人教版七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的運算《進位制的認識與探究》示范公開課教學課件

《進位制的認識與探究》教學設(shè)計一、背景介紹人們從小就開始學習“數(shù)數(shù)字”，從一數(shù)到十，再從十數(shù)到百．我們一眼就能分辨出12和21的區(qū)別．但是，可能很多人都沒有考慮過，為什么數(shù)字只有0到9這十個符號(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，以及今天常用的數(shù)字書寫形式是如何產(chǎn)生的．1.計數(shù)需求的增加數(shù)學的出現(xiàn)與人類的生產(chǎn)生活密切相關(guān)．比如在一個原始部落，當有人摘了一個蘋果，其他人可能會在泥板或樹皮、竹片上刻一道豎線來表示．蘋果的數(shù)量每多一個，記錄人員也就相應(yīng)地多刻一條豎線．但是隨著蘋果數(shù)量的增多，太多的豎線也會成為一個麻煩．于是，人們就想到，可以用一道橫線（或是圓、三角形等其他圖案）來代替表示五個蘋果——這樣一道橫線就能代替五道豎線了．2.人類肢體的啟示人類的手指頭數(shù)量(通常為十個)對進位制的產(chǎn)生起到了重要啟示作用．十進制之所以被廣泛采用，很可能是因為人類的這一生理特征使得用十進制計數(shù)變得直觀和方便．3.不同文明的交流和碰撞不同文明之間的交流也促進了進位制的發(fā)展和傳播，例如，阿拉伯數(shù)字（實際上是印度起源）的傳播極大地影響了西方世界的計數(shù)系統(tǒng)．4.科學和技術(shù)的進步隨著科學和技術(shù)的發(fā)展，人們需要處理更復雜的數(shù)學問題，不同的進位制(如二進位制、八進位制、十六進位制等)在特定領(lǐng)域顯示出其優(yōu)勢．二、活動目標認識進位制，理解不同進位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，以及二進制數(shù)的加法運算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學技術(shù)的聯(lián)系.三、活動準備查閱相關(guān)資料，初步了解二進制;查找第十四屆國際數(shù)學教育大會(ICME-14)標識及其介紹活動一四、活動設(shè)計活動一認識進位制，探究不同進位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換任務(wù)1二進制是逢二進一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.請把二進制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進制數(shù).任務(wù)2把89轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)和八進制數(shù).任務(wù)3通過研究二進制數(shù)及十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，你有哪些發(fā)現(xiàn)?進一步地，你能進行其他不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換嗎?綜合與實踐活動研究報告年級班組活動任務(wù)工作單活動名稱活動時間組長組員任務(wù)分工活動意義研究方案研究過程研究成果活動中遇到的問題與處理方法收獲與體會師生評價活動二活動二探究進制數(shù)的加法運算任務(wù)1查閱資料，分析計算機運算選擇二進制的原因，從多個角度分析選擇二進制的優(yōu)越性任務(wù)2小組合作，研究二進制數(shù)的加法運算法則，并填寫表1中的活動記錄單.表1活動記錄單加數(shù)0011加數(shù)0101和(1)根據(jù)上面的加法運算法則，計算(10010)2+(111)2，并交流一下計算方法.(2)①計算45+23;②把45，23分別轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，利用二進制數(shù)的加法運算法則計算它們的和，再把和轉(zhuǎn)換為十進制數(shù);③比較①②的計算結(jié)果是否相同.任務(wù)3計算機的存儲容量是指存儲器能存放二進制代碼的總位數(shù)，用于計量存儲容量的基本單位是字節(jié)(byte).請研究手機、計算機等電子存儲設(shè)備的容量以及它們存儲的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示?這些單位之間有什么關(guān)系?任務(wù)4古人在研究天文、歷法時，也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制記數(shù)法.至今，我們?nèi)匀皇褂靡恍瞧?天、一年12個月、一小時60分鐘的記時方法:結(jié)合角度、時間等實際問題，分小組討論一下六十進制的加法運算法則.綜合與實踐活動研究報告年級班組活動任務(wù)工作單活動名稱活動時間組長組員任務(wù)分工活動意義研究方案研究過程研究成果活動中遇到的問題與處理方法收獲與體會師生評價活動三任選下列主題之一進行研究活動三1.國際數(shù)學教育大會是全球數(shù)學教育界水平最高、規(guī)模最大的學術(shù)盛會，每四年一屆:ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國際數(shù)學教育大會第一次在中國舉辦大會標識(圖1)中蘊含著很多數(shù)學文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.其中八卦符號可以用于記數(shù)，請?zhí)骄窟@個符號所表示的數(shù)，互相交流各自的計算方法2.除了十進制、二進制、八進制等記數(shù)法，日常生活中還經(jīng)常使用其他進位制，如十二進制、六十進制等.結(jié)合上述學習，寫一篇與進位制有關(guān)的文章，包括進位制的意義及其運算，不同進位制的特點、適用范圍及互相轉(zhuǎn)換等.綜合與實踐活動研究報告年級班組活動任務(wù)工作單活動名稱活動時間組長組員任務(wù)分工活動意義研究方案研究過程研究成果活動中遇到的問題與處理方法收獲與體會師生評價五、實施建議任務(wù)部署1.組建合作團隊本次綜合與實踐活動需要團隊協(xié)作，在班級中組成5~8人一組的研究小每位同學參加其中一個小組，每個小組確定一名負責人組2.方案構(gòu)思小組成員進行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決任務(wù)的方案3.方案實施按照小組設(shè)計的方案進行任務(wù)分工，使每位成員都有明確的任務(wù)，根據(jù)規(guī)劃的研究步驟實施，完成活動任務(wù)，形成研究報告4.展示交流制作向全班匯報的演示文稿，選出代表向全班同學展示本組的研究成果分享實踐過程中的活動經(jīng)驗、遇到的困難及其解決方法，反思活動中的不足.時間計劃

