福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校協(xié)作2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校協(xié)作2024-2025學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘 總分：150分）第Ⅰ卷選擇題（共58分）單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù),則=（

）A． B． C．3 D．53.若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為（

）A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．10 B．20 C．30 D．405.已知，則（

）A． B． C． D．6.已知函數(shù)在區(qū)間上有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，若P是棱長為2的正方體的表面上一個動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)P在平面內(nèi)運(yùn)動時，四棱錐的體積會發(fā)生變化B．當(dāng)P在線段上運(yùn)動時，與所成角的取值范圍是C．使直線與平面所成的角為45°的點P的軌跡長度為D．若F是棱的中點，當(dāng)P在底面內(nèi)運(yùn)動，且滿足平面時，長度的最小值是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．?dāng)?shù)列中，記為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項積，若，，則（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列 D．當(dāng)取最大值時，或10.已知圓臺的上底半徑為，下底半徑為，球與圓臺的兩個底面和側(cè)面都相切，則（

）A．圓臺的高為 B．圓臺的母線長為C．圓臺的表面積為 D．球O的表面積為11.已知，若存在，使得，則稱函數(shù)與互為“度零點函數(shù)”．若與互為“1度零點函數(shù)”，則符合條件實數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量與的夾角為，則在方向上的投影向量的模長為.13.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.14.定義域為的函數(shù)滿足，且時，，則，.(第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分（13＋15＋15＋17＋17）．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(滿分13分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范圍.(滿分15分)已知點，圓過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點．(1)求的軌跡方程；(2)當(dāng)，求的方程及的面積．17.(滿分15分)如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，．

(1)求證：平面平面；(2)若，，點是線段上一點，且二面角的余弦值為，求的值．(滿分17分)如圖，在平面四邊形中，，若是上一點，．(1)設(shè),證明：；(2)若．①求的值；②求的最大值．19.(滿分17分)已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,設(shè),曲線在點處的切線交軸于點,當(dāng)n∈N*時,設(shè)曲線在點處的切線交軸于點,依次類推,稱得到的數(shù)列為函數(shù)關(guān)于的“N數(shù)列”.(1)若,是函數(shù)關(guān)于的“N數(shù)列”,求的值.(2)若,是函數(shù)關(guān)于的“N數(shù)列”,記,證明:數(shù)列是等比數(shù)列