2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)優(yōu)化集訓(xùn)17正弦定理余弦定理

優(yōu)化集訓(xùn)17正弦定理、余弦定理

基礎(chǔ)鞏固

1.在△4直、中，內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2AsinA$a,則8=（）

A.yB.2或衛(wèi)■

666

「n1、丸T2H

C.-D.孑或可

2.在△48。中，若sinMrinB*sinCR（b+c+&（b+c-鏘4bc,則該三角形的形狀是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形【）.等邊三角形

3.已知的三個(gè)內(nèi)角A,艮C所對(duì)的三條邊分別為a,b,c,若A：B：C=[/I：4,則a:b：

c=（）

A.1/I/4B.1Z1：2

C.1/I.*3I）.1Z1；V3

4.設(shè)a,〃。分別是△力砥的三個(gè)內(nèi)角A,8,0所對(duì)的邊，若a=\,b用,則“1=30°”是“比60°”的

（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.在△//比中，a=718=l,4=6C°，則4=（）

A.30°B.60°

C.30°或150°D.60°或120°

6.在△力8C中，角A,氏C所對(duì)的邊分別為a,byc,已知csin。-（2a班）sinB=（a-b）sinA,則C=（）

A-T或號(hào)C-VD.看或等

7.（2023浙江浙北G2聯(lián)盟）在△/!比中，sinA；sin//；sinC=3：5；7,則cos。的值為（）

A.1B.OC.1D.i

8.（2023浙江溫州新力量聯(lián)盟）己知△力旗的三邊分別為莉八伍C，且者+&二&則△月成是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不確定

9.（多選）（2023浙江杭州六縣九校）在△/%中，角/I,耳。的對(duì)邊分別是處b,c,下列說(shuō)法正確的有

（）

A.若A>B,貝ijcosJ<cosB

B.若月=30°,6=5,a=2,則△4T有兩解

C.若cosAcos慶os。0,則ZU/'為銳角三角形

D.若a—c-cosB=a-cosC,則△//比為等腰三角形或直角三角形

10.（多選）（2023浙江錢塘聯(lián)盟）△/L%的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為a,山c,下列說(shuō)法正確的有（）

A.若月40°,則△的。外接圓的半徑等于1

B.若cos2^=啜,則此三角形為直角三角形

C.若a瑪21,則此三角形必有兩解

D.若△/切。是銳角三角形，則sinJ-^sinBKos/1-^cosB

11.在△力比'中，角A,AC的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=3,加5,sm力§則sinB=,其外接圓的

半徑為.

12.若滿足/月儂30。，BCC的△力頗有且只有一個(gè)，則邊力8的取值范圍是.

13.在△48。中，若sinA/sin8..sin62；3；4,則cosC=;當(dāng)8C=1時(shí),△/!式的面積

等于.

14.（2023浙江余姚中學(xué)）在銳箱三角形力和中，角4B,。對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,△力陽(yáng)的面積

S~ka-c}.若24（Z?c-a）-ManB,則c的最小值是.

12----------

15.在△/1阿中，角48,。所對(duì)的邊分別是a,b,c,若且la—b+d（a+b—0當(dāng)c.

J/

⑴求cosA的值；

(2)若a而，求力的值.

16.已知在△/1比中，角A,氏C的對(duì)邊分別為a,bc,且注+一?一4.

tcosC2a+c

(1)求角8的大?。?/p>

(2)若/尸聞,a打巧,求△力比的面積.

能力提升

17.在銳角三角形,中，A3,B,。的對(duì)邊分別是b,c,則盤(pán)的取值范圍是()

山(泊)民(^)

a(?1)D.信力

18.(2023浙江奉化)在銳角三角形力8。中，角A,B,。的對(duì)邊分別為當(dāng)6,Q且滿足加2AosA.若

4sin力POS(C㈤<2恒成立，則實(shí)數(shù)A的取值范圍為(：

A.(y,竽)氏(-8,啜

C.(-叼2@D.(-“夜

19.(多選)(2023浙江強(qiáng)基聯(lián)盟)在銳角三角形俯。中，角的對(duì)邊分別為a,8c,cos胃一點(diǎn)

則下列選項(xiàng)正確的有()°

A.b>a(1,2)

C.C=2AD.tan6/5

20.在等腰三角形ABC中,角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,AB二AC,〃為然的中點(diǎn)，HM,則面積

的最大值為_(kāi)_________.

21.在△力比'中，已知tan力^,tan咤且△力也?最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為后,則△力a'的最短邊的長(zhǎng)

為?

22.(2023浙江麗水)在阿中，三個(gè)內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別是a,b,c,AD-2DC,BD2,且(a-

c)sin(力劃=(a-8)(sinJ-^sin面.

⑴求8;

⑵當(dāng)2a+c取最大值時(shí),求△/仍。的周長(zhǎng).

優(yōu)化集訓(xùn)17正弦定理、余弦定理

基礎(chǔ)鞏固

1.D

2.D解析由正弦定理知，若sin，rin8?sinC則

又(6+c為)(Z?+c-a)=^bc,

所以(加c)2g歷，即/所以該三角形是等邊三角形.故選I).

3.D解析設(shè)A=x,則B=x,C=4x,所以戶才網(wǎng)產(chǎn)180°,解得產(chǎn)30°,則/1W0°,慶30°,。=120°,則a

b/c=sinJ/sin^/sin^inSO^/sin30°/sinl20"=1/1:炳.

4.B解析當(dāng)時(shí)，/尸點(diǎn),力力。。時(shí)，由正弦定理得,sin廬等=后,。。=今所以廬60°或120°,

反之，當(dāng)6￡)°時(shí)，由正弦定理得,J-3O0,故若則“月-30°”是“6Y0。”的

必要不充分條件，故選B.

