D． 15：106．平面內(nèi)點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（﹣1，6）的對稱軸是（） A．x軸 B． y軸 C． 直線y=4 D． 直線x=﹣17．等腰三角形的一個外角等于100°，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（） A．40°40°B．80°20°C．50°50°D．50°50°或80°20°8．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為（） A．40海里 B． 60海里 C． 70海里 D． 80海里第8題第9題第10題9．如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（） A．等邊三角形 B． 腰和底邊不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D． 不等邊三角形10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（） A． B． C． D． 2第二卷非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11．如圖（下頁），∠A=30°，∠C′=60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B=．12上海將在2010年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上的“2010”如圖所示（下頁）．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．13．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為．14．如圖（下頁），∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=．第11題第12題第14題第15題第16題15．如圖，在△ABC中，∠C=50°按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于°．16．如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于度．三、解答題（共8小題，共72分）17．已知點(diǎn)P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．（8分）18．如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各點(diǎn)坐標(biāo)．（8分）19．已知點(diǎn)M（3a﹣b，5），N（9，2a+3b）關(guān)于x軸對稱，求ba的值．（10分）20．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．求證：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．21．如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．（12分）（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？22．（12分）已知，如圖△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．求證：（1）BF=AC；（2）CE=BF．23．（12分）已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．（1）求證：AD=AE．（2）若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）∵AB=AC，AD===4∴S△DFB=S△DFC，S△EBF=S△ECF，S△BE=S△ACE∴S陰=S∴=×BC×AD==6．故選A．4、解：如圖，共碰到邊6次．故選C．∴NP=MN=80（海里）．故選D．9、解：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE又∵∠A=∠B=∠C=60°∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）∴DF=ED=EF∴△DEF是一個等邊三角形故選A．∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故選B．故其周長為6+6+3=15．故答案為15．14、解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案為2．18、解：如圖所示，由圖可得A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1），△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1的各點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1）．21、解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，則點(diǎn)P為水泵站的位置，此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短；22、（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．23、證明：（1）∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，第13章軸對稱單元測試題B卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）第一卷選擇題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）A．B．C．D．2．從鏡子里看到位于鏡子對面電子鐘的像如圖所示，則實(shí)際時間是（） A．12：01 B． 10：21 C． 15：01 D． 10：513．將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系是（） A．關(guān)于x軸對稱 B． 關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．將三角形ABC向左平移了一個單位4．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是（） A．55°，55° B． 70°，40° C．55°，55°或70°，40° D． 以上都不對5．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（） A．7 B． 11 C． 7或11 D． 7或106．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（3，﹣3），點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使△AOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有（） A．2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個7．等腰三角形一腰上的高是腰長的一半，則這個三角形的頂角的度數(shù)是（） A．30° B． 60° C． 150° D． 30°或150°8．如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（）A．B．C．D．9．如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（） A．2 B． 4 C． D． 第9題第10題10．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯誤的是（） A．AD=BE B． BE⊥AC C．△CFG為等邊三角形 D． FG∥BC第二卷非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．12．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有個．13．已知如圖，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，則三角形OEF的周長為．第13題第14題第15題第16題14．如圖，等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于點(diǎn)P，若∠ABE：∠CBE=1：2，則∠BDP=度．15．如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=°．16．如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點(diǎn)間的距離為．三、解答題（共8小題，共72分）17．如圖畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△，再寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△各點(diǎn)坐標(biāo)（不用畫）．（5分）18．已知△ABC中，BC=a，AB=c，∠B=30°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值．（6分）19．在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（8分）（1）請你從上述四個條件中選出兩個能證明△ABC是等腰三角形的條件（選出所有滿足要求的情況，用序號表示）（2）選擇其中一種進(jìn)行證明．20．如圖，在長方形ABCD中，AB=5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，且△ABF的面積是30cm2．（1）試求BF的長；（2）試求AD的長；（3）試求ED的長．（9分）21．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE．（10分）（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？（3）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）22．（10分）如圖，A、B、C在同一直線上，且△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點(diǎn)M，CD交BE于點(diǎn)N，求證：（1）∠BDN=∠BEM；（2）△BMN是等邊三角形．23．在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α＜180°，連接AD、BD．（12分）（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=100°，α=60°時，∠CBD的大小為；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=100°，α=20°時，求∠CBD的大??；（3）已知∠BAC的大小為m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小與（2）中的結(jié)果相同，請直接寫出α的大小．24．如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于點(diǎn)G，GE∥CA，求證：CE與FG互相垂直平分．（12分）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）3、解：將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系是關(guān)于y軸對稱．故選：B．4、解：當(dāng)70°為頂角時，另外兩個角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為（180°﹣70°）÷2=55°，當(dāng)70°為底角時，另外一個底角也是70°，頂角是180°﹣140°=40°．故選C．5、解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，得①或②解方程組①得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形；7、解：①如圖1，高BD在三角形的內(nèi)部時，∵高BD是腰長AB的一半，∴∠A=30°，②如圖2，高在三角形的外部時，∵高CD是腰長AC的一半，∴∠1=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，綜上所述，這個三角形的頂角的度數(shù)是30°或150°．故選D．最小路程為EE'===2．故選C．10、解：A、∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB﹦∠ECD=60°，∴∠ACD﹦∠ECB，在△ACD與△BCE中，∵，∴FG∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯誤；故選B．第二卷非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11、解：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)P在第3象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵BC=3，∴OF+OE+EF=3∴△OEF的周長=OF+OE+EF=3．有AE=AF=AB=2．三、解答題（共8小題，共72分）從而PA+PB+PC=AP+PP′+P′C′≥AC′=，當(dāng)A、P′、P、C′四點(diǎn)共線時取等號，最小值為；（2）若有一個角大于120°時，此時以該點(diǎn)為中心，以180°減去該角大小為旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，①∠A≥120°時，當(dāng)P點(diǎn)與A重合時，PA+PB+PC最小，最小值為a+；②∠C≥120°時，當(dāng)P點(diǎn)與C重合時，PA+PB+PC最小，最小值為a+．故答案為：或a+．∴AD=AF=13cm．（3）設(shè)DE=x，則EC=（5﹣x）cm，∵BF=12cm，AD=13cm，∴FC=AD﹣BF=13﹣12=1cm，在Rt△EFC中，12+（5﹣x）2=x2，解得x=，∴ED=cm．21、（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=45°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）∴∠BDN=∠BEM；（2）∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∵∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．24、證明：過G作GK⊥BC于K，連接EF，∵BF平分∠ABC，∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，∵∠GKB=∠GDB∴△GBK≌△GBD（AAS），第13章軸對稱單元達(dá)標(biāo)測試一、選擇題1．點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（

