北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷

第第頁北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期中試題一、單選題1．－5的相反數(shù)是()A． B． C．5 D．-52．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃3．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣2﹣3=﹣1 B．（﹣2）3=﹣6 C．﹣2+3=1 D．（﹣21）÷7=34．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A．球體 B．圓柱體 C．圓錐體 D．長方體6．今年7月23日，記者從省旅發(fā)委獲悉，上半年我省實(shí)現(xiàn)旅游總收入約2381億元人民幣，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.381×1011元 B．2.381×1012元 C．0.2381×1012元 D．23.81×1010元7．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中從左面看到的形狀圖與從上面看到的形狀圖相同的是（）A． B． C． D．8．式子可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，加工一種軸時，軸直徑在299.5毫米到300.2毫米之間的產(chǎn)品都是合格品，在圖紙上通常用φ300﹣0.5+0.2來表示這種軸的加工要求，這里φ300表示直徑是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．現(xiàn)加工四根軸，軸直徑的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列數(shù)據(jù)是加工成的軸直徑，其中不合格的是（）A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.8810．某件商品的成本價為a元，按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折銷售，則這件商品的售價為（）A．1.02a元B．1.12a元C．1.28a元D．0.72a元二、填空題11．“比x大2的數(shù)”用代數(shù)式表示為_____．12．在三個有理數(shù)3.5，﹣3，﹣8中，絕對值最大的數(shù)是_____．13．如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的數(shù)值是2，則輸出的數(shù)值為_____．14．觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有_____個★．15．金磚五國成員國巴西的首都巴西利亞、新西蘭的首都惠靈頓與北京的時差如下表：城市惠靈頓巴西利亞時差/h+4﹣11若現(xiàn)在的北京時間是11月16日8：00，請從A，B兩題中任選一題作答．A．那么，現(xiàn)在的惠靈頓時間是11月_____日_____B．那么，現(xiàn)在的巴西利亞時間是11月_____日_____．三、解答題16．（1）﹣3+4﹣5；（2）3×（﹣2）+（﹣14）÷|+7|；（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）17．化簡：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．18．先化簡，再求值：3（a2﹣ab）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．19．如圖，小穎在邊長為20cm的正方形紙片的四個角上各剪去一個邊長為xcm的正方形，折成一個無蓋的長方體盒子．（1）用含x的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的底面積；（2）當(dāng)剪去的小正方形邊長為5cm時，求它的容積．20．小明同學(xué)積極參加體育鍛煉，天天堅(jiān)持跑步，他每天以3000m為標(biāo)準(zhǔn)，超過的米數(shù)記作正數(shù)，不足的米數(shù)記作負(fù)數(shù)．下表是他一周跑步情況的記錄（單位：m）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)的差/m+420+460﹣100﹣210﹣330+200+150（1）他星期三跑了m；（2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少m；（3）若他跑步的平均速度為240m/min，求這周他跑步的時間．21．在對第一章“豐富的圖形世界”復(fù)習(xí)前，老師讓學(xué)生整理正方體截面的形狀并探究多面體（由若干個多邊形所圍成的幾何體）的棱數(shù)、面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，如圖是小穎用平面截正方體后剩余的多面體，請解答下列問題：（1）根據(jù)上圖完成下表：多面體V（頂點(diǎn)數(shù)）F（面數(shù)）E（棱數(shù)）（1）715（3）69（5）86（2）猜想：一個多面體的V（頂點(diǎn)數(shù)），F(xiàn)（面數(shù)），E（棱數(shù)）之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）計(jì)算：已知一個多面體有20個面、30條棱，那么這個多面體有個頂點(diǎn)．22．（1）在如圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)﹣2，，4，﹣，2.5表示出來，并用“＜“將它們連接起來；（2）假如在原點(diǎn)處放立一擋板（厚度不計(jì)），有甲、乙兩個小球（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)），小球甲從表示數(shù)﹣2的點(diǎn)處出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動；同時小球乙從表示數(shù)4的點(diǎn)處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．請從A，B兩題中任選一題作答．A．當(dāng)t=3時，求甲、乙兩小球之間的距離．B．用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩小球之間的距離．23．學(xué)習(xí)了“展開與折疊”后，同學(xué)們了解了一些簡單幾何體的展開圖，小明在家用剪刀剪一個如圖（1）的長方體紙盒，但不小心多剪開了一條棱，得到圖（2）中的紙片①和②，請解答下列問題：（1）小明共剪開條棱；（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的紙片②拼接到紙片①上，構(gòu)成該長方體紙盒的展開圖，請你在①中畫出紙片②的一種位置；（3）請從A，B兩題中任選一題作答．A．若長方體紙盒的長，寬，高分別為m，m，n（單位：cm，m＞n），求（2）中展開圖的周長．B．若長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，a＞b＞c），如圖（3），畫出它的展開圖中周長最大時的展開圖，并求出周長（用含a，b，c的式子表示）參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.2．B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義3．C【解析】A、原式=﹣5，不符合題意；B、原式=﹣8，不符合題意；C、原式=1，符合題意；D、原式=﹣3，不符合題意，故選C.4．B【解析】【分析】分別根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行判別即可．故選：B．【詳解】A.，故選項(xiàng)錯誤；B.，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯誤；D.，不是同類項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是去括號、合并同類項(xiàng)，熟知同類項(xiàng)的概念是解答此題的關(guān)鍵．5．A【解析】一個半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫球面，球面圍成的幾何體叫球，故選A.6．A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)，2381億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.381×1011，故選A．7．