電工技術(shù)基礎(chǔ)（第3版） 課件 模塊一 直流電路的測量與學(xué)習(xí)

模塊一直流電路

的測量與學(xué)習(xí)直流電路的測量與學(xué)習(xí)任務(wù)一電路的組成與作用任務(wù)二電路的基本物理量任務(wù)四電容、電感元件及其串并聯(lián)任務(wù)三歐姆定律與電阻任務(wù)五電壓源、電流源與受控源任務(wù)六電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)任務(wù)七實際電源的等效變換任務(wù)八基爾霍夫定理任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法典例解析任務(wù)一電路的組成

與作用一、電路的組成將某些電氣設(shè)備用一定方式組合起來的電流通路叫做電路。如下圖所示，當(dāng)合上開關(guān)后，電池就向電路輸送電流，燈泡就會亮起來。電池（電源）燈泡（負(fù)載）開關(guān)導(dǎo)線一、電路的組成一個完整的電路是由電源、負(fù)載、中間環(huán)節(jié)（開關(guān)和導(dǎo)線等）三部分按一定方式組成。負(fù)載例如：電動機(jī)、電爐、燈泡。將電能轉(zhuǎn)換成非電能的裝置電源例如：發(fā)電機(jī)、干電池。將非電能轉(zhuǎn)換成電能的裝置中間環(huán)節(jié)例如：輸電線路。連接電源和負(fù)載的部分，起傳輸和分配電能的作用。二、電路的作用(1)實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機(jī)電爐...輸電線放大器揚(yáng)聲器話筒實際電路都是根據(jù)人們的需要將實際的電路元件或器件搭接起來，以完成人們的預(yù)想要求。如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動機(jī)、電阻器及電容器等，但是，實際元器件的電磁特性十分復(fù)雜。為便于對電路的分析和數(shù)學(xué)描述，常將實際元器件理想化（即模型化）三、電路模型

為了便于用數(shù)學(xué)方法分析電路,一般要將實際電路模型化，用足以反映其電磁性質(zhì)的理想電路元件或其組合來模擬實際電路中的器件，從而構(gòu)成與實際電路相對應(yīng)的電路模型。三、電路模型理想電路元件在一定條件下，突出其主要電磁性，忽略次要因素，將實際電路元件理想化（模型化）。電路模型由理想電路元件所組成的電路，就是實際電路的電路模型。三、電路模型電路與電路模型實際電路電路模型導(dǎo)線開關(guān)電池?zé)襞?R0R開關(guān)E干電池電珠S三、電路模型手電筒的電路模型電池是電源元件，其參數(shù)為電動勢E和內(nèi)阻RoR+RoE–S+U–I電池導(dǎo)線燈泡開關(guān)

今后分析的都是指電路模型，簡稱電路。在電路圖中，各種電路元件都用規(guī)定的圖形符號表示。燈泡主要具有消耗電能的性質(zhì)，是電阻元件，其參數(shù)為電阻R筒體用來連接電池和燈泡，其電阻忽略不計，認(rèn)為是無電阻的理想導(dǎo)體開關(guān)用來控制電路的通斷三、電路模型常用理想元件如下電阻(resistance)R電感(inductance)L電容(capacitance)C電壓源(voltagesource)電流源(currentsource)IsE任務(wù)二電路的基本

與作用

物理量概念:電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動大小:單位時間通過導(dǎo)體橫截面的電荷量方向:正電荷移動的方向abSIab

i=dq/dtI=q/t(直流)一、電流大寫I表示直流電流小寫i表示電流的一般符號電流電路分析中的假設(shè)正方向（參考方向）問題的提出：在復(fù)雜電路中難于判斷元件中物理量的實際方向，電路如何求解？電流方向A

B？電流方向B

A？U1ABRU2IR電流的參考方向?qū)嶋H正方向假設(shè)正方向（參考方向）電流的方向?qū)嶋H正方向：正電荷移動的方向假設(shè)正方向：參考方向，是任意選取的實線箭頭雙下標(biāo)在解題前先設(shè)定一個正方向，作為參考方向；電流參考方向的表示電流

實際方向和參考方向的關(guān)系為：電流實際方向和參考方向相同，電流為正值，反之取負(fù)值。如圖所示。I參考方向?qū)嶋H方向(a)I>0實際方向參考方向(b)I<0I電流的實際方向與參考方向電流電場力把單位正電荷從電場中的a點移動到b點所作的功稱為a、b兩點之間的電壓，用uab(Uab)表示，即:換算關(guān)系：二、電壓實際正方向假設(shè)正方向（參考方向）電壓的方向?qū)嶋H正方向：高電位指向低電位的方向假定正方向：任意選取的方向電壓的參考方向當(dāng)電壓實際方向與參考方向一致時，電壓為正，反之，電壓為負(fù)。如圖所示。uabUab+正負(fù)號

雙下標(biāo)箭頭uab電壓的參考方向表示方法--參考方向U實際方向+(A)U>0參考方向U實際方向+-(B)U<0電壓的實際方向與參考方向?qū)嶋H方向和參考方向的關(guān)系為：電壓的參考方向注意：在參考方向選定后，電流(或電壓)值才有正負(fù)之分。例：abRU+–若U=5V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實際方向從b指向a。電壓的參考方向參考方向：人為規(guī)定的方向。關(guān)聯(lián)的參考方向：U=IR非關(guān)聯(lián)的參考方向：U=-IR

UIUI電壓的參考方向負(fù)載狀態(tài)

負(fù)載狀態(tài)是通路狀態(tài)，開關(guān)S閉合。IR0R+

-EU+

-I負(fù)載狀態(tài)此時電路具有以下特征：(1)電路中的電流為：

I=E/(R0+R)

(2)電源的端電壓為：

U=E-R0I

(3)電源的輸出功率為：P=EI-R0I2短路

電路的短路狀態(tài)短路狀態(tài)是一種極端的通路狀態(tài)，外電路電阻R可視為零，故電路具有以下特征：（1）電路中的電流最大,即：ISC=E/R0（2）電源和負(fù)載的端電壓均為零，即：

U0=Ｅ－R0ISC=0IR0R+

-EU0+

-短路（3）電源的對外輸出功率和負(fù)載吸收功率均為零，即：這時電動勢發(fā)出的功率為：PE=EISC=E2/R0=ISC2

R0全部消耗在電源內(nèi)阻R0上。

P=01.