5.A

6.C解析依題意，由正弦定理得(2a+6)。=(a-方)a,c~-2ab=a~-(ib,a+lf-d=-ab°”"二q,即

y2ab2

cosC--^.

因?yàn)閛av”，所以嚀.故選c.

7.A解析：'a；；c=sin力；sin8."sinCW；5；7,

.：C0SC32+52-72=T故選人.

2x3x52

8.A解析設(shè)△49C的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為迎,女,女，由才歷=/可知，c%且c>by角。為最

大角.

因?yàn)?+。'=。：所以a->■If&ab〉d,即(a+垃‘>/,得a+b>c.

在△/1?C中，由余弦定理得cosC-鬻白開(kāi),所以角。是銳角，故心是銳角三角形.故選A.

2，a?\lb

9.ACD解析對(duì)于A,7函數(shù)片cosx在(0…)上單調(diào)遞減，

ZcosJ<cos^?故A正確.

對(duì)于B,由正弦定理可得-三=七，.：sin8出絲=%=力1,此時(shí)無(wú)解,故B錯(cuò)誤.

sinAsinBa24

對(duì)于C,Tcoszlcos氏。sGO,角4氏C為三角形的內(nèi)角，

cos/1>0

?：cosB>O'可知AJi,。均為銳角，故△?!/'為銳角三角形，故C正確.

cosf>0

對(duì)于D,：%-"?cos廬&?cos6,?:由正弦定理可得sin/f《in/lcos。格inGos氏又

sin』書(shū)in(8+。rin及osGsin&os氏

因此sin^osesinGos"=sin.4cosCnGos}?=>sin&osC=sirL4cosC

bcosC=acosC,

Z(b-a)cosC=0,

?：b二a或cosCO,即三角形為等腰三角形或直角三角形,故D正確.

故選ACD.

10.ABD解析設(shè)△力比'外接圓的半徑為匕

a近

根據(jù)正弦定理,2"/=逅之所以—

則△/!成外接圓的半徑等宇1,故A正確.

zA1+cos/lb+c2R.sinB+2R.sinCsinB+sinC

COS-=-------=----=-------------：------=-----：-----,

222C2,2R.SineZsinC

所以2sinC+2cos力sinCWsinS+ZsinC

所以cos/1sinGsin8=sin[n-(4+0]=sin(/R6)=sin4cosOcos4sinC所以sin/fcosOO,

在三角形中，sin力為,所以cosCO,所以冷,則此三角形為直角三角形,故B正確.

因?yàn)閍=3,b=A,所以asineW，所以asinB<a〈b,則此三角形只有一解，故C錯(cuò)誤.

oN

因?yàn)椤?1比是銳角三角形,所以oa《所以三力的兀，

所以0<y-//<4<y,所以sin<sinA,即cos?〈sin4同理,cos/1《sin〃,則sin/1inZ/?cos.4-^cos/4

故D正確.故選ABD.

即13'=(a-^c)2-2,3c-2accos^-^25-2ac+ac=2^)~ac,解得ac=12.

?：SA:與icsinB$sing右V5.

能力提升

17.B解析丁小28,.：春學(xué)號(hào)cos席傳與,謁砥戰(zhàn)：).

sinCrin(n-A-B)rin(n-3初rin36=sin(8+2而Ein及os28mos6sin28rin8(2cosN-

1)^sin^os^^cos^sin^-sin^^d-sinJi5)sin^-sin^=3sin^"4sin

所以由正弦定理可知搭=3R故選

b+csi.nB：?+smC「=sinB+3sinB_4sin3B=—4COS28O\32/B.

18.B解析因?yàn)閏-b=2bo.QsA,所以sinC-sin/2sin及os4

H|Jsin/1cos8^os1sin8-sin8Wsin&os4sin/lcos^-siv\B=sin^os/l,sinNcosB-

sin%os1=sin氏sin(力㈤=six.B.

又因?yàn)锳,B,。均為銳角，所以A-恒(-f,1),所以A-B=B,AAB.

r-n-A-B=^一38,所以cos(。㈤ADOS(nY協(xié)=-cos4^--(l-2sin22^)=2sivC2B-\.

0<A=2B

0<S<y所以

{0<C=n_3B<

/Isin/!-cos(C-Z?)<2恒成立，

HP4sin26-(2sin'26-l)〈2o-2sin，26十幾sin2￡，l<2=2sin'26-Xsin26方1X)，恒成立,其4?房(右,；

）?

因?yàn)轫疲ǎ?，］），所?BQ（y,y）,sin28￡（y.1）.

設(shè)片sin2區(qū)底（當(dāng),1）,則有2y7加1有在（當(dāng)1）內(nèi)恒成立，則有久<23對(duì)好停1）恒成立.

又當(dāng)又停1）時(shí),2">乎所以4卷.

故選B.

19.ACD解析：?△仍C為銳角三角形，,:cosd-為，即可得。為,故A正確.

2a22a2

由正弦定理可知，2cos6>^ing-l,即2sinHcos6vsin/l=sin8=sin（力于。FinHcosOcos/sinC

sinX

?：sin力=sin（0T）,又三角形為銳角三角形，

AC-A=A,即G24故C正確.

0<C=2A<^f

0<A<g解得胃<4;，

（3月士，’

?W<T=2力號(hào),

,:方VtanC故D正確.

..csinesin2/l.右

.：2cos/ie（冠,8），故B錯(cuò)誤.故選ACD.

20.；解析由題意易知"K2.在△月初中，由余弦定理可得cos小絲蟲(chóng)==：一白可得

2xbx-b4bz

3____3_______2

sin/I^VlZcos^=J1_（U2,

.：△加0的面積S^lrsinA^-Jl_q