專(zhuān)題02 高二上期末真題精-選（人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)壓軸77題12個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講

專(zhuān)題02高二上期末真題精選（壓軸77題12個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）空間向量數(shù)量積最值（或范圍）問(wèn)題空間向量模最值（或范圍）問(wèn)題線(xiàn)面角的最值問(wèn)題二面角的最值問(wèn)題線(xiàn)面角的探索性問(wèn)題二面角的探索性問(wèn)題橢圓中的離心率最值（或范圍）問(wèn)題雙曲線(xiàn)中的離心率最值（或范圍）問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中面積定值問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中面積最值（范圍）問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的定直線(xiàn)問(wèn)題考點(diǎn)01空間向量數(shù)量積最值（或范圍）問(wèn)題（共5小題）1．（23-24高三上·北京順義·期末）《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”．現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”，平面，，為底面及其內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·湖南·期中）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，球是正方體的內(nèi)切球，點(diǎn)是內(nèi)切球表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（21-22高二下·安徽安慶·期末）已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為圓的直徑，為圓上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B． C．5 D．4．（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知正四面體的棱長(zhǎng)為4，空間內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最大值為.5．（22-23高二上·廣東江門(mén)·期中）正方體的棱長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是．考點(diǎn)02空間向量模最值（或范圍）問(wèn)題（共4小題）1．（22-23高二下·四川達(dá)州·期末）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，其中，．當(dāng)平面時(shí)，的最小值為（

）A．1 B． C． D．22．（21-22高二上·安徽宿州·期末）如圖，在直三棱柱中，，，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，點(diǎn)F在線(xiàn)段上，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C．1 D．3．（22-23高一下·廣東云浮·期末）如圖，在正方體中，，E，M，N，P，Q分別為，，，，的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.

4．（21-22高二上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，P為正方形（包括邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P為的中點(diǎn)時(shí)，與所成角的余弦值為；若，則的最大值為．考點(diǎn)03線(xiàn)面角的最值問(wèn)題（共5小題）1．（21-22高一下·福建南平·期末）如圖，正方體中，，，，當(dāng)直線(xiàn)與平面所成的角最大時(shí)，（

）A． B． C． D．2．（21-22高二上·遼寧·期末）如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線(xiàn)l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線(xiàn)l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（

）A．當(dāng)x增大時(shí)，θ先增大后減小 B．當(dāng)x增大時(shí)，θ先減小后增大C．當(dāng)d增大時(shí)，θ先增大后減小 D．當(dāng)d增大時(shí)，θ先減小后增大3．（多選）（23-24高二上·陜西渭南·期末）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，H為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．平面與平面的夾角為C．三棱錐的體積為定值D．若平面，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的取值范圍為4．（多選）（23-24高二上·江西萍鄉(xiāng)·期末）如圖，正方體邊長(zhǎng)為1，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．三棱錐的體積為定值C．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為D．直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值的取值范圍為5．（多選）（23-24高三上·山東淄博·期末）如圖，多面體，底面為正方形，底面，，，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．多面體的外接球的表面積為B．的周長(zhǎng)的最小值為C．線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍為D．與平面所成的角的正弦值最大為考點(diǎn)04二面角的最值問(wèn)題（共4小題）1．（多選）（23-24高二上·山東泰安·期末）如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．若為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)平面C．異面直線(xiàn)與所成角的正弦值的范圍是D．直線(xiàn)與平面所成角的正弦的最大值為2．（22-23高三上·安徽·期末）如圖，在四棱錐中，，E是PB的中點(diǎn)．(1)求CE的長(zhǎng)；(2)設(shè)二面角平面角的補(bǔ)角大小為，若，求平面PAD和平面PBC夾角余弦值的最小值．3．（23-24高一下·天津南開(kāi)·期末）如圖①所示，矩形中，，，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將沿AM翻折到，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐，N為PB中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若平面平面，求直線(xiàn)BC與平面所成角的大小；(3)設(shè)的大小為θ，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．4．（21-22高一下·山東青島·期末）如圖①所示，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．(1)求四棱錐的體積的最大值；(2)若棱的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)；(3)設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．考點(diǎn)05線(xiàn)面角的探索性問(wèn)題（共5小題）1．（22-23高一下·湖北武漢·期末）如圖，四棱臺(tái)中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，，、分別為、的中點(diǎn)，上下底面中心的連線(xiàn)垂直于上下底面，且與側(cè)棱所在直線(xiàn)所成的角為45°.

(1)求證：平面；(2)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（22-23高三上·河南·期末）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，其對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，，.(1)證明：平面；(2)若，，為銳角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積.3．（23-24高三上·安徽合肥·期末）如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，下底面圓的一條弦EF交CD于點(diǎn)G，其中．

(1)證明：平面平面ABCD；(2)判斷母線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)PE與平面AEF所成的角的正弦值為，若存在，求CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（23-24高二上·遼寧大連·期末）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，為中點(diǎn)，且平面，，，，為平面上一動(dòng)點(diǎn)．(1)若與平面成角的正切值為，求的最小值．(2)若點(diǎn)在線(xiàn)段上，平面與所成角的正弦值為，求的值．5．（23-24高二上·廣東廣州·期末）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一點(diǎn).(1)證明：；(2)若直線(xiàn)與平面所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離.考點(diǎn)06二面角的探索性問(wèn)題（共5小題）1．（23-24高二上·安徽阜陽(yáng)·期末）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面平面ABCD，，點(diǎn)E為線(xiàn)段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：平面平面PBC；(2)設(shè)二面角的平面角為θ，當(dāng)時(shí)，求的值．2．（23-24高二下·云南臨滄·期末）如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，平面.(1)求；(2)點(diǎn)M在直線(xiàn)上，二面角的正弦值為，求三棱錐的體積.3．（23-24高二下·湖南邵陽(yáng)·期末）如圖所示，是的直徑，點(diǎn)是上異于，平面ABC，、分別為，的中點(diǎn)，(1)求證：EF⊥平面PBC；(2)若，，二面角的正弦值為，求BC．4．（23-24高二下·云南大理·期末）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，.