）第十三章軸對稱單元檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))1．下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是()．2．下列語句中正確的個數(shù)是()．①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長等于()．A．8cm B．2cm或8cmC．5cm D．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為()．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－2,3)和(2,3)，則下面四個結(jié)論中正確的有()．①A、B關(guān)于x軸對稱；②A、B關(guān)于y軸對稱；③A、B不軸對稱；④A、B之間的距離為4.A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E.當(dāng)∠B＝30°時，圖中一定不相等的線段有()．A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是()．8．如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是()．A．1號袋 B．2號袋C．3號袋 D．4號袋二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把正確答案填在題中橫線上)9．觀察規(guī)律并填空：10．點(diǎn)E(a，－5)與點(diǎn)F(－2，b)關(guān)于y軸對稱，則a＝__________，b＝__________.11．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，則DC的長為__________．(第11題圖)(第12題圖)12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝__________.13．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是__________．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝__________.(第13題圖)(第14題圖)15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．16．如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE長為__________．三、解答題(本大題共5小題，共52分)17．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的兩條中線BD、CE交于O點(diǎn)，求證：OB＝OC.18．(本題滿分10分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形△A1B1C1；(2)將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2.19．(本題滿分10分)如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．20．(本題滿分10分)如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形．(過D作DG∥AC交BC于G)．21．(本題滿分12分)如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ.求證：△PCQ為等邊三角形．

