北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的基本模型》同步練習(xí)題含答案

第第頁模型五“手拉手型”的相似三角形方法點(diǎn)睛兩個共頂點(diǎn)的相似三角形，繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得到另一組新的相似三角形，如圖9-ZT-13.參考答案1.B2.解:(1)證明:如圖.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥CD.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.∴∴∵OA=OC,∴ON=∵ON∥BC,∴∠ONE=∠MBE,∠NOE=∠M.∴△ONE∽△MBE.∴ONBM=NE3.A[解析]∵∠A=70°,∠APC=65°,∴∠ACP=180°?70°?65°=45°.∵AC2=AP?AB,∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACP.∴∠B=∠ACP=45°.故選A.4.解：相似.理由如下：∵EO?=D0,∠BOE=∠COD,∠DOE=∠COB,∴△BOE∽△COD,△DOE∽△COB.∴∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO.∵∠ADE=∠DCO+∠DEO,∠ABC=∠EBO+∠CBO,∴∠ADE=∠ABC.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.5.B[解析]∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠2+∠A=90°.∴∠1=∠A,故①正確；易得∠2=∠B,但是∠2+∠B不一定等于90°,故②錯誤；∵∠1=∠A,∠CDB=∠ADC=90°,∴△CDB∽△ADC,則CD:AD=BD:CD,即CD2=AD?BD,故③正確；∵∠1=∠A,∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,則BC:AB=BD:BC,即BC2=BD·AB≠BD·AD,故④錯誤.故選B.6.解:(1)∵CD是AB邊上的高,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵CD2=AD?BD,∴∴△ADC∽△CDB.∴∠A=∠BCD.∵∠A+∠ACD=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.∴∠ACB=90°.(2)∵∠ACB=∠ADC=90°,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.∴又∵AC=4,AB=10,∴∴AD=1.6.7.證明:如圖.C∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,∴∠1+∠2=180°?∠B=135°∵∠2+∠ADE+∠3=180°,∠ADE=45°,∴∠2+∠3=180°?∠ADE=135°,∴∠1=∠3,∴△ABD∽△DCE.8.解:(1)證明:∵AC⊥AD,ED⊥AD,∴∠A=∠D=90°,∠C+∠ABC=90°.∵CB⊥BE,∴∠ABC+∠EBD=90°,∴∠C=∠EBD,∴△ABC∽△DEB.(2)∵△ABC∽△DEB,∴∵AB=8,AC=6,DE=4,∴8解:(1)①證明:∵∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,∴△ABD∽△ACE,∠BAC=∠DAE,∴即AB∴△ABC∽△ADE.②△ADE是等腰三角形.理由如下：由①知，AB∵AB=AC,∴AD=AE,∴△ADE是等腰三角形.(2)證明:∵∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE,∴△BAC∽△DAE,∠BAD=∠CAE,∴∴則△