短路處的電壓等于零；

U

=02.短路處的電流I視電路情況而定。電路中某處短路時的特征:I+–U有源電路斷路斷路狀態(tài)又稱開路或空載狀態(tài)，如圖所示,開關(guān)S打開，外電路電阻可視為無窮大，故電路具有以下特征：

IRoR+

-EU0+

-斷路（1）電路中電流為零，即I=0。（2）路端電壓等于電源的電動勢。此電壓稱空載或開路電壓，用UOC表示，即UOC=E-R0I=E1.開路處的電流等于零；

I

=02.開路處的電壓U視電路情況而定。電路中某處斷開時的特征:I+–U有源電路電氣設(shè)備的額定值額定值:電氣設(shè)備在正常運(yùn)行時的規(guī)定使用值電氣設(shè)備的三種運(yùn)行狀態(tài)欠載(輕載)：I<IN

，P<PN(不經(jīng)濟(jì))

過載(超載)：

I>IN

，P>PN(設(shè)備易損壞)額定工作狀態(tài)：I=IN

，P=PN

(經(jīng)濟(jì)合理安全可靠)

1.額定值反映電氣設(shè)備的使用安全性；2.額定值表示電氣設(shè)備的使用能力。例：燈泡：UN=220V

，PN=60W電阻：RN=100

，PN=1W

有一臺直流發(fā)電機(jī)，其名牌上標(biāo)有40kW、230V、174A。試問：什么是發(fā)電機(jī)的空載運(yùn)行、輕載運(yùn)行、滿載運(yùn)行和過載運(yùn)行？負(fù)載的大小，一般指什么而言？空載運(yùn)行--指發(fā)電機(jī)對外開路，無功率輸出；輕載運(yùn)行--指發(fā)電機(jī)所帶負(fù)載取用功率小于或遠(yuǎn)小于額定功率的40kW，或輸出電流小于或遠(yuǎn)小于174A；滿載運(yùn)行--發(fā)電機(jī)所帶負(fù)載取用功率基本與發(fā)電機(jī)額定功率(40kW)相當(dāng)；過載運(yùn)行--負(fù)載從發(fā)電機(jī)取用的功率大于發(fā)電機(jī)的額定功率，這種情況對發(fā)電機(jī)的運(yùn)行有較大危害。負(fù)載的大小--一般指負(fù)載從電源取用功率的大小。顯然，此時R愈小負(fù)載愈大，反之亦然。電氣設(shè)備的額定值

電位是度量電路中各點所具有的電位能大小的物理量，要度量電位必須選取零參考點，一般選取大地或設(shè)備的機(jī)殼作為零電位點，符號表示分別為“

”或“┻”。電位電路中電源及參考點的畫法電路中電源及參考點的畫法VcR1R2(b)-E2VaVcVbR1R2E1acE1E2++--R1R2(a)abcoE1E2+-R1R2(a)電位電路中電源及參考點的畫法電路中電源及參考點的畫法VcR1R2(b)-E2VaVcVbR1R2E1acE1E2++--R1R2(a)abcoE1E2+-R1R2(a)電位電位的特點（1）電路中各點的電位會隨參考點的不同而變化，電位是一個相對的物理量；（2）電壓是一個絕對的物理量，與參考點的選擇無關(guān)，電壓與電位單位相同；（3）電路中任意兩點間的電壓是這兩點之間的電位差。UAB=VA－VB

水泵電源水泵的作用是將低水位的水抽到高水位的水池電源的作用是將低電位的正電荷移動到高電位的正極電動勢一.電源電源是通過電源力（非靜電力）做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。什么是電源？電源的正極電位高，負(fù)極電位低。接通負(fù)載后外電路電流從高電位流向低電位，在電源內(nèi)部由低電位流向高電位。AB+負(fù)載+++--+-UAB電源導(dǎo)線負(fù)載--+-UAB電源導(dǎo)線E電動勢電源移動正電荷的能力用電動勢表示，電動勢是衡量電源將非電能轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的物理量，實際上也就是電源提供電能的能力大小。1.電動勢的概念（1）定義：在電源內(nèi)部，電源力把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時所作的功，稱為電源的電動勢。在電源內(nèi)電源力把正電荷從負(fù)極移送到正極所做的功跟被移送的電荷量的比值叫做電源的電動勢。通常用字母E表示。（2）單位：伏特，用“V”表示。電源電動勢在數(shù)值上等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓。（開路電壓）電動勢2.電動勢的方向電動勢存在電源內(nèi)部，方向是由負(fù)極指向正極。1.電動勢的概念電源內(nèi)部電源力由負(fù)極指向正極，因此電源力移動正電荷形成電流的方向也是由負(fù)極指向正極（由低電位指向高電位）。（3）直流電動勢有兩種圖形符號練習(xí)1：關(guān)于電源電動勢，以下說法正確的是（）A、電動勢描述電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)。B、同一電源接入不同的電路，電動勢就會發(fā)生變化。C、電動勢在數(shù)值上等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓。D、電源電動勢與外電路無關(guān)。ACD電動勢電動勢1、電動勢存在于電源的內(nèi)部，是衡量電源力做功本領(lǐng)的物理量，電動勢的方向從負(fù)極指向正極，即電位升高的方向；2、電壓存在于電源的外部，是衡量電場力做功本領(lǐng)的物理量。電壓的方向是從正極指向負(fù)極，即電位降低方向。3、一般情況下，電源的端電壓總是低于電源內(nèi)部的電動勢，只有當(dāng)電源開路時，電源的端電壓與電源的電動勢相等。對于一個電源來說，既有電動勢，又有端電壓。在電源內(nèi)部的電路中，電流方向是從負(fù)極指向正極；在電源外部電路中，電流方向是從正極指向負(fù)極。電能：設(shè)電路任意兩點間的電壓為U，流入該部分電路的電流為I，在時間t內(nèi)電場力所做的功為：1度=1千瓦·時=1000W×3600s=3.6×106J電能的單位：焦耳（J）日常生活中常用“度”來表示。W＝UIt

電能和電功率電功率：負(fù)載單位時間內(nèi)消耗的電能，即：

P＝W/tSI中，單位為瓦［特］，簡稱瓦，符號為W，常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。電能和電功率規(guī)定正方向的情況下電功率的寫法IUP=如果UI方向不一致寫法如何？電壓電流正方向一致aIRUb電能和電功率規(guī)定正方向的情況下電功率的寫法aIRUb電壓電流正方向相反P=–UI功率有正負(fù)？電能和電功率吸收功率或消耗功率（起負(fù)載作用）若P

0輸出功率（起電源作用）若P

0電阻消耗功率肯定為正電源的功率可能為正（吸收功率），也可能為負(fù)（輸出功率）功率有正負(fù)電能和電功率【例】求圖中各元件的功率并判斷元件性質(zhì)。(a)+

