湖南省長(zhǎng)沙市2024年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．2．2024年元旦假期的到來(lái)，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力.元旦假期三天，長(zhǎng)沙市共接待游客609.65萬(wàn)人次.數(shù)據(jù)“609.65萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.60965×108 B．6.0965×107C．60.965×106 D．6.0965×1063．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，6 B．，7 C．，6 D．，74．2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路（賀龍?bào)w育中心東廣場(chǎng)旁）起跑，來(lái)自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳騁在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力.圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng).圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5．下列變形一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，直線DE與BC相交于點(diǎn)O，與互余，，則的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A． B． C． D．8．某學(xué)校教學(xué)樓擴(kuò)建工程甲單獨(dú)做9天完成，乙單獨(dú)做15天完成.現(xiàn)在乙先做3天，甲再加入合做.設(shè)完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，以下擺放方式中，的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾用以下的方法構(gòu)造了這個(gè)分形，稱為康托爾集.如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段，…，將這樣的操作無(wú)限地重復(fù)下去，余下的線段的長(zhǎng)度趨于0，將它們看成無(wú)窮個(gè)點(diǎn)，稱為康托爾集，那么經(jīng)過第四個(gè)階段后，留下的線段的長(zhǎng)度之和為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：.12．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么.13．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，則∠AOB=°．14．元旦節(jié)期間，某商店將一件衣服按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，然后打八折賣出，結(jié)果仍獲利60元，那么這件衣服的成本價(jià)是元.15．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則.16．2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂云巴正式對(duì)外運(yùn)營(yíng).一張?jiān)瓢推本湍茴I(lǐng)略沿途10余個(gè)景點(diǎn)，感受大王山人文風(fēng)情.如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過7個(gè)車站方可到達(dá)觀音港站，那么運(yùn)營(yíng)公司在山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車票種.三、解答題（本大題共9小題，共22分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）；（2）.18．計(jì)算：（1）；（2）.19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.20．已知關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，求a的值.21．如圖，線段，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）在線段AD上有一點(diǎn)E，滿足，求AE的長(zhǎng).22．如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，，，OE平分.（1）求的度數(shù)；（2）如圖，若，求的度數(shù).23．2024年10月26日，長(zhǎng)郡中學(xué)將舉行120周年華誕慶典.為更好的展示慶典盛況，學(xué)校計(jì)劃用無(wú)人機(jī)進(jìn)行拍攝.選用無(wú)人機(jī)時(shí)，為比較Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩架無(wú)人機(jī)的性能，讓Ⅰ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10米處出發(fā)，以18米/分鐘的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30米處同時(shí)出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過12分鐘，I號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高40米.（1）求Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度；（2）當(dāng)這兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度時(shí)，求此時(shí)的海拔高度.24．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線如果這兩條射線所成的角與這個(gè)角互余，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)余角.如圖1，若射線OC，OD在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)余角.

根據(jù)以上信息，解決下面的問題：（1）如圖1，，，若是的內(nèi)余角，則；（2）如圖2，已知，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到OC，同時(shí)將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到OD.若是的內(nèi)余角，求的值；（3）把一塊含有30°角的三角板COD按圖3方式放置，使OC邊與OA邊重合，OD邊與OB邊重合，如圖4，將三角板COD繞頂點(diǎn)O以6度/秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)射線OA，OB，OC，OD構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，請(qǐng)求出t的值.25．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，其中b是最小的正整數(shù)，且多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)為c.（1），，；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)B與某數(shù)表示的點(diǎn)重合，則此數(shù)為；（3）若這三條線段的長(zhǎng)度之比為2∶2∶5，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)可能是多少？

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】7ab12．【答案】-213．【答案】8514．【答案】30015．【答案】-116．【答案】7217．【答案】（1）解：，，（2）解：，，18．【答案】（1）解：原式（2）解：原式19．【答案】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式20．【答案】解：解方程，得，是方程的解，代入得：，即：，，21．【答案】（1）解：線段，C是線段AB的中點(diǎn)，，是線段BC的中點(diǎn)，，（2）解：，，，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左邊時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右邊時(shí)，22．【答案】（1）解：，，，平分，，，（2）解：，OE平分，，又，，23．【答案】（1）解：設(shè)Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度為x米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：，答：Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度為13米/分鐘.（2）解：設(shè)當(dāng)經(jīng)過t分鐘時(shí)，這兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度，根據(jù)題意得：，解得：，米，答：此時(shí)的海拔高度為82米.24．【答案】（1）34°（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，，是的內(nèi)余角，，即：，解得：（3）解：分情況討論如下：（i）如圖①所示，此時(shí)，是的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，故這種情況不成立.（ii）如圖②所示，此時(shí)，是的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，解得：.（iii）如圖③所示，此時(shí)，是的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，解得：.（iV）如圖④所示，此時(shí)是的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，故這種情況不成立.綜上所述：當(dāng)射線OA，OB，OC，OD構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，