2024成都中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 (含解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題

銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

一、解答題

1.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀A8C。

為正方形，AA=30cm,頂點A處掛了一個鉛錘例.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點。，A與樹

頂E在一條直線上，鉛垂線AM交于點H.經(jīng)測量，點4距地面13m,到樹EG的距離人產(chǎn)=11m,

A〃=20cm.求樹EG的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

2.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）渝昆高速鐵路的建成，將會顯著提升宜賓的交通地位.渝昆高速鐵路宜

賓臨港長江公鐵兩用大橋（如圖I）,橋面采用國內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計.為測量左橋墩底到橋面的距離CO,

如圖2.在橋面上點A處，測得A到左橋墩。的距離47=200米，左疥墩所在塔頂6的仰角/胡。二45。，

左橋墩底C的俯角NC4O=I5。，求CD的長度.（結(jié)果精確到I米.參考數(shù)據(jù)：&々1.41，73?1.73）

圖1圖2

3.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需耍登頂600m高的山峰，

由山底A處先步行300m到達8處，再由8處乘坐登山纜車到達山頂。處.已知點A,B.D,E,尸在同一

平面內(nèi)，山坡48的坡角為30。，纜車行駛路線與水平面的夾角為53。（換乘登山纜車的時間忽略不計）

（1）求登山纜乍上升的高度OE：

⑵若步行速度為30m/min,登山纜車的速度為60m/min,求從山底4處到達山頂3處大約需要多少分鐘

（結(jié)果精確到0.1min）

（參考數(shù)據(jù)：sin530工0.80,cos53°n0.60,tan53°n1.33）

4.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園--蘭州龍源“蘭州龍

源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量，龍'

字雅塑C。高度的實踐活動.具體過程如下：如圖2,“龍”字雕塑C。位于垂直地面的基座8c上，在平行

于水平地面的A處測得N8AC=38。、N84O=53。，AB=18m.求“龍”字雕塑。。的高度.（8,C,。三點

共線,BDJ.AB.結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù):sin38°?0.62,cos38°*0.79,tan38°?0.78,sin53°?0.80,

cos53°?0.60,tan530?1.33）

D

圖2

5.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東72。方向，距離燈塔lOOnmile的

A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔。的南偏東40。方向上的8處.這時，3處距離燈塔尸

有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：

sin72°。0.95,cos720乏0.31,tan72°?3.08,sin40°?0.64.cos40°?0.77.（an40°?0.84.）

6.（2023?湖北?統(tǒng)考中考真題）為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABC。,

斜面坡度，'=3:4是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度8尸的比.已知斜坡C。長度為20米，NC=18。，求斜

坡AB的長.（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°?031,cos18°?0.95,（an18°?0.32）

BC

7.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）”游張家界山水，逛七十二奇樓'喊為今年旅游新特色.某數(shù)學(xué)興趣小

組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇

樓頂端A的俯角為15。，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點。，測得奇樓底端3的俯角為45。，求奇

樓AB的高度.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.26,cosl5°?0.97,tan15°?0.27）

8.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景.已知

AELBE.BCLBE,CD//BE,AC=10.4m,BC=1.26m,點A關(guān)于點C的仰角為7（）。，則樓4E的高度為多

Am?（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94.cos70°?0.34,tan70°2.75）

9.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順

利進駐中國空間站，如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂4C=5c=10m,

兩臂夾角NAC8=100。時，求A,B兩點間的距離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin500。0.766,cos50°?0.643,

tan5O°?1.192)

c

10.：2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）我國航天事業(yè)捷報頻傳,2023年5月雇日,被譽為“神箭”的長征二號尸運

載火箭托舉神舟十六號載人飛船躍入蒼穹中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如

圖（九），有一枚運載火箭從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達。處時，地面A處的雷達站測得AP距離是5（XX）m,

仰角為23。.9s,火箭直線到達。處，此時地面A處雷達站測得。處的仰角為45。.求火箭從一到。處的平

均速度（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,c（）s23o0.92,tan23°?0.42）

II.12023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱04垂直地面。6,支架C。

與0A交于點A,支架CGJ.C。交04于點G,支架OE平行地面08,籃筐研與支架。石在同一直線上，

OA=2.5米，AO=0.8米，ZAGC=32°.