B【解析】的左視圖與俯視圖相同，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了觀察簡單組合體的三視圖，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.8．B【解析】根據(jù)乘方的意義以及乘法的意義可知式子可表示為，故選B.9．D【解析】由題意得：合格范圍為：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，而49.88mm＜49.98mm，故可得D不合格，故選D．10．B【解析】每件服裝的成本價為a元，那么每件服裝的標(biāo)價為：（1+40%）a=1.4a，每件服裝的實(shí)際售價為：1.4a×0.8=1.12a，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出式子．11．x+2【解析】比x大2的數(shù)就是x+2，故答案為：x+2.12．-8【解析】|3.5|=3.5，|﹣3|=3，|﹣8|=8，8>3.5>3，所以絕對值最大的數(shù)是﹣8，故答案為﹣8．13．-1【解析】由題可得，當(dāng)輸入的數(shù)值是2，則輸出的數(shù)值為（）2×（﹣4）=×（﹣4）=﹣1，故答案為：﹣1．14．3n+1【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形五角星的個數(shù)是：1+3=4，第2個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×2=7，第3個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×3=10，第4個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×4=13，…依此類推，第n個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×n=3n+1，故答案為3n+1．15．16121521【解析】A.8+4=12，所以現(xiàn)在的惠靈頓時間是11月16日12時；B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以現(xiàn)在的巴西利亞時間是11月15日21時，故答案為：16，12；15，21．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意進(jìn)行求解.16．（1）﹣4（2）﹣8（3）-2【解析】試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)加減法法則按順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（3）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除法運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可.試題解析：（1）﹣3+4﹣5=﹣8+4=﹣4；（2）3×（﹣2）+（﹣14）÷|+7|=﹣6+（﹣2）=﹣8；（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）=16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）=﹣2﹣=-2.17．．【解析】試題分析：先找出題目中的同類項(xiàng)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．試題解析：解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2．點(diǎn)睛：本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則．關(guān)鍵是掌握系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．合并同類項(xiàng)切忌漏項(xiàng)和忘記帶上項(xiàng)的符號，兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并后結(jié)果為0．18．5a2﹣9ab+1，15【解析】試題分析：先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：3（a2﹣ab）﹣2（3ab﹣a2+1）+3=3a2﹣3ab﹣6ab+2a2﹣2+3=5a2﹣9ab+1，當(dāng)a=2，b=時，原式=5×22﹣9×2×+1=20﹣6+1=15．19．（1）（20﹣2x）2cm2；（2）它的容積是500cm3．【解析】【分析】（1）盒子的底面是一個邊長為（20-2x）cm的正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可得；（2）根據(jù)長方體的體積公式，列式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）用含x的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的底面積為（20﹣2x）2cm2；（2）（20﹣2×5）2×5=100×5=500（cm3），答：它的容積是500cm3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式求長方體的體積，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表示出長方體的長、寬、高.20．（1）2900（2）790（3）89.96【解析】試題分析：（1）利用1000米減去100米就是所求；（2）跑步情況最少的數(shù)對應(yīng)的日期就是最少的天；最大值與最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距離；（3）利用總路程除以速度即可求解．試題解析：（1）3000﹣100=2900（m），故答案為：2900；（2）跑得最多的一天比最少的一天多跑了460﹣（﹣330）=790（m）；（3）=89.96（min），答：這周他跑步的時間是89.96min.21．（1）10，5，12；（2）V+F﹣E=2；（3）12【解析】試題分析：（1）只要將圖（2）、（3）、（4）、（5）各個木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；（2）通過觀察找出每個圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系用公式表示出來即可；（3）根據(jù)（2）中得到的公式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）觀察圖形，多面體（1）的頂點(diǎn)數(shù)為10；多面體（3）的面數(shù)為5；多面體（5）的棱數(shù)為12，故答案為：10，5，12；（2）觀察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2，即關(guān)系式為：V+F﹣E=2，故答案為：V+F﹣E=2；（3）由題意得：V+20﹣30=2，解得V=12，故答案為：12．22．（1）答案見解析（2）A.7；B.0<t≤2時，6-t；t>2時，3t-2.【解析】試題分析：（1）先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后按照數(shù)軸上越右的數(shù)越大用“<”號連接起來即可；（2）甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動的路程+OA的長，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤2時，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動，一直到原點(diǎn)O，此時OB的長度-乙球運(yùn)動的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞2時，乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動，此時乙球運(yùn)動的路程-OB的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離；A、當(dāng)t=3時，根據(jù)上面的分析進(jìn)行計(jì)算即可得；B、分0＜t≤2與t＞2兩種情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）如圖所示：-2<-<<2.5<4；（2）∵甲球運(yùn)動的路程為：1?t=t，OA=2，∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤2時，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動，一直到原點(diǎn)O，∵OB=4，乙球運(yùn)動的路程為：2?t=2t，∴乙球到原點(diǎn)的距離為：4-2t；（Ⅱ）當(dāng)t＞2時，乙球從原點(diǎn)O處開