高考數(shù)學一輪復習第三章第一節(jié)導數(shù)的概念及運算課件

第三章導數(shù)及其應用第一節(jié)導數(shù)的概念及運算·考試要求·1．了解導數(shù)概念的實際背景．2．理解導數(shù)的幾何意義．3．能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，會求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一

導數(shù)的概念1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．(

)(2)求f′(x0)時，可先求f(x0)，再求f′(x0)．(

)(3)曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線與過點P(x0，y0)的切線相同．(

)×××

√

B

(1，1)

f′(x0)注意點：(1)y＝f′(x)是一個函數(shù)，f′(x0)是函數(shù)y＝f′(x)在x0處的函數(shù)值．(2)函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)y＝f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡峭”．

ABDD

－2

核心回扣1．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cos

xf′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝ln

xf(x)＝logax(a>0，且a≠1)0αxα-1cos

x－sinxexax

ln

a

C2核心考點提升“四能”

√

√√√

1．求導之前，應利用代數(shù)運算、三角恒等式等對函數(shù)進行化簡，然后求導，盡量避免不必要的商的求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯．2．(1)若函數(shù)為根式形式，可先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導．(2)復合函數(shù)求導，應由外到內(nèi)逐層求導，必要時可進行換元．

導數(shù)的幾何意義考向1求切線方程【例1】(1)(2024·撫州模擬)設f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，若f(x)＝(x＋1)ex－f′(0)x，則曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為(

)A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x＋1 D．y＝x＋1D

解析：因為f(x)＝(x＋1)ex－f′(0)x，所以f′(x)＝(x＋2)ex－f′(0)．令x＝0，得f′(0)＝2－f′(0)．故f′(0)＝1，所以f(x)＝(x＋1)ex－

x，所以f(0)＝1.故曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y－1＝x，即y＝x＋1.√

√求曲線過點P的切線方程的方法(1)當點P(x0，f(x0))是切點時，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)當點P(x0，f(x0))不是切點時，可分以下幾步完成：第一步：設出切點的坐標P′(x1，f(x1))；第二步：寫出過點P′(x1，f(x1))的切線方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：將點P的坐標(x0，f(x0))代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得過點P(x0，f(x0))的切線方程．

求切點坐標的思路已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導數(shù)，再讓切點的導數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點的橫坐標，再將橫坐標代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標．

√

√利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點的坐標、切線的斜率、切線的方程等得到關于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進而求出參數(shù)的值或取值范圍．