（1）求NGAC的度數(shù).

（2）某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在身子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上

籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.53,cos32°?0.85,tan32°?0.62）

12.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）教室里的投影儀投影時，可以把投影光線C4,C8及在黑板上的投影

圖像高度人8抽象成如圖所示的ABC,ZBAC=90°.黑板上投影圖像的高度48=120cm,CB與A8的夾

角NB=33.7。，求AC的長.（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin33.7°?0.55,cos33.7。丈0.83,tan33.7。=0.67）

13.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）為弘揚革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園

緬懷革命先烈.大家被革命烈上紀念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀念碑的通高C。（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x）,

于是師生組成綜合實踐小組進行測量.他們在地面的A點用測角儀測得碑頂。的仰角為30。，在B點處測得

碑頂。的仰角為60。，已知A8=35m,測角儀的高度是1.5m（A、8、C在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求

烈士紀念碑的通高C。.（6=1.732,結(jié)果保留一位小數(shù)）

14.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”,

白天放煙稱“燧克孜爾柒哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽

燧（如圖1）.某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2,無人機飛至距地面高度31.5米的A

處，測得烽燧8c的頂部C處的俯角為50。，測得烽燧8c的底部8處的俯角為65。，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算

烽燧8c的高度.（參數(shù)據(jù):sin50°?0.8,cos500n0.6,tan50?1.2,sin65°?0.9,8s650n0.4,tan65°?2.1）

圖1

15.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到

了如下記錄表：

實踐探究活動記錄表

活動內(nèi)容測量湖邊A.B兩處的距離

成員組長：XXX組員：XXXXXXXXXXXX

測量工具測角儀，皮尺等

A

測量

說明：因為湖邊A石兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置

示意

C.可測量C處到A.3兩處的距離.通過測角儀可測得乙4、NB、NC的度數(shù).

圖

B

ZA=30°

角的度數(shù)々=45。

測量

ZC=105°

數(shù)據(jù)

8。=40.0米

邊的長度

AC=56.4米

數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析.他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A.B之間的

S巨離.于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容.

己知：如圖，在ABC中，ZA=30°,ZB=45°..（從記錄表中再選一個條件填入橫線）

求：線段人3的長.（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，0取L4I,6取1.73,卡取2.45進行計算，最后結(jié)

果保留整數(shù).）

16.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化

活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷A8長為5米，與水平面的夾

角為16。，且靠墻端離地高8C為4米，當(dāng)太陽光線4。與地面CE的夾箱為45。時，求陰影C。的長.（結(jié)果

精確到0.1米；參考數(shù)據(jù):sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29)

17.（2023?貴州?統(tǒng)考中考直題）貴州旅游資源豐富.某景M為給游客提供更好的游覽體聆.擬在如圖①景

區(qū)內(nèi)修建觀光索道.設(shè)計示意圖如圖②所示，以山腳A為起點，沿途修建人3、兩段長度相等的觀光索

道，最終到達山頂。處，中途設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺8c為50m.索道人8與質(zhì)的夾角為15。，CO

與水平線夾角為45°,AA兩處的水平距離人上為576m,DF±AF,垂足為點F.（圖中所有點都在同一平

面內(nèi)，點4、E、尸在同一水平線上）

（1）求索道八8的長（結(jié)果精確到1m）；

（2）求水平距離A尸的長（結(jié)果精確到hn）.

（參考數(shù)據(jù):sin150?0.25,cos15°?0.96,tan15°?0.26,&8sl.41）

18.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）鄂州市蓮花山是國家4A級風(fēng)景區(qū).元明塔造型獨特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)

的核心景點，深受全國各地旅游愛好者的青睞.今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)H慶?；顒?如

圖2,景區(qū)工作人員小明準備從元明塔的點G處掛一條大型豎直條幅到點E處，掛好后，小明進行實地測

量，從元明塔底部”點沿水平方向步行30米到達自動扶梯底端A點，在A點用儀器測得條幅下端E的仰

角為30。：接著他沿自動扶梯AD到達扶梯頂端D點,測得點A和點。的水平距離為15米，旦tanZDAB=二；

然后他從點又沿水平方向行走了45米到達C點,在。點測得條幅上端G的仰角為45。.（圖上各點均在

同一個平面內(nèi)，且G,C,B共線，F(xiàn),4,8共線，G、E.F共線,3〃AB,GFA.FB）.