參考答案1．A點(diǎn)撥：數(shù)字圖案一般是沿中間豎直線或水平線折疊，看是否是軸對稱圖形，只有A選項(xiàng)是軸對稱圖形．2．B點(diǎn)撥：①③正確，②④不正確，其中④對應(yīng)點(diǎn)還可能在對稱軸上．3．D點(diǎn)撥：因?yàn)锽C是腰是底不確定，因而有兩種可能，當(dāng)BC是底時，△ABC的腰長是5cm，當(dāng)BC是腰時，腰長就是8cm，且均能構(gòu)成三角形，因?yàn)椤鰽′B′C′與△ABC全等，所以△A′B′C′的腰長也有兩種相同的情況：8cm或5cm.4．D點(diǎn)撥：在等腰三角形中，當(dāng)一個銳角在未指明為頂角還是底角時，一定要分類討論．①42°的角為等腰三角形底角；②42°的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在兩種情況，∴42°或69°.5．B點(diǎn)撥：①③不正確，②④正確．6．D點(diǎn)撥：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)可知A、B、C都正確，且AC≠AD＝BD，故D錯誤．7．C點(diǎn)撥：經(jīng)過三次軸對稱折疊，再剪切，得到的圖案是C圖(也可將各選項(xiàng)圖案按原步驟折疊復(fù)原)．8．B點(diǎn)撥：本題中的臺球經(jīng)過多次反射，每一次的反射就是一次軸對稱變換，直到最后落入球袋，可用軸對稱作圖(如圖)，該球最后將落入2號袋．9.點(diǎn)撥：觀察可知本題圖案是兩個數(shù)字相同，且軸對稱，由排列可知是相同的偶數(shù)數(shù)字構(gòu)成的，故此題答案為6組成的軸對稱圖形．10．2－5點(diǎn)撥：點(diǎn)E、F關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．11．2.5cm點(diǎn)撥：△ABC為等邊三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以點(diǎn)D平分BC.所以DC＝＝2.5cm.12．5點(diǎn)撥：∠C＝90°，∠A＝30°，則∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，則∠CBD＝30°，所以CD＝＝5.13．40°點(diǎn)撥：因?yàn)镸P、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ的度數(shù)是40°.14．25°點(diǎn)撥：設(shè)∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因?yàn)椤螦DB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°點(diǎn)撥：有兩種可能，如下圖(1)和圖(2)，AB＝AC，CD為一腰上的高，過A點(diǎn)作底邊BC的垂線，圖(1)中，∠BAC＝60°，圖(2)中，∠BAC＝120°.16．2m點(diǎn)撥：根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可知DE＝＝＝2m.17．證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，∴BE＝，CD＝.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如圖所示的△A1B1C1.(2)如圖所示的△A2B2C2.19.解：如圖，在CH上截取DH=BH，連接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20.證明：如圖，過D作DG∥AC交BC于G，則∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC為等腰三角形．21.證明：如圖，∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在線段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ為等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）2．（2013年四川南充3分）如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（

）A.70°B.55°C.50°D.40°3．（2013年四川綿陽3分）下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是【】ABCD4．下列長度的三線段，能組成等腰三角形的是（）（A）1，1，2（B）2，2，5（C）3，3，5（D）3，4，55．下列說法錯誤的是

（

）A.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形一定能完全重合B.全等的兩個三角形一定關(guān)于某直線對稱C.軸對稱圖形的對稱軸至少有一條D.線段是軸對稱圖形6．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5B．7C．5或7D．67．如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)（）（A）1個（B）3個（C）4個（D）5個8．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°9．P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP210．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）二、填空題11．等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為.12．點(diǎn)A(1－a,5)，B(3,b)關(guān)于y軸對稱，則a+b=。13．等腰直角三角形的斜邊的長為2，則斜邊上高線的長為________．14．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=°；(第14題)(第16題)(第18題)15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則底角為．16．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．17．等腰三角形的底邊長為5，一腰上中線把這個三角形周長分為兩部分，它們的差為3，則腰長為18．（2013年四川綿陽4分）如圖，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，則∠AOD=________19．如圖，是兩塊完全一樣的含角的三角板，分別記作．當(dāng)A30°，AC10時，則此時兩直角頂點(diǎn)C、C1的距離是.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個．三、解答題21．如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求證：△CEB是等腰三角形．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D．求∠DBC的度數(shù)．23．如圖，CE、CF分別平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D，求證：DE=DF24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F。（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。25．某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時