U=8V

－I=2A(b)+

U=-8V

－I=2A(c)+

U=8V

－I=2A(d)+

U=-8V

－I=2A電能和電功率解：（a）關(guān)聯(lián)方向，

P=UI=8×2=16W，

P>0，吸收16W功率，元件為負(fù)載。(a)+

U=8V

－I=2A(b)+

U=-8V

－I=2A（b）關(guān)聯(lián)方向，

P=UI=(-8)×2=－16W，

P<0，產(chǎn)生16W功率，元件為電源。電能和電功率（c）非關(guān)聯(lián)方向，

P=－UI=－8×2=－

16W，

P<0，發(fā)出16W功率，元件為電源。

所以用功率的正負(fù)可以判斷元件的性質(zhì)（是負(fù)載或電源）。(c)+

U=8V

－I=2A(d)+

U=-8V

－I=2A（d）非關(guān)聯(lián)方向，

P=－UI=－(－

8）×2=16W，

P>0，吸收16W功率，元件為負(fù)載。電能和電功率結(jié)論

當(dāng)計算的P>0

時,則說明U、I

的實際方向一致，此部分電路消耗電功率，為負(fù)載。所以，從P的+或-可以區(qū)分器件的性質(zhì)，或是電源，或是負(fù)載。在進(jìn)行功率計算時，

當(dāng)計算的P<0

時,則說明U、I

的實際方向相反，此部分電路發(fā)出電功率，為電源。電位的計算方法1.找到電路的零電位點；2.任意選取一條路徑到零電位點；3.求某點的電位值，就從該點出發(fā)沿選取的路徑走向零電位點，求所經(jīng)過器件的電位降（電位降取正值，電位升取負(fù)值）的代數(shù)和即為該點的電位。則：VA=US1【例】如圖所示，求Ａ、B、C三點的電位。US1DＡ解：選取Ｄ點為參考點，Ａ點的電位，可選取路徑為：

I1I2DR2US1+-+-BACI3US2R1R3電位的計算方法C點的電位，選取路徑B點的電位，選取路徑則：VB=R3I3則：VC=US２注意：參考點選定后，各點的電位是確定值，與選擇的路徑無關(guān)。US2DCR3DBI1I2DR2US1+-+-BACI3US2R1R3電位的計算方法任務(wù)三歐姆定律

與電阻歐姆定律課程思政歐姆（G.S.Ohm,1787~1854）是德國物理學(xué)家。他在物理學(xué)中的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的歐姆定律。歐姆的研究，主要是在1817~1827年擔(dān)任中學(xué)物理教師期間進(jìn)行的?，F(xiàn)在我們看到歐姆定律的公式那么簡單，卻不要忘記歐姆當(dāng)時為了解決這一難題，付出了艱辛的勞動，當(dāng)然他能夠完成這些精細(xì)的制作和精確的實驗，主要得益于強(qiáng)烈的好奇心、執(zhí)著的探究精神。歐姆定律

1、部分電路歐姆定律關(guān)聯(lián)參考方向：非關(guān)聯(lián)參考方向：R

iuR

iuUSR0+-RUS-US-RRIabU0+-2、全電路歐姆定律

U=Us–IR0Us=U+IR0=IR+IR0整理得：I=Us/(R+R0)歐姆定律膜式(碳膜、金屬膜、金屬氧化膜）電阻認(rèn)識電阻電阻與電導(dǎo)線繞電阻器結(jié)構(gòu)：用金屬電阻絲繞制在陶瓷或其它絕緣材料的骨架上，表面涂以保護(hù)漆或玻璃釉。優(yōu)點：阻值精確(5

56k

)、功率范圍大、工作穩(wěn)定可靠、噪聲小、耐熱性能好。(主要用于精密和大功率場合)。認(rèn)識電阻電阻與電導(dǎo)1、電阻的描述電導(dǎo)

UIO(a)UIO(a)線性電阻UIO(b)非線性電阻UIO(b)電阻與電導(dǎo)四色環(huán)標(biāo)注法2、電阻器的標(biāo)注

這種標(biāo)注的方法多用于普通電阻器上。它用四條色帶表示電阻器的標(biāo)稱阻值和允許偏差，其中前三條色帶表示標(biāo)稱阻值，后一條色帶表示允許偏差。表示標(biāo)稱阻值的三條色帶中，第一條和第二條分別表示第一位和第二位有效數(shù)字，第三條色帶表示有效數(shù)值的倍率，如圖1-17（a）所示。電阻與電導(dǎo)電阻與電導(dǎo)五環(huán)標(biāo)注法

這種標(biāo)注的方法多用于精密電阻器上。它用五條色帶表示電阻器的標(biāo)稱阻值和允許偏差，其中前四條色帶表示標(biāo)稱阻值，后一條色帶表示允許偏差。如圖1-17（b）所示。電阻與電導(dǎo)2、電阻器的標(biāo)注圖1-17電阻的色環(huán)標(biāo)注法電路分析中，如果一個元件或一段電路只有兩個端鈕與其外部連接，習(xí)慣上把這段電路或這個元件叫二端網(wǎng)絡(luò)。如果一個二端網(wǎng)絡(luò)和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、端口電流關(guān)系相同，或者說有相同的伏安關(guān)系則這兩個二端網(wǎng)絡(luò)叫做等效網(wǎng)絡(luò)。等效網(wǎng)絡(luò)雖然內(nèi)部結(jié)構(gòu)各不相同，但對任何外電路，它們所起的作用完全相同。1、等效網(wǎng)絡(luò)電阻的連接2、電阻的串聯(lián)U+-IRI+-+-+-U+U1UnR1R2-U2電阻的串聯(lián)電阻的連接電阻串聯(lián)電路的特點:（1）通過各電阻的電流相同。

I1=I2=…=In

（2）總電壓等于各電阻電壓之和，即

（3）幾個電阻串聯(lián)，可以用一個等效電阻來替代，等效電阻R等于各電阻之和，即:U=U1+U2+…+Un

R=R1+R2+…+Rn電阻的連接兩個電阻的串聯(lián)----分壓公式結(jié)論：電阻串聯(lián)時，電阻越大，承擔(dān)的電壓也越大。

電阻的分壓電阻的連接

電阻的并聯(lián)若干個電阻首尾兩端分別連接在兩個節(jié)點上，使每個電阻承受同一電壓，這種聯(lián)結(jié)方式叫電阻的并聯(lián)。電阻的并聯(lián)+-II1UI2InR2Rn+II1UI2InR11R2Rn+-RUI+-RI電阻的連接①各電阻兩端的電壓相同。U1=U2=…=Un

②總電流等于分流各電阻電流之和，即

或電導(dǎo)G=G1+G2+G3

等效電阻電阻并聯(lián)電路的特點電阻的連接

電阻的分流兩個電阻的并聯(lián)----分流公式在電阻并聯(lián)時，電阻越小的承受的電流越大。分流公式【例1-3】如圖所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA，電阻Rg為3KΩ的表頭，能否用來直接測量100V的電壓？如不能，應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？解：滿刻度時表頭承受的電壓為：Ug=RIg=3×50=0.15(V)顯然不能直接測量100V的電壓，需串入分壓電阻。分壓電阻上的電壓為：Ux=100－0.15=99.85V=RxIg