⑴求自動扶梯AO的長度;

（2）求大型條幅GE的長度.（結(jié)果保留根號）

19.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）一艘船由A港沿北偏東60。方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°

方向航行40km至C港，則A,C兩港之間的距離為多少km?

20.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、￡兩處安

裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點都在同一平面內(nèi)，且AD、B、"在同一直找

上.點C、點E到AB的距離分別為C。、EF,fLCD=EF=7m,CE=895m,在C處測得A點的俯角為30）,

在E處測得8點的俯角為45。，小型汽車從點A行駛到點8所用時間為45s.

⑴求AA兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）：

（2）若該隧道限速80千米/小時，判斷小型汽車從點A行駛到點4是否超速？并通過計算說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：V2?1.4,>/3?1.7)

21.12023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如

圖，A點為出發(fā)點，途中設(shè)置兩個檢直點，分別為8點和。點，行進路線為AfCfA.8點在A點

的南偏東25。方向3gkm處，C點在A點的北偏東80。方向，行進路線和所在直線的夾角/A3C為

45°.

北

二*東

⑴求行進路線BC和CA所在直線的夾角ZBCA的度數(shù):

⑵求檢查點B和。之間的距離（結(jié)果保留根號）.

22.：2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題〉今年“五一”長假期間，小陳、小余同學(xué)和家長去沙灘公園游玩，坐在如

圖的椅子上休息時，小陳感覺很舒服，激發(fā)了她對這把椅子的好奇心，就想出個問題考考同學(xué)小余，小陳

同學(xué)先測量，根據(jù)測量結(jié)果畫出了圖I的示意圖（圖2）.在圖2中，已知四邊形A8CO是平行四邊形，座

板CD與地面MN平行，是等腰三角形且,NFBA=II4.2°，靠背FC=57cm，支架AN=43cm,

扶手的一部分9E=16.4cm.這時她問小余同學(xué)，你能算出靠背頂端尸點距地面（MN）的高度是多少嗎？

請你幫小余同學(xué)算出結(jié)果（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin65.8。=0.91,cos65.8°=0.4I,

tan65.8°=2.23)

圖1圖2

23.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）無人機在實際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機測最大樓的

高度BC,無人機在空中點P處，測得點P距地面上4點80米,點A處俯角為60°,樓頂C點處的俯角為30）,

己知點A與大樓的距離人B為70米（點A,B,C,。在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號）

,々Pa.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

80

24.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真.題）人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,3養(yǎng)殖場捕撈海

產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔。的南偏西60。方向，3在燈塔C的南偏東45。方向，旦在4的正東方向，AC=3600

米.

北

C:西中東

上、而

⑷B

⑴求3養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；

（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往8處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/

每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處？（參考數(shù)據(jù)：0=1.414,73?1.732）

25.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)

橋等景觀遙相呼應(yīng).如圖所示,城門樓8在角樓A的正東方向520m處，南關(guān)橋。在城門樓B的正南方向1200m

處.在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東68.2。方向，南關(guān)橋。在南偏東56.31。方向（點人，B,C,尸四點

在同一平面內(nèi)）.求明珠大劇院到龍堤3c的距離（結(jié)果精確到Im）.

(參考數(shù)據(jù):sin68.2°?0.928,cos68.2°?0.371,tan68.2°?2.50,sin56.31°*0,832,cos56.31°?0.555,

lan5631°?L50)

圖l圖2

26.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機依次超立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉

轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶.某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進行了實地測

量.如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120°,當(dāng)其中一片風(fēng)葉。3與塔干。。疊合時，在與塔底。水平距離為

60米的七處，測得塔頂部O的仰角/。匹。=45。，風(fēng)葉。4的視角NO￡4=30。.

