北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷及答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末考試試題一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)．1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝2a5 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a3）2＝a92．某個(gè)觀測(cè)站測(cè)得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣43．下列圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．已知如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．50° D．58°5．如圖是小明從學(xué)校到家行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的圖象，觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．作等腰△ABC底邊BC上的高線(xiàn)AD，按以下作圖方法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）7．計(jì)算：（）﹣1＝．8．如圖，直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線(xiàn)a上，表示138°的點(diǎn)在直線(xiàn)b上，則∠1＝°．9．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9，那么a＝．10．如圖，用1張1號(hào)卡片、2張2號(hào)卡片和1張3號(hào)卡片拼成一個(gè)正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為．11．如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點(diǎn)D，E，若△ADE周長(zhǎng)是10cm，則BC＝cm．12．如圖，已知點(diǎn)P是射線(xiàn)BM上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，當(dāng)∠OAP＝時(shí)，以A、O、B中的任意兩點(diǎn)和P點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．（2）已知5a＝4，5b＝6．求5a+b的值．14．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣1）2﹣2（2a+1）+3，其中a＝﹣1．15．（6分）已知，△ABC是等邊三角形，請(qǐng)僅使用無(wú)刻度的直尺分別畫(huà)出圖1和圖2的對(duì)稱(chēng)軸．（1）若△DEF是等腰三角形，A點(diǎn)是DE的中點(diǎn)，且DE∥BC（2）若△ADE是等腰三角形，四邊形BCGF為等腰梯形．16．（6分）把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上理由．已知：B、C、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．試說(shuō)明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E（已知）∴EF∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∵∠4+∠2＝180°（已知）∴CD∥∴CD∥（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2（已知）∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代換）17．（6分）文具店出售書(shū)包和文具盒，書(shū)包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折（總價(jià)的90%）付款．某班學(xué)生需購(gòu)買(mǎi)8個(gè)書(shū)包、若干個(gè)文具盒（不少于8個(gè)），如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x（個(gè)），付款數(shù)為y（元）．（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；（2）購(gòu)買(mǎi)文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如圖放置，A點(diǎn)在l1上，點(diǎn)B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度數(shù)．19．小亮、小穎的手上都有兩根長(zhǎng)度分別為5、8的木棒，小亮與小穎都想通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲來(lái)獲取第三根木棒，如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，分別標(biāo)有木棒的長(zhǎng)度2，3，5，8，10，12這6個(gè)數(shù)字．小亮與小穎各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的第三根木棒的長(zhǎng)度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝，三根木棒能組成等腰三角形則小穎獲勝．（1）小亮獲勝的概率是；（2）小穎獲勝的概率是；（3）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使得對(duì)小亮與小穎均是公平的；（4）小穎發(fā)現(xiàn)，她連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，都沒(méi)轉(zhuǎn)到5和8，能不能就說(shuō)小穎獲勝的可能性為0？為什么？20．為了加強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，撫州市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，我市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)目表如下：每月用水量?jī)r(jià)格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算若某戶(hù)居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×（8﹣6）＝20（元）（1）若用戶(hù)繳水費(fèi)14元，則用水m3；（2）若該戶(hù)居民4月份共用水15m3，則該戶(hù)居民4月份應(yīng)繳水費(fèi)多少元．五、（每小題9分，共18分）21．如圖，點(diǎn)A、F在線(xiàn)段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE（1）請(qǐng)說(shuō)明：△ABC≌△DEF；（2）連接BF、CF、CE，請(qǐng)你判斷BF與CE之間的關(guān)系？并說(shuō)明理由22．閱讀下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝＝利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）六、（本大題共1小題，共12分）23．（12分）學(xué)習(xí)概念：三角形一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的．問(wèn)題探究：（1）如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；（2）如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當(dāng)∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應(yīng)用結(jié)論：（3）如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請(qǐng)說(shuō)明：AC＝CD+BD．拓展應(yīng)用：如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題1．C．2．B．3．C．4．C．5．B．6．D．二、填空題7．3．8．789．±3．10．a(chǎn)+b．11．10．12．75°或120°或90°．三、13．解：（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．＝﹣1+1+8＝8；（2）∵5a＝4，5b＝6．∴5a+b＝5a×5b＝4×6＝24．14．解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝4+8+2＝14．15．解：如圖：．16．解：∵∠3＝∠E（已知），∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∵∠4+∠2＝180°（已知），∴CD∥AB，∴CD∥EF（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行），∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2（已知），∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代換）．故答案為：AB，AB，EF，∠E．17．解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；（2）由題意可得：y1＝y(tǒng)2，即200+5x＝216+4.5x，解得：x＝32，答：購(gòu)買(mǎi)文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同．四、18．解：∵△ABC是等腰直角形，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°．如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CF∥AE，∵l1∥l2，∴CF∥l1∥l2，∴∠1＝∠ACF，∠BCF＝∠2，∴∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝45°，即∠1+∠2＝45°．∵∠1＝30°，∴∠2＝45°﹣30°＝15°．19．解：（1）設(shè)構(gòu)成三角形的第三根木棒的長(zhǎng)度為x，則8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，10，12這6個(gè)數(shù)字中，能構(gòu)成三角形的有5、8、10、12這四個(gè)，∴小亮獲勝的概率是＝，故答案為：；（2）∵在2，3，5，8，10，12這6個(gè)數(shù)字中，能構(gòu)成等腰三角形的有5，8這兩個(gè)，∴小穎獲勝的概率是＝；（3）小亮轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的第三根木棒的長(zhǎng)度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝；小穎轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后指針指向的數(shù)字為偶數(shù)，則小穎獲勝；（4）不能，她連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，都沒(méi)轉(zhuǎn)到5和8，只是說(shuō)明可能性小，但并不一定為0．20．解：（1）設(shè)用水xm3，根據(jù)題意得：6×2+4（x﹣6）＝14，解得：x＝6.5，則用水6.5m3；故答案為：6.5；（2）根據(jù)題意得：6×2+4×4+8×（15﹣10）＝12+16+40＝68（元）．五、（每小題9分，共18分）21．（1）證明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．（2）結(jié)論：BF∥CE，BF＝CE，理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形，∴BF∥CE，BF＝EC．22．解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，②（1﹣）（1+）＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，③（1﹣）（1+）＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝××××…××＝．故答案為：，，（1﹣）（1+），．六、23．解：學(xué)習(xí)概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠A﹣∠O）＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故答案為：∠O，和；問(wèn)題探究：（1）∵∠AOB＝60°，∴∠AOC+∠BOD＝60°，∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），故答案為：≌；（2）∵△AOC≌△OBD，∴∠AOC＝∠OBD，∵∠BDP＝45°，∴∠BOD+∠OBD＝45°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠AOB＝45°，故答案為：45°；應(yīng)用結(jié)論：（3）∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+C