解得：

Rx=1997（KΩ）RxUx+-+-100VRgUg+-

電阻的串聯(lián)【例1-4】如圖所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA，電阻Rg=3KΩ的表頭，要測量20mA的電流，應(yīng)該并聯(lián)多大的電阻？解：

由題意已知，Ig=50μA,I=20mA，

設(shè)給表頭并聯(lián)的電阻為Rg，則由分流公式得:

Rg=7.519ΩRxRg20mA50uAIx電阻的并聯(lián)【例】求圖所示電路ab端口的等效電阻。abcdd(a)電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián)解：

由原圖很難看出這幾個電阻的串并聯(lián)關(guān)系

觀察等電位點，并對等電位點用同一字母標(biāo)注，得到圖(b)。W10W5W15W20bcdW4(b)W10W5W15W20bcdW4(b)a電阻的混聯(lián)任務(wù)四電容、電感及其串并聯(lián)電容元件瓷介電容器滌綸電容器電容元件獨石電容器鋁電解電容器電容元件電容元件紙介電容器空氣可變電容器金屬化紙介電容器電容元件一、線性電容（C為常數(shù)）iC

u二、電容元件的電壓電流關(guān)系（關(guān)聯(lián)參考方向）（電容元件的VCR）電容有通交流隔直流的作用。

電容元件

三、電容元件儲存的能量（關(guān)聯(lián)參考方向）電容C在任一瞬間吸收的功率：電容C在dt時間內(nèi)吸收的能量：電容C從0到t時間內(nèi)吸收的能量：設(shè)u(0)=0即P>0吸收能量P<0釋放能量電容元件

名稱：RC、RCW型磁棒線圈特性：輸出電流大價格低結(jié)構(gòu)堅實

用途：雜波消除、濾波、扼流，廣泛用于各種電子電路及電子設(shè)備

電感元件常用的幾種電感器電感元件一、線性電感（L為常數(shù)）N—匝數(shù)Φ—磁通Ψ—磁鏈電感iL+–u（安）A韋伯（Wb）亨利（H）iN+–u

S電感元件二、電感元件的電壓電流關(guān)系

u、i、e（電動勢）的參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向iL+–ue電感元件對直流而言相當(dāng)于短路。電感元件三、電感元件儲存的能量電感L在任一瞬間吸收的功率：電感L在dt時間內(nèi)吸收的能量：電感L從0到t時間內(nèi)吸收的能量：設(shè)i(0)=0（關(guān)聯(lián)參考方向）P>0

吸收能量P<0

釋放能量即上一頁下一頁電感元件3、電容元件的串聯(lián)+-++--+-+-電容元件電容串聯(lián)時，雖然每個電容有相同的電荷量，但每個電容承受的電壓不同，容量小的電容承擔(dān)較大的電壓。因此在電容串聯(lián)使用時，要考慮電容的耐壓問題。電容元件i2i1u+-C1C2iinCn(a)iCequ+-(b)電容的并聯(lián)電容元件【例1-6】

已知電容C1=4μF,耐壓值UM1=150V,電容C2=12μF,耐壓值UM1=360V。（1）將兩只電容器并聯(lián)使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？（2）將兩只電容器串聯(lián)使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？

解（1）將兩只電容器并聯(lián)使用時,等效電容為其耐壓值為電容元件（2）將兩只電容器串聯(lián)使用時,等效電容為①求取電量的限額。

②求工作電壓電容元件電容元件任務(wù)五電壓源、電流源及受控源常用實際電源干電池、蓄電池、直流發(fā)電機(jī)、直流穩(wěn)壓電源等。交流發(fā)電機(jī)、電力系統(tǒng)提供的正弦交流電源、交流穩(wěn)壓電源等。直流電源：交流電源:

一個實際電源可以用兩種模型來表示。用電壓的形式表示稱為電壓源，用電流的形式表示稱為電流源。電壓源與電流源

電源的輸出電壓與外界電路無關(guān),即電壓源輸出電壓的大小和方向與流經(jīng)它的電流無關(guān),也就是說無論接什么樣的外電路,輸出電壓總保持為某一給定值或某一給定的時間常數(shù)。一、理想電壓源理想電壓源(交流)1、電路符號us+-Us+-理想電壓源(直流)Us+-或理想電壓源u0i特點：電流及電源的功率由外電路確定，輸出電壓不隨外電路變化。UsUs+-IRU理想電壓源伏安特性2、伏安特性+-+-(a)(b)(c)理想電壓源及電壓波形

理想電壓源

電源的輸出電流與外界電路無關(guān),即電源輸出電流的大小和方向與它兩端的電壓無關(guān),也就是說無論接什么樣的外電路,輸出電流總保持為某一給定值或某一給定的時間常數(shù)。二、理想電流源理想電流源(交流)1、電路符號理想電流源(直流)u+-is+-UIs理想電流源u0i特點：電源的端電壓及電源的功率由外電路確定，輸出電流不隨外電路變化。2、伏安特性IR理想電流源伏安特性+-UIsIs理想電流源三、受控源電源：獨立源：受控源：受電路中某電壓或電流的控制。電壓源和電流源都是獨立電源。

電壓控制的電壓源（記作VCVS）；電流控制的電壓源（記作CCVS）；電壓控制的電流源（記作VCCS）；電流控制的電流源（記作CCCS）；+-+-+-+-(a)(b)(c)(d)四種受控源的模型受控源一種受控源------電子技術(shù)中的三極管受控源任務(wù)六電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)一、理想電壓源的串聯(lián)理想電壓源串聯(lián)時，等效電壓源的大小為各電壓源的代數(shù)和。US=U1+U2+U3

R+-US(b)+-UR(a)+-U2+-UU1U3+-+-電壓源的串聯(lián)二、理想電壓源的并聯(lián)兩個不等值的理想電壓源不能并聯(lián)。理想電壓源與其它任何元件并聯(lián)，電路的端口電壓都不變，因此其等效電路仍為理想電壓源。

+-+-USISUSUSR+-電壓源的并聯(lián)三、電流源的并聯(lián)電流源并聯(lián)時，等效電流源的大小為各電流源的代數(shù)和。IS=IS1+IS2

ISABISIS2IS1AB

電流源的并聯(lián)四、電流源的串聯(lián)兩個不等值的理想電流源是不能串聯(lián)的。理想電流源與其它元件串聯(lián)，等效為一個電流源。

RISIS+-USIS電流源與其他元件的串聯(lián)電流源的串聯(lián)任務(wù)七實際電源的兩種

模型及其等效變換一、實際電壓源實際電壓源通常用一個理想電壓源與一個電阻串聯(lián)的模型來代替。

U=US-IR0

(a)(b)+-USIUR00IUUSUIR0實際電壓源及其外特性電源的等效變換二、實際電流源實際電流源通常用一個理想電流源與一個電阻并聯(lián)的模型來代替。

