河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解不等式得，即，所以.故選：C.2.已知為虛數(shù)單位，，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，則，所以的共軛復(fù)數(shù).故選：A.3.已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦函數(shù)的定義可知，再利用誘導(dǎo)公式知.故選：B.4.已知向量，則（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】因為，則，又因為，即，所以，即.故選：C.5.已知是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】對于A，若，則直線可能平行，異面，相交，故A錯誤；對于B，若，則直線可能平行，異面，故B錯誤；對于C，若，，則與可能平行或相交，故C錯誤；對于D，若，又，則，故D正確.故選：D.6.已知長為?寬為的矩形的面積為，則該矩形周長的最小值為（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】由題意可知：，又因為，即，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以該矩形周長的最小值為16.故選：D.7.已知函數(shù)在上有且僅有1個零點，則實數(shù)（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】因為定義域為R，且，可知為偶函數(shù)，若函數(shù)在R上有且僅有1個零點，由對稱性可知的唯一零點為0，則，解得；若，則，因為，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以有且僅有一個零點0，符合題意；綜上所述：.故選：A.8.記的三個內(nèi)角的對邊分別為，若則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，且，則，即，可得，因為，則，即，可得，所以的取值范圍為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.與的最小正周期相同B.與有相同的最大值C.與的圖象有相同的對稱軸D.曲線與在上有4個交點【答案】ABD【解析】對于A，因為的周期為，所以的最小正周期為，又函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，的最大值為1，的最大值為1，故B正確；對于C，的對稱軸為，，令，解得，，所以的對稱軸為，，所以與的對稱軸不同，故C錯誤；對于D，如圖作出與的圖象，與在上有4個交點，故D正確.故選：ABD.10.已知是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.不可能為互斥事件C.若，則事件相互獨立D.若相互獨立，則【答案】BC【解析】對于A，若，則事件相互獨立，無法確定，故A錯誤；對于B，若為互斥事件，則，所以，故不可能為互斥事件，故B正確；對于C，若，所以事件相互獨立，故C正確；對于D，若，互相獨立，則相互獨立，所以.故D錯誤.故選：BC.11.已知圓臺的上?下底面圓的直徑分別為2和6，母線長為4，則下列結(jié)論正確的是（）A.該圓臺的高為B.該圓臺的體積為C.該圓臺的外接球的表面積為D.挖去以該圓臺的上底面為底面?高為2的圓柱，剩余的幾何體的表面積為【答案】BCD【解析】如圖所示，為軸截面，點在下底面的投影分別為，由題意可知：，則，對于選項A：該圓臺的高為，故A錯誤；對于選項B：圓臺的體積為，故B正確；對于選項C：由題意可知：外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為，因為，即，解得，所以該圓臺的外接球的表面積為，故C正確；對于選項D：由題意可知：剩余的幾何體的表面有：上、下底面圓面，圓臺、圓柱的側(cè)面，所以剩余的幾何體的表面積為，故D正確；故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】【解析】因為，解得，所以.13.設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知，則__________.【答案】【解析】由余弦定理知，所以，所以.14.已知分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則__________.【答案】30【解析】因為，則，可得，即，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即在內(nèi)的最小值為，所以；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即在內(nèi)的最大值為，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1），且，.的值為.（2）.故的值為.16.某農(nóng)業(yè)研究所為調(diào)研新品種玉米的畝產(chǎn)量分布情況，從甲鎮(zhèn)種植的舊品種玉米中隨機抽取100畝的產(chǎn)量，并得到畝產(chǎn)量的平均數(shù)，中位數(shù)；從乙鎮(zhèn)種植的新品種玉米中隨機抽取100畝的產(chǎn)量，按畝產(chǎn)量進行分組（每組為左閉右開區(qū)間），得到畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）每組數(shù)據(jù)以組中值為代表，估計乙鎮(zhèn)種植的新品種玉米畝產(chǎn)量的平均數(shù)，中位數(shù)；并根據(jù)“同一品種玉米畝產(chǎn)量的平均數(shù)與中位數(shù)差的絕對值越小，玉米畝產(chǎn)量越穩(wěn)定”，比較甲?乙兩鎮(zhèn)種植的不同品種玉米畝產(chǎn)量的穩(wěn)定情況.（2）現(xiàn)按畝產(chǎn)量用分層隨機抽樣的方法，從乙鎮(zhèn)畝產(chǎn)量在和內(nèi)的樣本中共抽取6畝，再從這6畝中隨機抽取2畝深入調(diào)研分析，求抽取的2畝的產(chǎn)量位于不同畝產(chǎn)量區(qū)間的概率.解：（1）根據(jù)題意，，，因為，，所以乙鎮(zhèn)種植的新品種玉米誰更穩(wěn)定.（2）由頻率分布直方圖，畝產(chǎn)量在的有10畝，畝產(chǎn)量在的有5畝，所以樣本中共抽取的6畝有畝在，有2畝在，設(shè)在的4畝為，，，，在的2畝為，則從這6畝中隨機抽取2畝的情況有：,,,,,所以抽取的2畝的產(chǎn)量位于不同畝產(chǎn)量區(qū)間的概率為.17.如圖，在四棱錐中，，，側(cè)面平面.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.解：（1）因，即，所以，如圖所示，取中點E，連接，因為，所以，又側(cè)面平面，側(cè)面平面，所以底面，而底面，所以，因為，，平面，所以平面,因為平面，所以，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）由上知底面，且，則直線與平面所成角為，即，，故三棱錐的體積為.18.已知函數(shù)的圖象的對稱中心為.（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在其定義域上單調(diào)遞減；（3）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意有，整理得，即，所以，經(jīng)檢驗，符合題意；（2）由上知，令，不妨設(shè)令，則，易知，又，所以，則，即，則在定義域上單調(diào)遞減，證畢；（3）方程在上有解，即兩個函數(shù)與有交點，令，設(shè)，則時，，則，顯然時，該函數(shù)單調(diào)遞減，而單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在時單調(diào)遞減，結(jié)合（2）的結(jié)論有單調(diào)遞減，所以，而接近0時，y接近正無窮，所以，即實數(shù)的取值范圍為.19.已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）證明