遼寧省名校聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省名校聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，解得或，即或，則.故選：C.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D.3.正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d，已知，且三項(xiàng)成等比數(shù)列，則（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】C【解析】由題意可得，又正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d，已知，所以，即，解得或（舍去），故選：C.4.若，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所?故選：D5.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)得，解得或所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選：A6.函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函數(shù)，故，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合.故選：D7.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，整理得①，又，所以②，?lián)立①②求解得，所以.故選：B.8.函數(shù)，若對(duì)x∈R恒成立，且在上恰有條對(duì)稱軸，則（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】由題知，當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，即，又在上有條對(duì)稱軸，所以，所以，所以.故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是().A. B.為等差數(shù)列C.不可能為常數(shù)列 D.若為遞增數(shù)列，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，顯然時(shí)，上式也成立，所以.因?yàn)?，所以是?k為公差的等差數(shù)列，B正確：對(duì)于C選項(xiàng)，由上可知，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若為遞增數(shù)列，則公差，即，D正確.故選：ABD.10.已知關(guān)于不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.ab最大值為C.的最小值為4 D.有最小值【答案】AB【解析】由題意，不等式的解集為，可得，且方程的兩根為和，所以，所以，所以，所以A正確：因?yàn)椋?，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，所以B正確：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：AB11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，若與均為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.4是的一個(gè)周期C. D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，而，故，故，又為偶函數(shù)，所以，即，所以，故即，，所以4是的周期，故B正確.對(duì)A，由兩邊求導(dǎo)得，令得，解得，A正確：對(duì)C，由上知，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，故，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?是的周期，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故選：ABD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.曲線在處的切線方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，則，又，所以，所以曲線在處的切線方程為．故答案：13.已知為銳角，，則______．【答案】【解析】因?yàn)闉殇J角，所以.若，則，這與矛盾，故為鈍角，故，則.故答案為：.14.已知a，b為實(shí)數(shù)，，若恒成立，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】依題意，函數(shù)與在上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的值域是R，，不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，因此，由得，由得，于是得，則，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，從而得，所以ab的最小值為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解：（1）因?yàn)?，所以，函?shù)的最小正周期為，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?16.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若點(diǎn)到直線的距離為的面積為，求的周長(zhǎng).解：（1）由余弦定理角化邊得，，整理得，所以，因?yàn)?，所以?）由題知，，即，由三角形面積公式得，所以，由余弦定理得，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為是等差數(shù)列，．求．解：（1）由已知得，又,所以作差得，故.所以又當(dāng)時(shí)，，又，故故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知：，故，又也滿足上式，故因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，，可得，則，可得，則；因?yàn)?，所以，設(shè)，，相減可得，化為，則.18.已知函數(shù).（1）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：存在唯一極小值點(diǎn)，且.解：（1）在恒成立，等價(jià)于在上恒成立，記，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，即的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)樵谏暇鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，又，所以在區(qū)間存在，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以存在唯一極小值點(diǎn)因?yàn)?，即，所以，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，所以．19.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：若對(duì)任意，且，都有，則稱是上的“函數(shù)”.（1）若是上的“函數(shù)”，求的取值范圍；（2）（i）證明：是上