遼寧省七校協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省七校協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題為全稱量詞命題，其否定為：.故選：A2.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B【解析】因?yàn)?，正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性可知，，所以.故選：B.3.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（）A12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，可得，則，所以．故選：B.4.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.12 B. C. D.【答案】C【解析】由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.5.下列說法正確的是（）A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1B.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是.D.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.【答案】C【解析】對(duì)于A，B：若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)榫€性回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以，可得，故C正確；對(duì)于D：因隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以，則，因?yàn)?，則，所以，故D錯(cuò)誤．故選：C.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的部分圖象如圖，則下列說法正確的是（A. B.C.有三個(gè)零點(diǎn) D.有三個(gè)極值點(diǎn)【答案】A【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像知道：正0非正0正增極大值減極小值增對(duì)于A，，單調(diào)遞減，則，則A正確；對(duì)于B，自變量在不同區(qū)間，都比小，但不能比較它們大小，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則D錯(cuò)誤.故選：A．7.某公司的兩名同事計(jì)劃今年國(guó)慶節(jié)期間從大理、麗江、洱海、玉龍雪山、藍(lán)月谷這個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩.若在兩人中至少有一人選擇大理的條件下，求兩人選擇的景點(diǎn)不同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)事件兩人中至少有一人選擇大理為，事件兩人選擇的景點(diǎn)不同為，則，，，故選：B.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，令，若恒成立，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以是的極小值點(diǎn)，不合題意，若函數(shù)的最小值為，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)fx在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)fx在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意；故函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)．設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，則，若，則當(dāng)時(shí)，f'x<0，與為函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾，若，則當(dāng)時(shí)，f'x>0，與為函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾，若，則當(dāng)時(shí)，f'x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，f'x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f'x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f'x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，滿足要求，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.已知均為正數(shù)，則使得“”成立的充分條件可以為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，所以可得，故A正確；對(duì)于B，取，此時(shí)滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，可化為，也即，因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可得，即，因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以，故D正確；故選：AD10.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極大值點(diǎn)C.的單調(diào)遞減區(qū)間是D.函數(shù)的最小值為【答案】ACD【解析】，，，令，則，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A、C正確，B錯(cuò)誤；又，故D正確．故選：ACD.11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.【答案】ABD【解析】依題意，，第次傳球之后球在乙手中，則當(dāng)時(shí)，第次傳球之后球不在乙手中，其概率為，第次傳球有的可能傳給乙，因此，于是，而，則是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，則，故A、B、D正確；因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，則，又，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，，所以，所以，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.三?填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為__________.【答案】【解析】由可得,由于,故,因此，，，故實(shí)數(shù)的取值集合為.13.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則____.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，由題知，，兩式相減，可得.14.任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是的根，是的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)為，且不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】，，，因?yàn)閳D象的對(duì)稱中心點(diǎn)為，所以，所以，由，所以，原不等式為，因?yàn)椋?，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以其最小值為，故．故答案為：．四?解答題（本題共5小題，共77分）15.已知函數(shù)在處取得極小值為1．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．解：（1）由題設(shè)，函數(shù)在處取得極小值為1，則，即，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，f'x>0當(dāng)x∈0,1時(shí)，f在上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，在處取得極小值，滿足題意.所以.（2）由（1）得，，令f'x<0，得；令f'x>0∴fx在上的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1，單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?16.已知是等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，，數(shù)列bn是公比大于1的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列an和b（2）設(shè)，求使取得最大值時(shí)的值.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為，則，解得，所以；（2）由（1）得，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值.17.某高中舉辦詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)，比賽分兩輪，具體規(guī)則如下：第一輪，參賽選手從類道題中任選道進(jìn)行答題，答完后正確數(shù)超過兩道(否則終止比賽)才能進(jìn)行第二輪答題；第二輪答題從類道題中任選道進(jìn)行答題，直到答完為止．類題每答對(duì)一道得10分，類題每答對(duì)一道得分，答錯(cuò)不扣分，以兩輪總分和決定優(yōu)勝．總分分或分為三等獎(jiǎng)，分為二等獎(jiǎng)，分為一等獎(jiǎng)．某班小張同學(xué)類題中有5道會(huì)做，類5題中，每題答對(duì)的概率均為，且各題答對(duì)與否互不影響．（1）求小張同學(xué)被終止比賽的概率；（2）現(xiàn)已知小張同學(xué)第一輪中回答的類題全部正確，求小張同學(xué)第二輪答完題后總得分的分布列及期望；（3）求小張同學(xué)獲得三等獎(jiǎng)的概率．解：（1）從類道題中任選道，其中2道會(huì)做，2道不會(huì)做，則被終止比賽，所以小張同學(xué)被終止比賽的概率為．（2）由題意可知，的所有可能取值為40,60,80,100，則，，，，所以的分布列為：所以．（3）小張獲得三等獎(jiǎng)，共有兩種情況，①第一輪得30分（答對(duì)3道），則第二輪得40分（對(duì)2道），概率為；②第一輪得40分（答對(duì)4道），則第二輪得40分（對(duì)2道），概率為，所以小張同學(xué)獲得三等獎(jiǎng)的概率為．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程;（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;（3）若無零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）時(shí)，，所以在處的切線方程為.（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在上有變號(hào)解，即在上有變號(hào)解.因?yàn)?，所以，所?（3）因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上無零點(diǎn)，符合題意;.當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是;單調(diào)遞增區(qū)間是，所以的最小值為當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn)，符合題意;當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，不符合題意;當(dāng)時(shí)，的最小值，因?yàn)?，所以，使得，不符合題意;綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn).19.已知數(shù)列an的首項(xiàng)，且滿足，an的前項(xiàng)和為.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列a