⑴已知a,夕兩角和的余弦公式為：cos（a+/7）=cos?cos/y-sinasin/?,請利用公式計算cos75。；

（2）求風(fēng)葉OA的長度.

27.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射.如圖，飛船在離

地球大約330km的圓形軌道上，當(dāng)運廳到地球表面P點的正上方廠點時，從中直接看到地球表面一個最遠

的點是點。.在RlaOQ"中，OP=OQn6400km.

(參考數(shù)據(jù)：cos16°?0.96,cos18°?0.95,cos20°?0.94,cos22°?0.93,r?3.14)

圖1圖2

⑴求cosa的值（精確到o.oi）：

⑵在0。中，求/，Q的長（結(jié)果取整數(shù)）.

28.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法:

先從與古樹底端3在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為i=2:6的斜坡AB前進2（）"m到達點B,

再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點C.在點C處測得古樹DE的頂端E的俯角為37。，底部。的俯角

343

為60。，求古樹OE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°?^,cos37^-,tan37。=],計算結(jié)果用根號表示，不取

554

近似值）.

29.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動河湖名單（2022—2025年）》,

我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進實施母親河復(fù)蘇行動中，

需要砌筑各種駁岸（也叫護坡）.某?！熬C合與實踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題

活動，利用課余時間完成/實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告.請根據(jù)活動報告計算BC和A4的長度（結(jié)

計

算.

結(jié)

果

交

流

展

示

30.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點A處等候“綠燈”一輛車從

被山峰POQ遮擋的道路②上的點8處由南向北行駛.已知NPOQ=30>,BC//OQ,OC±OQ,AOLOP,

線段4。的延長線交直線BC于點D.

（1）求NCO/）的大?。?/p>

（2）若在點4處測得點O在北偏西。方向上，其中tana=弓，00=12米.問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)

現(xiàn)點人處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點。處時，正好發(fā)現(xiàn)點A處的貨車）

31.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角c=30。的斜坡A8,長度為30米，

在坡頂B處測得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角NCB/；=45。，離4點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C

的仰角NCE"=60。，的延長線交水平線AM于點。，求。。的長（結(jié)果保留根號）.

32.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度八8,在建筑物附近

有一斜坡，坡長。。=10米，坡角。=30。，小華在。處測得建筑物頂端人的仰角為60。，在。處測得建筑

物頂端4的仰角為30。.（已知點A,8,C,。在同一平面內(nèi)，B,C在同一水平線上）

BC

⑴求點。到地面BC的距離；

（2）求該建筑物的高度A8.

33.（2023?天津,統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.

如圖，塔48前有一座高為的觀景臺，已知。。=61門/。（"=30。，點EC,A在同一條水平直線上.

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部8的仰角為45。，在觀景臺。處測得塔頂部8的仰角為27。.

（1）求OE的長；

（2）設(shè)塔AB的高度為力（單位:m）.

①用含有〃的式子表示線段外的長（結(jié)果保留根號）；

②求塔八8的高度（tan27。取0.5,6取L7，結(jié)果取整數(shù)）.

34.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有喑礁.一漁船由東向西航行至8處，測

得燈塔A在北偏西58。方向上，繼續(xù)航行6海里后到達C處，測得燈塔A在西北方向上.如果漁船不改變

航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危隱？

（參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan320?0.625;sin58°?0.848,cos580?0.530,tan58°?1.6）

CB

35.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真.題）永州市道縣陳樹湘紀念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖I所示），

寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志''犧牲時的年齡為29歲.如圖2,以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在

水平地面陰V上。處為陳樹湘雕拍照，相機支架C。高0.9米，在相機。處觀測雕像頂端A的仰角為45。，

然后將相機架移到MN處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為30。，求。.N兩點間的距離（結(jié)果精

確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6Hl.732）

圖1

36.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）為了滿足市民的需求，我市在一條小河人8兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路,

如圖；?A-D-C-B,?A-E-B.經(jīng)勘測，點8在點A的正東方，點C在點8的正北方10T?米處，點

。在點C的正西方14「米處，點。在點4的北偏東45。方向，點E在點A的正南方，點E在點8的南偏西

60°方向.（參考數(shù)據(jù)：上=1.41,右=1.73）

（1）求AD的長度.（結(jié)果精確到I千米）

（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②?