I=IS－U/R0

(a)(b)ISIURS0UIISU/RSI實際電流源及其外特性

電源的等效變換三、電源的等效變換

當(dāng)兩種電源模型對外電路有相同的輸出電壓和電流時，兩種電源是可以等效互換的。U'ISabI'rsb電流源模型互換條件：I=I'U=U'I+-EObaUr0

電壓源模型和電流源模型等效互換a電壓源模型電源的等效變換

對電壓源模型有：E0

＝

r0I

＋

U

（１）

對電流源模型有：

IS

＝

I

＋

U

/rs

或

IS

rs＝rs

I

＋U

（２）

比較（１）式和（２）式可得電壓源和電流源的等效變換式：EO

＝rSIS

r0＝rs等效變換的注意事項:電源的等效變換(1)注意轉(zhuǎn)換前后E0與Is的方向。即電流源流出電流的一端與電壓源的正極性端相對應(yīng)。IsIsaE0+-bIr0圖AarsbI'圖BE0+-bIr0a圖CarsbI'圖D電源的等效變換(2)進(jìn)行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。R0和R0'不一定是電源內(nèi)阻。（3）理想電壓源和理想電流源特性曲線無法重合，不能進(jìn)行這種等效變換。（不存在）aE0+-bI圖AabI'Uab'Is圖B電源的等效變換(5)“等效”是指“對外”等效，對內(nèi)不等效。例如：RL=∞

時:IsarsbUab'I'RLaE0+-bIUabrORLrO中不消耗能量rs中則消耗能量對內(nèi)不等效對外等效（4）等效是對外電路R而言，提供了相同的電壓和電流。電源的等效變換【例1-7】

做出圖示電路的等效電源圖。rs＝3ΩIS＋＿r0E0６V3Ω

例1-7電路的等效電源變換圖

解：將其轉(zhuǎn)換成電流源的電流為：IS＝EO/r0

＝２Ａ電阻為：rs＝3Ω電源的等效變換解：將電壓源轉(zhuǎn)換成電流源的電流為：電阻為：R0=3Ω等效變換后的電流源如圖所示。電源的等效變換（6）電壓源和電流源的等效變換是電路求解中簡化電路的有效方法，往往要通過多次變換才能達(dá)到簡化、合并電源的效果?！纠?-8】有兩臺直流發(fā)電機(jī)并聯(lián)工作，共同供給R=24Ω的負(fù)載電阻，如圖（a）所示。其中一臺發(fā)電機(jī)的理想電壓源US1=130V，內(nèi)阻R1=1Ω；另一臺的理想電壓源US2=117V，內(nèi)阻R2=0.6Ω，試求負(fù)載電流I。電源的等效變換RISUR0+-I+-+-US1US2RUR2+-IR1IS1IRIS2UR2+-R1(a)(b)(c)解：將圖(a)電壓源電路變換為圖（b）電流源等效電路。

電源的等效變換

IS=IS1+IS2=130+195=325(A)

合并IS1和IS2，如圖（c）所示。電源的等效變換任務(wù)八基爾霍夫定律基爾霍夫定律課程思政如果說自由是高翔藍(lán)天的風(fēng)箏，那么規(guī)矩便是手中那根線；如果說自由是穿梭峽谷的河流，那么規(guī)矩就是流經(jīng)的航道。無規(guī)矩不成方圓任務(wù)1.8.1基爾霍夫定律

基爾霍夫定律用來描述電路中各部分電壓或者各部分電流間的關(guān)系，用以解決用歐姆定律和電阻串并聯(lián)得不到結(jié)果的復(fù)雜電路問題；其中包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。名詞注釋：結(jié)點：三個或三個以上支路的聯(lián)結(jié)點支路：電路中任意一段無分支的路徑回路：電路中任一閉合路徑網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有其它支路的回路基爾霍夫定律支路：ab、ad、…...

（共6條）回路：abda、bcdb、

…...

（共7個）結(jié)點：a、b、c、d(共4個）網(wǎng)孔：

abda、bcdb、cdafc（共3個）I3E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-E4f基爾霍夫定律

1、基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫電流定律的依據(jù)是電流的連續(xù)性原理。對任何結(jié)點上的電流，在任一瞬間，流入結(jié)點的電流之和等于流出結(jié)點的電流之和。或者說，在任一瞬間，通過電路中任一結(jié)點各支路電流的代數(shù)和為0。即：

或：或如圖所示電路I1I2I3I4基爾霍夫定律【例】寫出如圖所示電路所有結(jié)點的電流方程。解:

圖中共有Ａ、Ｂ、Ｃ三個結(jié)點，對于結(jié)點A有：I1＋

I2－

I5

=0(1)對于結(jié)點B有：I3＋

I4＋

I5

=0(2)對于結(jié)點C有：I1＋

I2＋I(xiàn)3＋

I4

=0(3)方程(1)和(2)相加得到方程(3)，獨立的結(jié)點電流方程只有兩個；即如果電路中有ｎ個結(jié)點，獨立的結(jié)點電流方程有ｎ－１個。I1＋－＋－R1R2R3R4R5I3I5I4I2ABCUS1US2基爾霍夫定律圖中，若將閉合路徑abc作為一個封閉面（廣義結(jié)點），有：若對電路中a、b、c結(jié)點分別應(yīng)用KCL定律，則有：結(jié)點a

i1－i4－i6＝0結(jié)點b

i2＋i4－i5＝0結(jié)點c

i3＋i5＋i6＝0以上三式相加仍得：

由此可見：廣義結(jié)點的概念是KCL定律推廣應(yīng)用的結(jié)果。

廣義結(jié)點示例i1+i2+i3＝0i1+i2+i3＝0基爾霍夫定律

2、基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律是確定電路回路內(nèi)電壓之間關(guān)系的一個定律：電路中的任一回路，在任一瞬間，沿任意循行方向循環(huán)一周，其電位升等于電位降?；蛘唠妷旱拇鷶?shù)和為0。即：

或:(電壓參考方向與回路繞行方向一致時取正號，相反時取負(fù)號)基爾霍夫定律

取回路DABCD、AGFBA和DAGFBCD的繞行方向均按順時針方向繞行，根據(jù)KVL定律列方程如下：Ｉ1Ｉ2Ｉ3【例】

利用基爾霍夫電壓定律列出圖示電路中所有回路的電壓方程。R1R2R3E2E1＋＋－－AGDCBF解：設(shè)各支路的電流方向如圖所示：基爾霍夫定律回路DAGFBCD：

以上三個KVL方程任意組合兩個方程可得出第三個方程，所以只有兩個是獨立方程。一般地，如果電路有N個網(wǎng)孔，可列出N個獨立的電壓方程。對回路AGFBA有：R1R2R3E2E1Ｉ1＋＋－－Ｉ2Ｉ3AGDCBF－I2R２+E２

