人教版七年級數(shù)學上冊《代數(shù)式整 理與復習》示范公開課教學設(shè)計

代數(shù)式單元復習第三章

代數(shù)式

請你帶著下面的問題，進入本章的復習吧！1．代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，你能舉例說明嗎？2．同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，你能舉例說明嗎？3．用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時，關(guān)鍵要弄清數(shù)量的意義及相互關(guān)系．對此你有什么體會？4．兩個相關(guān)聯(lián)的量何時滿足反比例關(guān)系，你能舉例說明嗎？5．在解決具體問題時，往往需要求代數(shù)式的值．求值時，要注意運算符號與運算順序，你能舉例說明嗎？

例1（1）鋼筆的單價是a元，小明購買b支鋼筆要花多少錢？若他支付100元還有剩余，應(yīng)找回多少元？

解析：（1）總價＝單價×數(shù)量，小明購買鋼筆要花ab元錢．若他支付100元還有剩余，應(yīng)找回（100－ab）元錢．考點一

代數(shù)式的概念及意義

解：（1）小明購買b支鋼筆要花ab元錢．若他支付100元還有剩余，應(yīng)找回（100－ab）元錢．

例1（2）小剛從家出發(fā)步行去學校，速度是am/h，經(jīng)過b小時后到達學校，小剛家到學校的距離是多遠？

解析：（2）路程＝速度×時間，小剛家到學校的距離是abm．考點一

代數(shù)式的概念及意義

解：（2）小剛家到學校的距離是abm．考點一

代數(shù)式的概念及意義

例2

說出下列代數(shù)式的意義：

（1）3a＋4；（2）7(b－1)；（3）

；（4）5x3＋2．

解：（1）3a＋4的意義是a的3倍與4的和；

（2）7(b－1)的意義是b與1的差的7倍；

（3）

的意義是m，n的積除以2的商；

（4）5x3＋2的意義是x的立方的5倍與2的和．

（1）ab，100－ab，3a＋4，7(b－1)，它們都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式．（2）用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系．如例1中的ab既可以表示鋼筆的總價，也可以表示小剛家到學校的距離．考點一

代數(shù)式的概念及意義

1．下列幾個代數(shù)式，寫法符合要求的是（）．A．3×a B．3x－1個 C．

D．a(chǎn)b

C考點一

代數(shù)式的概念及意義

解析：（1）數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字或字母與括號相乘時，乘號通常簡寫作“·”或者省略不寫．（2）實際問題中含有單位時，如果最后運算結(jié)果是和或差的形式時，要把整個代數(shù)式括起來再寫單位．（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫．（4）遇到帶分數(shù)與字母相乘時，要將帶分數(shù)改寫成假分數(shù)．

2．如果用語言敘述代數(shù)式a2－b2，正確的是（）．

A．a(chǎn)與b的差的平方B．a(chǎn)，b兩數(shù)的平方差

C．a(chǎn)與b的平方的差D．b，a兩數(shù)的平方差

解析：a與b的差的平方應(yīng)表示為（a－b）2；

a，b兩數(shù)的平方差應(yīng)表示為a2－b2；a與b的平方的差應(yīng)表示為a－b2；b，a兩數(shù)的平方差應(yīng)表示為b2－a2；故此題選B．B考點一

代數(shù)式的概念及意義考點二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

例3

用代數(shù)式表示：

（1）七年級有6個班，平均每班有n個學生，并且七年級一共有30位老師，則七年級共有師生多少人？

解析：（1）師生人數(shù)＝學生人數(shù)＋老師人數(shù)．

解：（1）七年級共有師生(6n＋30)人．

例3

用代數(shù)式表示：

（2）學校購買了一批圖書，共a箱，每箱有b冊，將這批圖書的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書有多少冊？

解析：（2）捐贈冊數(shù)＝總冊數(shù)÷2．

解：（2）這批圖書共有ab冊，其中一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書有冊．考點二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