37.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如圖是某籃

球架的側(cè)面示意圖，8ECDG尸為長或固定的支架，支架在ADG處與立柱A“連接（A"垂直于MN,

垂足為〃），在RC處與籃板連接（Z?C所在直線垂直于MN）,E/是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點F處

的螺栓改變叱的長度，使得支架跖繞點A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形A8CQ的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已

知AD=3CO〃=208cm,測得NG4￡=60°時，點。離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂石尸，將NGAE由

60。調(diào)節(jié)為54。，判斷點C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：

38.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量

距離和高度.圓圓要測量教學(xué)樓A3的高度，借助無人機設(shè)計了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部

246米的C處，遙控?zé)o人機旋停在點C的正上方的點。處，測得教學(xué)樓人8的頂部8處的俯角為30。，CD

長為49.6米.已知目高CE為1.6米.

（1）求教學(xué)樓A8的高度.

（2）若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于。的方向，以46米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時,

無人機剛好離開圓圓的視線EB.

39.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）風(fēng)電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義.某電

力部門在一處坡角為30。的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機，如圖1.某校實踐活動小組對該坡地上的這架風(fēng)

力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖.已知斜坡C。長16米，在地而點A處測得風(fēng)力發(fā)電

機塔桿頂端。點的仰角為45。，利用無人機在點A的正上方53米的點5處測得P點的俯角為18。，求該風(fēng)力

發(fā)電機塔桿P。的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin180*0.309,cos18°?0.951,lan!8°?0.325）

40.：2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）如圖I,某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距

離（圖I）.為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量.某醫(yī)療小組制

定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離.方案如下：

課題檢測新生物到皮膚的距離

工具醫(yī)療儀器等

D

7?皮膚

N

示意圖

A

圖2

圖1

如圖2,新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的3處照射新生物，檢測射線與

說明皮膚MN的夾角為/O5N：再在皮膚上選擇距離8處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚

MN的夾角為NECN.

測量數(shù)

/DBN=35。,ZEOV=22。，BC=9cm

據(jù)

請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,

cos35°?0.82,tan35°?0.70,sin22°?0.37,cos22°=0.93,tan22°?0.4())

41.（2023?四川達州?統(tǒng)考中考真題）連花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩

子們喜愛.如圖所示，秋千鏈子的長度為3m,當(dāng)擺角13。。恰為26。時，座板離地面的高度為0.9m,

當(dāng)擺動至最高位置時，擺角/4OC為50。，求座板距地面的最大高度為多少m?（結(jié)果精確到0.1m：參考

數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26°*0.9,tan260*0.49,sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan500al.2）

42.（2023?江西?統(tǒng)考中考直題）如圖1是某纖色文化主題公園內(nèi)的雕理,將其抽象成加如圖2所示的示意

圖，已知點B,A,D,E均在同一直線上，AB=AC=AD,測得/B=55。，BC=1.8m,DE=2m.（結(jié)

果保小數(shù)點后一位）

圖1圖2

（1）連接CO,求證：DC1BC；

（2）求雕塑的高（即點E到直線8C的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin55。x（）.82,cos55。=（）.57,lan55。=1.43）

43.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器

和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖I所示.

圖2

（1）如圖2,在尸點觀察所測物體最高點C,當(dāng)量角器零刻度線上A,B兩點均在視線PC上時，測得視線與

鉛垂線所夾的銳角為設(shè)仰角為夕，請直接用含。的代數(shù)式示S.