－

I３R３＝０

－

I２R２＋E２－E1+I１R１

＝０對回路DABCD有：I３R３－E1+I１R１

＝０

基爾霍夫定律

KVL定律還適用于如圖1-44所示的開口電路。

設(shè)開口電路電壓為UAB，繞行方向為逆時針，則開口電路的電壓方程為：UAB＝IR+E

總結(jié)：如果在電路中有ｎ個結(jié)點，ｂ條支路，則獨立的結(jié)點電流方程有：ｎ－１個；獨立的回路電壓方程有：ｂ－ｎ＋1個。REIABUAB

開口電路示例基爾霍夫定律任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

支路電流法

1、支路電流法

支路電流法是以支路電流為未知量，根據(jù)KCL、KVL定律列出獨立的結(jié)點電流方程和回路電壓方程，從而求出各支路電流的方法。【例】如圖所示電路中R１、R２、R３,以及Ｅ１、Ｅ２參數(shù)均已知，求各支路電流。R1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF

支路電流法

解：1、在圖中設(shè)各支路電流I１、I２、I３以及網(wǎng)孔1、2的繞行方向；

2、根據(jù)KCL列出結(jié)點方程：Ｉ11Ｉ2Ｉ32AR1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF－I2R２＋

E２－I３R３＝０I１＋I(xiàn)２－I３＝０I３R３－E1＋I(xiàn)１R１＝０

３、代入數(shù)據(jù)求解即可。根據(jù)KVL定律列出獨立方程:支路電流法【例1-9】如圖電路所示，已R1=3Ω,IS=2A，R2=6Ω，US=15V，R3=6Ω，求通過電阻R3支路的電流I3及理想電流源的端電壓U。解：按題意，設(shè)定兩個未知的支路電流I1、I3的參考方向如圖所示；畫出回路Ⅰ的繞行方向;

聯(lián)立求解得各支路電流得：I1=3A，I3=1A

求U：

U=－ISR2+I3R3=－2×6+1×6=－6（V）

IsAR1R3R2Us1+-UIBI1I3+-支路電流法

注意支路電流法是求解電路的最基本方法，對于支路比較多的電路而言，支路電流法列的方程較多，求解比較麻煩。

總結(jié)：支路電流法的解題步驟如下：1、假定各支路的電流及參考方向，網(wǎng)孔繞行方向；2、根據(jù)KCL定律列出獨立的結(jié)點電流方程；3、根據(jù)KVL定律列出獨立的回路電壓方程；4、解方程組求出各支路電流。求解結(jié)果數(shù)值為正，說明參考方向與實際方向相同；數(shù)值為負(fù)，說明參考方向與實際方向相反。支路電流法任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

結(jié)點電位法

2、結(jié)點電位法（結(jié)點分析法）

結(jié)點電位法是以電路中的結(jié)點電位為未知量列方程求解電路的分析方法，這種方法多用在多支路少結(jié)點的電路中，在計算支路電流時非常簡便。１、選取結(jié)點Ｂ為電位參考零點，從三條支路寫出與VA的有關(guān)的表達(dá)式為：現(xiàn)以如圖所示電路為例介紹結(jié)點電位法的分析方法。+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4結(jié)點電位法(1)+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4結(jié)點電位法將（1）代入（2）可整理得出VA的表達(dá)式：

２、根據(jù)KCL定律有：

I1+IS-I2-I3=0

（2）整理得：結(jié)點電位法

式中分母為兩結(jié)點之間各支路的恒壓源為零后的電阻的倒數(shù)和；分子為各支路的恒壓源與本支路電阻相除后的代數(shù)和３、將VA的結(jié)果代入（2）式即可求得各支路電流的值。當(dāng)恒壓源兩端極性與結(jié)點電壓的參考極性一致時取正號，極性相反時取負(fù)號。分母中不含與恒流源串聯(lián)的電阻恒流源的代數(shù)和（恒流源流向結(jié)點時取正值,反之取負(fù)值結(jié)點電位法

解：設(shè)Ｂ點為電位參考點；各支路電流方向如圖所示：對結(jié)點A根據(jù)結(jié)點電位法有：【例1-10】

用結(jié)點電位法求圖示電路中各支路電流。已知：E1=9V，E2=12V，IS=5A，R1=3

，R2=R3=6

，R4=10

。R2E2R1R3-＋＋－ABE1ISR４I1I2I3結(jié)點電位法即：結(jié)點電位法將數(shù)值代入ＶA

的表達(dá)式得：

將ＶA的結(jié)果代入各支路電流表達(dá)式得：結(jié)點電位法結(jié)點電位法小結(jié)（1）結(jié)點電位法適合于少結(jié)點，但多支路的電路。可減少電路方程數(shù)。（2）當(dāng)恒壓源兩端極性與結(jié)點電壓的參考極性一致時取正號，極性相反時取負(fù)號。

（3）當(dāng)恒流源流向結(jié)點時取正號；背離結(jié)點時取負(fù)號。分母中不含與恒流源串聯(lián)的電阻。結(jié)點電位法任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

電阻的星三角等效變換3、電阻的星形連接與三角形連接的等效變換電阻的星三角變換電阻的星三角變換電阻的星三角變換特殊情況：若△聯(lián)結(jié)的三個電阻相等，變?yōu)閅型后，同樣：若Y型聯(lián)結(jié)的三個電阻相等，變?yōu)椤髀?lián)結(jié)后，電阻的星三角變換【例1-11】求圖示電路中a、b端的等效電阻。①②③a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb④電阻的星三角變換解：由電阻的△-Y變換，將圖(a)中的虛線內(nèi)的△型聯(lián)結(jié)的電阻變換為(b)中的Y型聯(lián)結(jié)電阻。

①②③④a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω(a)(b)①②③④a9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω(a)(b)電阻的星三角變換Rab=3+12//6=7Ω由對稱△-Y變換公式有

顯然，對圖（b），有電阻的星三角變換【例】

圖（a)所示電路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,試求流過各電阻的電流。

圖2.10例2.5圖R1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us-(a)I+aIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d+-電阻的星三角變換解：將△形連接的R1,R3,R5等效變換為Y形連接的Ra,Rc、Rd,如圖(b)所示。aIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d+-電阻的星三角變換求得：電阻的星三角變換

圖(b)是電阻混聯(lián)網(wǎng)絡(luò),串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40Ω,串聯(lián)的Rd、R4的等效電阻Rd4=60Ω,二者并聯(lián)的等效電阻Ra與Rob串聯(lián),a、b間橋式電阻的等效電阻橋式電阻的端口電流電阻的星三角變換R2、R4的電流各為為了求得R1、R3、R5的電流,從圖(b)求得電阻的星三角變換回到圖(a)電路,得并由KCL得電阻的星三角變換任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

疊加定理

4.疊加定理

疊加定理是線性電路中的一條重要原理。即在線性電路中，當(dāng)有幾個電源共同作用時，任一支路所產(chǎn)生的電流（或電壓）等于由各個電源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生電流（或電壓）的代數(shù)和。