例4（1）一個長方形足球場的長是100m，寬是xm，這個長方形足球場的面積是多少？

解析：（1）長方形足球場的長一定時，面積與寬成正比例關(guān)系．根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出長方形足球場的面積．

解：（1）這個長方形足球場的面積是100xm2．考點二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

例4（2）甲、乙兩地相距nkm，李師傅騎摩托車從甲地駛往乙地．原計劃每小時行駛xkm，但實際每小時行駛40km（x＜40），則李師傅從甲地到乙地所需要的實際時間比原計劃減少了多少？

解析：（2）路程一定時，速度與時間成反比例關(guān)系．根據(jù)時間＝路程÷速度，計算出兩個時間，再相減即可．

解：（2）李師傅從甲地到乙地所需要的實際時間比原計劃減少了h．考點二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

（1）列代數(shù)式的關(guān)鍵是抽象出實際問題中的數(shù)量關(guān)系．（2）正比例關(guān)系的特征：兩個量的比值一定．（3）反比例關(guān)系的特征：兩個量的乘積一定．考點二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

3．王明同學買2本練習冊花了n元，那么買m本練習冊要花多少元？

考點二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

4．王師傅接到一筆訂單要編a個花籃，若他每天編b個，幾天可以完成這筆訂單？

解析：工作總量一定時，工作效率與工作時間成反比例關(guān)系．根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，即可計算出完成訂單的時間．考點二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

考點三代數(shù)式的值

例5根據(jù)下列x，y的值分別求代數(shù)式x2＋3y的值：

（1）x＝10，y＝8；（2）x＝11，y＝．

解：（1）當x＝10，y＝8時，

x2＋3y＝102＋3×8＝124；

（2）當x＝11，y＝時，

x2＋3y＝112＋3×

＝122．考點三代數(shù)式的值

例6某車間第一個月的產(chǎn)值為m

萬元，平均每月增產(chǎn)率為a%．

（1）用代數(shù)式表示出第二個月的產(chǎn)值．

解析：（1）平均每月增產(chǎn)率為a%，即第二個月的產(chǎn)值比第一個月的產(chǎn)值增加ma%萬元，所以第二個月的產(chǎn)值為（m＋

ma%）萬元．

解：第二個月的產(chǎn)值為（m＋

ma%）萬元．考點三代數(shù)式的值

例6某車間第一個月的產(chǎn)值為m

萬元，平均每月增產(chǎn)率為a%

．

（2）當m＝20，a＝5時，第二個月的產(chǎn)值是多少？

解：（2）當m＝20，a＝5時，

m＋

ma%＝20＋20×5%＝21（萬元）．

所以，第二個月的產(chǎn)值是21萬元．考點三代數(shù)式的值

求代數(shù)式的值的注意點

（1）格式：

“當……時”；（2）代入時，數(shù)字要代入對應(yīng)的字母的位置上去；

（3）在求值時，原來省略的乘號要添上；（4）若代入的是負數(shù)或分數(shù)，要加上括號．考點三代數(shù)式的值5．當a＝－1，b＝2，c＝3時，求以下各代數(shù)式的值．（1）；（2）（a2＋b2＋c2）2；（3）．解：（1）；

（2）（a2＋b2＋c2）2＝[（－1）2＋22

＋

32]2＝14

2

＝196；

（3）．考點三代數(shù)式的值

解析：由題意可知，工作總量是這條路的總長度，為axm，利用公式工作效率=工作總量÷工作時間，求出實際的工作效率，用實際的工作效率減去x就是實際每天多鋪的米數(shù)．

6．施工隊鋪一條路，每天鋪xm，計劃需a天完成任務(wù)，現(xiàn)在為了趕工期，需要提前3天完工．（1）用代數(shù)式表示實際每天多鋪多少米路．

解：實際每天多鋪路m．考點三代數(shù)式的值

解：當x＝90，a＝18時，

＝

＝18