（2）如圖3,為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制管易測角儀在點AC分別測得氣球A

的仰角1八3。為37°,N4CO為45°,地面上點8,C,。在同一水平直線上，8C=20m,求氣球A離地面

的高度AO.（參考數(shù)據(jù)：sin37。。0.60,cos37。。0.80,tan37°?0.75）

44.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）漁灣是國家“A4A4”級風(fēng)景區(qū)，圖I是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖

2,小卓從九孔橋A處出發(fā)，沿著坡角為48。的山坡向上走了92m到達B處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角?7＞的

山坡向上走了30m到達C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨?。。?/p>

多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

游客”務(wù)率C

圖2

45.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園A8C邊上

修建一個四邊形人工湖泊4皿無，并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點C在點A的正東方向170米處，點E

在點A的正北方向，點AO都在點C的正北方向，8。長為100米，點8在點A的北偏東30。方向，點在

點E的北偏東58。方向.

（1）求步道OE的長度.

（2）點。處有一個小商店，某人從點A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點B到達點3,也可以經(jīng)點￡到

達點。，請通過計算說明他走哪條路笈近.結(jié)果精確到個位）

（參考數(shù)據(jù)：sin58cr085,3、58c*053kHi58c＜）60舊*1.73）

46.（2023?浙江嘉興,統(tǒng)考中考真題）圖I是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)

才能被識別），其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度。4=160cm,識別的最遠水

平距離08=150cm.

（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點C處，請問小杜最少需要下

蹲多少厘米才能被識別.

（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高女m,但為無法被識別.社區(qū)及時將攝像頭的

仰角、俯角都調(diào)整為20。（如圖3）,此時小若能被識別嗎？請計算說明.（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)

sin15。。0.26,cos15°°0.97.tan15°?0.27,sin20°?0.34.cos20°?0.94.tan20°*0.36)

47.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真.題）如圖，。,&是同一水平線上的兩點，無人機從。點豎直上升到A點時，測

得A到R點的距離為40m.R點的俯角為24.2。，無人機繼續(xù)豎直上升到B點，測得R點的俯角為36.9。.求無

人機從A點到8點的上升高度48（精確到0.1m）.參考數(shù)據(jù)：sin24.2OaD.41,cos24.2Oa0.91,tan24.2O\0.45,

sin36.9°?0.60,cos36.9°?0.80,tan36.90工0.75.

孕3項...

40m,、、、..''、、、

48.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化

設(shè)備上增加一條管道A—?！?。，己知QC_L6C,ABLBC,^A=60°,/4g=1Im,CD=4m,求管道A-O-C

的總長.

49.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

測算發(fā)射塔的高度

某興趣小組在一怖樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射

塔的高度MN（如圖1）.他們通過自制的測傾儀（如

圖2）在A,B,C三個位置觀測，測傾儀上的示數(shù)

如圖3所示.

經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度.

問題解決

選擇兩個觀測位置：點和點

分析規(guī)劃

任

務(wù)

寫出所選位置觀測角的正切值,并吊出觀測點

1獲取數(shù)據(jù)

之間的圖上距離.

任

務(wù)推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度MN.

2

任

樓房實際寬度。石為12米,請通過測量換算發(fā)射

務(wù)換算高度

塔的實際高度.

3

注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準，并精確到1mm

50.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動過程如下:

（1）測量坡角

如圖1,后山一側(cè)有三段相對平直的山坡八8BC,CQ,山的高度即為三段坡面的鉛直高度8",CQ,DR之

和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學(xué)們將兩根直桿MN,的一端放在坡面起始端人處，直桿W尸沿坡面A〃方向放置，在直桿MN

另一端N用細線系小重物G,當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角。的度數(shù)，由此可得山坡人8

坡角0的度數(shù).請直接寫出。，4之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）測量山高

同學(xué)們測得山坡八區(qū)BC,8的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。,30。,45。：為求小

熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個含24。角的RtAJKS（如圖3）,量得XT*5cm,75y2cm.求山高

OP.（0=1.41，結(jié)果精確到1米）

（3）測量改進

由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學(xué)校操場匕將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)M/V與鉛垂線NG重合時，轉(zhuǎn)動直桿NP,使點

N,P,。共線，測得的度數(shù)，從而得到山頂仰角4,向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山

頂仰角人：畫一個含兒的直角三角形，量得該角對邊和另?直角邊分別為％厘米，a厘米，再畫一個含自

的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為由厘米，4厘米.已知桿高A4N為1.6米，求山高。尸.（結(jié)