當(dāng)某獨立源單獨作用電路時，其它獨立源應(yīng)該除去，稱為“除源”，即對電流源，令其電源電流為零，相當(dāng)于“開路”；對電壓源，令電源電壓為零，相當(dāng)于“短路”。如圖所示：疊加定理I1=I1′+I1″

I2=I2′+I2″

疊加原理把復(fù)雜電路化為多個簡單電路求解，最后進(jìn)行疊加。(a)1R2+-ISI1I2USRRI1I2(c)R1R2IS21I22I2IS21I22I(b)R1R2+-￠1I￠2IUSR￠1I￠2IS疊加定理【例1-12】如前圖(a)所示電路，已知Ｅ＝18V,R１=3Ω，R２＝6Ω，Is=3A，求通過電阻R1和R２的電流I1

和I2

。解：電壓源單獨作用時，如圖(b)所示：-I1′=I2′

=Ｅ／（R１+R２）＝18/（3+6）=2A電流源單獨作用時，如圖１－53(c)所示：疊加定理

應(yīng)用疊加定理得：I1=I1′+I1″=-2+2=0A

I2=I2′+I2″=2+1=3A

疊加定理注意使用疊加定理時，應(yīng)該注意下面幾點：

1、疊加定理適用于線性電路的電壓和電流，對非線性電路不適用。

2、在疊加的各分電路中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。電路中的所有電阻保留不變。受控源則保留在各分電路中。3、疊加時要注意電壓和電流的參考方向，求代數(shù)和。4、不能用疊加定理直接計算功率。疊加定理已知：IS=2A，US=2V，R1=3

，R2=R3=2

，求：Ｕ＝？【例】用疊加定理求圖中理想電流源的端電壓U。+-ISR1+-R3R2USＵ疊加定理Ｕ＝Ｕ′＋Ｕ″R2R1+-R3Ｕ′IS解：Ｕ

"+-R1+-R3R2US＋疊加定理Ｕ"+-R1+-R3R2USＵ＝Ｕ′＋Ｕ"＝8－1＝7V注意：疊加定理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率。疊加定理任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

戴維南定理

5.戴維南定理（等效電壓源定理）

在復(fù)雜電路中，將待求支路從電路中取出，其余電路稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電壓源來等效代替。這就是戴維南定理。如圖所示：戴維南定理US

IRbaRｏ+-C等效電源電路有源二端網(wǎng)絡(luò)N

IRbaB有源二端網(wǎng)絡(luò)電路A有源復(fù)雜電路＋＿US1R１aR２US2＋＿RbI

等效電壓源的電動勢Ｅ0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，如圖D所示。等效電壓源的內(nèi)阻r0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)去掉電源（電壓源短路，即電動勢為零；電流源開路，即電流為零）后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。如圖Ｅ所示。戴維南定理無源二端網(wǎng)絡(luò)N′

baＲab＝ｒｏE等效電壓源內(nèi)電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)NbaU0＝ＥｏＤ等效電壓源電動勢【例1-13】用戴維南定理求圖中通過負(fù)載電阻Ｒ的電流I。

解：第一步：將待求支路取出，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，如圖A：

有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流為:＋＿Ｅ1R１aR２Ｅ2＋＿RbIＥ1＋＿R１

aR２Ｅ2＋＿bIX圖A戴維南定理第二步：將有源二端網(wǎng)絡(luò)除源求等效內(nèi)阻r0，如圖B：等效電源的電動勢即a、b兩端的開路電壓：

Ｅｏ=U0=Ｅ2+IXＲ2

或Ｅ0=U0=Ｅ1-IXＲ1R１aR２b圖Br0Ｅ1＋＿R１

aR２Ｅ2＋＿bIXU0＝Ｅｏ戴維南定理根據(jù)全電路的歐姆定律得通過負(fù)載R

的電流I為：第三步：畫出等效電路求負(fù)載電流I+_E0roRI等效電路戴維南定理【例1-14】利用戴維南定理求圖中的電流I5。已知：US＝12V，R1＝R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝5Ω，R5＝10Ω。R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR1R3R4R2+-USR5I5等效電壓源的電壓US可由圖（a）求得：1-60US和R0的電路UOC(a)有源二端網(wǎng)絡(luò)UOCR1R3R4R2+-US￠1I￠2IabR1R3R4R2+-US￠1I￠2Ia(a)有源二端網(wǎng)絡(luò)圖1-60

計算等效電壓源US和R0的電路R1R3R4R2R0(b)無源二端網(wǎng)絡(luò)R1R3R4R2R0R1R3R4R2R1R3R4R2R0(b)無源二端網(wǎng)絡(luò)ab戴維南定理于是最后由戴維南等效電路求出：戴維南等效電路+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5再對圖（a)有源網(wǎng)絡(luò)除源，得到圖（b）所示無源網(wǎng)絡(luò)。求得等效電阻：戴維南定理無源二端網(wǎng)絡(luò)N′

baＲab＝RｏE等效電壓源內(nèi)電阻等效電壓源的電動勢US等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，如圖D所示。等效電壓源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)去掉電源（電壓源短路，即電動勢為零；電流源開路，即電流為零）后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。如圖Ｅ所示。有源二端網(wǎng)絡(luò)NbaU0＝USD等效電壓源電動勢戴維南定理【例】用戴維南定理求圖中通過負(fù)載電阻Ｒ的電流I。

解：第一步：將待求支路取出，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，如圖a：

有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流為:＋＿US1R１aR２US2＋＿RbIUS1＋＿R１

aR２US2＋＿bIX圖a戴維南定理等效電源的電動勢US,即a、b兩端的開路電壓UOC：

US=U0C=US2+IXＲ2

或US

=U0C=US1-IXＲ1R１aR２b圖bR0US1＋＿R１

aR２US2＋＿bIXU0C＝US戴維南定理根據(jù)全電路的歐姆定律得通過負(fù)載R

的電流I為：第三步：畫出等效電路求負(fù)載電流I+_USRoRI等效電路戴維南定理戴維南定理解題三部曲（三）畫維南，連支路，算答案（一）移支路，成二源，算電壓（二）移電源，成無源，算電阻戴維南定理例

利用戴維南定理求圖中的電流I5。已知：US＝12V，R1＝R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝5Ω，R5＝10Ω。R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR1R3R4R2+-USR5I5戴維南定理等效電壓源的電壓US可由圖（a）求得：UOC(a)有源二端網(wǎng)絡(luò)UOCR1R3R4R2+-USabR1R3R4R2+-USaI12I34戴維南定理第二步：將有源二端網(wǎng)絡(luò)除源求輸入電阻R0R0R1R3R2R4戴維南定理最后由戴維南等效電路求出：戴維南等效電路+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5戴維南定理（2）對等效電壓源的內(nèi)阻，除了利用計算方法外，也可以通過下面的方法得到：在測得UOC的基礎(chǔ)上，再將a、b端口短路，測得短路電流ISC，則RO=UOC/ISC在對除源后的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b端口處加電源U，測端口處的電流I，則RO=U/I注意：（1）開口電壓除了可以計算外，還可以用實驗的方法測量a、b端口之間開路電壓UOC，從而得到等效電壓源的電壓US。戴維南定理任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