第一周開題：老師簡單介紹項目背景，部署相關(guān)任務(wù).分小組第二周構(gòu)思：學生在小組負責人的帶領(lǐng)下，通過查閱資料或其它方式，搜集素材，并在小組內(nèi)討論交流，形成初步解決方案第三周實施：按任務(wù)研究實施步驟，完成活動任務(wù)，形成研究報告第四周展示：小組選派代表向全班展示匯報研究成果六、成果展示請各小組選出代表向全班同學展示本組的研究成果分享實踐過程中的活動經(jīng)驗、遇到的困難及其解決方法，反思活動中的不足.七、評價標準評價內(nèi)容自我評價小組評價教師評價項目過程評價能主動積極參與項目活動具有一定的信息收集和處理能力能正確表達自己的想法，并進行有效溝通項目成果評價活動過程記錄清晰完整匯報時表達流暢，解決問題的過程清楚具有創(chuàng)造性思維，設(shè)計合理有創(chuàng)意說明：打分范圍1-10分（程度低/差→高/好）八、拓展延伸進位制的應(yīng)用1.計算機編程：計算機內(nèi)部使用二進制（一種進位制）來存儲和處理數(shù)據(jù)。程序員需要了解進位制的基本原理，以便編寫有效的代碼。

2.數(shù)字電路設(shè)計：數(shù)字電路是計算機硬件的基礎(chǔ)，它們使用布爾代數(shù)來處理信息。布爾代數(shù)是基于二進制的，因此數(shù)字電路設(shè)計師需要熟悉進位制。

3.數(shù)據(jù)壓縮：許多數(shù)據(jù)壓縮算法都基于進位制原理。例如，霍夫曼編碼是一種基于二進制的無損壓縮算法，它可以有效地壓縮文本文件。

4.密碼學：密碼學是一門研究信息安全的學科，它使用各種加密算法來保護數(shù)據(jù)。許多加密