果用不含口，孔的字母表示）

二、填空題

51.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）如圖，焊接一個鋼架，包括底角為37。的等腰三角形外框和3m高的支柱,

則共需鋼材約m（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6（）,cos37°?0.80,tan37°?（）.75）

52.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）如圖，將45。的NAOB按圖挖放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的

端點重合，OA與尺下沿垂合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37。的/AOC

放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為一cm

（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,Um37°?0.75）

53.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）《周禮考工記》中記載有:“……半矩謂之宣（xuhn）,一宜有半謂之福（zhii）

意思是：”……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做楣……即：I宣=；矩，I槌=匚宣（其中，1

-Z

矩=90。），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若乙4=1矩,

4=1櫥，則NC=度.

54.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖，某校數(shù)學(xué)

興趣小組在A處用儀器測得賽場一宣與氣球頂部E處的仰角為21.8。，儀器與氣球的水平距離3c為20米,

且距地面高度為1.5米，則氣球頂部離地面的高度就是米（結(jié)果精確到米，

sin21.8°=0.3714,cos21.8。=0.9285,tan21.8°?0.4000）.

55.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對A地和8地之間的一處垃

圾填埋場進行改造，把原來A地去往8地需耍繞行到C地的路線，改造成可以直線通行的公路A8.如圖,

經(jīng)勘測，AC=6千米，NC4B=60°,NC84=37。，則改造后公路AB的長是千米（精確到01

「米：參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,白川.73）.

56.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上

選擇一點A,在點A和建筑物之間選擇一點B,測得4?=30m.用高lm（AC=1m）的測角儀在A處測得建

筑物頂部E的仰角為30。，在B處測得仰角為60。，則該建筑物的高是ni.

57.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部8的仰角為30，底部C的

俯角為60,無人機與旗桿的水平距離AQ為6m,則該校的旗桿高約為m.（VJ?I.73.結(jié)果

精確到0.1）

58.（2023?湖北黃岡統(tǒng)考中考真題）綜合實踐課上，航模小組用航拍無人機進行測高實踐.如圖，無人機

從地面8的中點A處豎直上升30米到達8處，測得博雅樓頂部E的俯角為45。，尚美樓頂部”的俯角為30。,

己知博雅樓高度CE為15米，則尚美樓高度。尸為米.（結(jié)果保留根號）

59.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加

上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的

重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿48=6米，AO（）B=2:\,支架。OM=3

米，A3可以繞著點。自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時N4O"=45。，此時點8到水平地面律的

距離為米.（結(jié)果保留根號）

60.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）一漁船在海上4處測得燈塔。在它的北偏東60。方向，漁船向正東方

向航行12海里到達點3處，測得燈塔C在它的北偏東45。方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈

塔C的最短距離是海里.

參考答案

一、解答題

1.【答案】樹EG的高度為9.1m

【分析】由題意可知，的￡=4％4尸=44￡>=90°,/G=1.8rn,易知/E4產(chǎn)=NA4〃，可得

PF222

tanZ.EAF==tanZ.HAH=-,進而求得“尸==m,利用EG=EF+AG即可求解.

AF33

【詳解】解：由題意可知，Zfi4E=Z/^4F=ZS4D=90°,FG=1.8m,

則尸+=9(尸，

:.ZEAF=NBAH,

;AB=30cm,A"=20cm,

則tanZ.BAH=1

EF

：.tanZEAF=—tanZBAH=-

AF3

VAF=]1m?則*

22

EF=ym,

22

,EG=EF+FG=—+\.3^9Am

3t

答：樹EG的高度為9.Im.

【點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到/￡4尸=/胡〃是解決同題的關(guān)鍵.

2.【答案】CD的長度54米

【分析】4。上截取AE,使得AE=EC,設(shè)CQ=x,在RtZkECQ中，ED=6x,EC=2x,則

AD=AE+ED=[43+2)X,進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，40上截取AE,使得AE=EC,

...ZEAC=ZECA,

■:ZC