諾頓定理6.諾頓定理（等效電流源定理）

經(jīng)過證明：任何一個有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻r0并聯(lián)的電流源來等效代替（如圖所示）。諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)N

IRba有源二端網(wǎng)絡(luò)電路IS

IRbarｏ

等效電源電路

等效電流源電流的IS等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，等效電流源的內(nèi)阻r0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)去掉電源（電壓源短路，電流源開路）后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。這就是諾頓定理。諾頓定理[例1-15]圖示電路中，US1=14V，US2=9V，R1=20Ω，R2=5Ω，R=4Ω，試用諾頓定理求流過R的電流I。＋－US2US1R1R2RI＋－諾頓定理解：（1）將待求支路R從原電路中移出，得到有源二端網(wǎng)絡(luò)。（2）短路有源網(wǎng)絡(luò)的a、b端口，如圖（a）。求此短路電流ISC。＋－US2US1R1R2ISC

圖(a)計算ISC的電路＋－ab諾頓定理（3）對有源網(wǎng)絡(luò)除源，得到無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b）所示，求等效電流源的內(nèi)電阻R0=Rab。R1aR2b圖(b)計算R0的等效電路R0諾頓定理（4）畫出諾頓等效電路，將外電阻R接在a、b端口，如圖（c）所示。由分流公式得：IS

IRbarｏ

圖(C)諾頓等效電路諾頓定理將如圖所示電路化為等效電壓源和等效電流源。ab＋－＋－10V10V6A5+_ab540V

等效電壓源

等效電流源ba8A5練習(xí)與思考諾頓定理

由此可見：一個有源二端網(wǎng)絡(luò)即可用戴維南定理轉(zhuǎn)化為等效電壓源電路，也可用諾頓定理轉(zhuǎn)化為等效電流源電路。二者對外電路講是等效的，關(guān)系是：E0=ISr0或

IS=E0/r0諾頓定理諾頓定理總結(jié)：

1．將待求支路取出，求得有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc即為等效電流源的電流；

2．將有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后求得的等效電阻r0即為等效電壓源的內(nèi)阻；３．畫出等效電路求解待求支路電流（分流公式）。諾頓定理任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

功率最大傳輸定理USRS+-RL

最大功率的傳輸7、最大功率傳輸定理當(dāng)負(fù)載時，負(fù)載可以獲得最大功率，這種情況稱為RL與RS匹配。RL獲得的最大功率為

最大功率傳輸定理式中為電源發(fā)出的功率，為功率的傳輸效率。最大功率傳輸定理當(dāng)獲得最大功率時，

即：求解得：最大功率為：最大功率傳輸定理【例1-16】求R為何值時，電阻R從電路中吸取的功率最大？該最大功率是多少？5b+

20V–a5RabR10V+–I+

20V–5ab5R最大功率傳輸定理開路電壓入端電阻R吸收的功率：解：當(dāng)R等于電源內(nèi)阻時，R獲得最大功率。最大功率傳輸定理任務(wù)九復(fù)雜電路的求解方法

含受控源電路的分析8、含受控源電路的分析

受電路另一部分中的電壓或電流控制的電源,稱為受控源。受控源有兩對端鈕:一對為輸入端鈕或控制端口;一對為輸出端鈕或受控端口。受控源有以下四種類型:(1)電壓控制的電壓源（記作VCVS）。(2)電流控制的電壓源（記作CCVS）。(3)電壓控制的電流源（記作VCCS）。(4)電流控制的電流源（記作CCCS）。含受控源電路的分析四種受控源的模型含受控源電路的分析（1）分析計算含受控源的電路時，受控源按獨立源一樣對待和處理。但在網(wǎng)絡(luò)方程中，要將受控源的控制量用電路變量來表示。[例1-17]含CCVS受控源的電路如圖1-63所示，已知IS=7A,R1=3?,R2=1?,求電流源電壓及各元件的功率。含受控源電路的分析

并且

【解】由KCL得由KVL得

可得

電源的功率

發(fā)出功率

受控源的功率吸收功率電阻R1的功率吸收功率吸收功率電阻R2的功率含受控源電路的分析（2）受控電壓源和電阻串聯(lián)組合與受控電流源和電阻并聯(lián)組合之間，像獨立源一樣可以進(jìn)行等效變換。+-+-Uab(a)I+-+-Uab(a)Um1RIR2+-Iab(b)U+-Iab(b)UR2R1U/R1m含受控源電路的分析（3）求解含受控源電路時，如需對電路進(jìn)行化簡，需注意在化簡過程中不要把受控源的控制量消除掉，否則無法計算結(jié)果。[例1-18]圖示電路中，已知R1、R2、IS，求電壓U。+-U含受控源電路的分析解：由KCL得I+2IA-IA-IS=0而得本題不能合并電阻，或作電源的等效變換，否則，受控源的控制量IA消失，無法計算結(jié)果。含受控源電路的分析（4）用疊加定理求每個獨立源單獨作用下的響應(yīng)時，受控源要象電阻那樣全部保留。同樣，用戴維南定理、諾頓定理求網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻時，受控源必須全部保留，特別注意不能像獨立源那樣把受控源也用短路或開路代替，否則會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。含受控源電路的分析[例1-19]求圖所示電路的戴維南等效電路和諾頓等效電路。解：先求開路電壓UOC，可利用原電路圖。開路時，I=0，所以受控源的電流0.5I也為零，相當(dāng)于開路。各電阻上也無電壓，故得

UOC=Uab=10Vab+-ab+-ab+-ab+-含受控源電路的分析再求a、b端的短路電流ISC。把a(bǔ)b短路，如圖1-69(a)。設(shè)短路電流ISC的方向如圖所示，則受控電流源0.5ISC的方向應(yīng)與此對應(yīng)（與圖1-68相反）。經(jīng)過電源的等效變換得圖1-69(b)。由KVL：–10+2000ISC–500ISC=0含受控源電路的分析得注意：不能把所有的電源置零（包括受控電流源也斷）后去求R0。這樣會得出的錯誤結(jié)果。另外，含受控源的二端電阻網(wǎng)絡(luò)，其等效電阻可能為負(fù)值，這表明該網(wǎng)絡(luò)向外部電路發(fā)出功率。圖1-70等效電路圖+-ab(a)戴維南等效電路V10W1500+-ab(a)V10W1500+-ab(a)V10W15001-70

等效電路圖abA1501W1500abA1501W1500ab(b)諾頓等效電路A1501W1500含受控源電路的分析典型例題解析【典例1-1】在圖1-66（a）中，已知I1=1A，