(1)證明：；(2)若平面與平面的夾角的余弦值為，試求的值.5．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·期末）由四棱柱截去三棱錐后得到如圖所示的幾何體，四邊形是菱形，為與的交點(diǎn)，平面.(1)求證：平面；(2)若二面角的正切值為，求平面與平面夾角的大小.考點(diǎn)07橢圓，雙曲線(xiàn)中的離心率最值（或范圍）問(wèn)題（共7小題）1．（23-24高三上·河北·期末）已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·河南駐馬店·期末）如圖，橢圓和有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為為橢圓的上頂點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)B，若，則的最小值為．3．（23-24高二上·江蘇常州·期末）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則的取值范圍為．4．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如圖，在中，已知，其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，且，延長(zhǎng)BA到E，使，連接CE，設(shè)以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)的離心率為，則的取值范圍是．5．（23-24高二上·湖南·期末）如圖，橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，點(diǎn)為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且為的內(nèi)心，三點(diǎn)共線(xiàn)，且軸上點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為；的最小值為.6．（23-24高二上·廣東深圳·期末）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，橢圓上存在點(diǎn)使得成立，則橢圓的離心率的取值范圍為.7．（23-24高二上·四川成都·期末）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，若在線(xiàn)段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P使，則橢圓離心率的取值范圍為（寫(xiě)成集合或區(qū)間形式）．考點(diǎn)08圓錐曲線(xiàn)中面積定值問(wèn)題（共9小題）1．（23-24高二下·河北·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交橢圓C于一點(diǎn)B，且的面積為，求直線(xiàn)l的方程.2．（23-24高二下·湖南益陽(yáng)·期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，在橢圓上，且面積的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)直線(xiàn)與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求證：（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為定值.3．（23-24高二上·湖北荊門(mén)·期末）已知橢圓的離心率為，，，，，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)的面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)P在第三象限，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形的面積為定值.4．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知分別為雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切.(1)求直線(xiàn)的方程；(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)求的面積.5．（23-24高二上·湖北武漢·期末）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為．(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求的面積．6．（23-24高二上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，且的離心率為2，焦距為4．(1)求的方程；(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求的方程．7．（23-24高二上·福建漳州·期末）已知圓，動(dòng)圓與圓內(nèi)切，且與定直線(xiàn)相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為．(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線(xiàn)的方程．8．（23-24高二上·四川宜賓·期末）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為(1)證明：為定值:(2)若，求的面積．9．（23-24高二上·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C：（）與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求拋物線(xiàn)C及圓O的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于點(diǎn)R，與拋物線(xiàn)C交于A，R兩點(diǎn)，求的面積．考點(diǎn)09圓錐曲線(xiàn)中面積最值（范圍）問(wèn)題（共10小題）1．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知橢圓的離心率為，橢圓的左，右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的最大值.2．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求的方程．(2)記和分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．設(shè)是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且縱坐標(biāo)不為．直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)（異于），直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)（異于）．若的中點(diǎn)為，求三角形面積的最大值．3．（22-23高三上·河南·期末）已知橢圓：的離心率為，直線(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，求面積的取值范圍.4．（23-24高二上·江蘇南京·期末）設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)記的面積為的面積為，求取值范圍.5．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)的左支于點(diǎn)，求的面積的最小值.6．（23-24高二上·重慶·期末）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，漸近線(xiàn)方程．(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若，，求證：為定值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求面積的取值范圍．7．（23-24高二上·上海青浦·期末）已知雙曲線(xiàn)，是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)．(1)若橢圓以雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是第一象限中雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；8．（23-24高二上·浙江紹興·期末）拋物線(xiàn)C：，橢圓M：，．(1)若拋物線(xiàn)C與橢圓M無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的取值范圍；(2)過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)作橢圓M的兩條切線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)P，Q，當(dāng)時(shí)，求面積的最小值．9．（23-24高二上·江西吉安·期末）已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，過(guò)F的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F與l垂直的直線(xiàn)交C于D，E兩點(diǎn)，其中B，D在x軸上方，M，N分別為，的中點(diǎn)．已知當(dāng)l的斜率為2時(shí)，．(1)求拋物線(xiàn)C的解析式；(2)試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)G為直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，求面積的最小值．10．（23-24高三上·山東日照·期末）已知橢圓，其上焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合.若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，同時(shí)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（如圖1所示，點(diǎn)在橢圓與拋物線(xiàn)第一象限交點(diǎn)下方）.(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并證明；(2)過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（如圖2所示），試求四邊形面積的最小值.考點(diǎn)10圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)問(wèn)題（共9小題）1．（23-24高二下·江西九江·期末）已知，是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，的中點(diǎn)在y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為.設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：與橢圓C相切于點(diǎn)P，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，求證：以PQ為直徑的圓與軸交于定點(diǎn).2．（23-24高二下·廣東茂名·期末）已知橢圓：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.(1)求的方程；(2)設(shè)，直線(xiàn)（且）與交于不同的兩點(diǎn)，，若直線(xiàn)與交于另一點(diǎn)，則直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.3．（23-24高二上·河南鄭州·期末）已知橢圓：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)．當(dāng)垂直于長(zhǎng)軸時(shí)，．(1)求橢圓的方程；(2)橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（23-24高二下·陜西延安·期末）已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的離心率；(2)設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn)，且與交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．5．（23-24高二上·山東棗莊·期末）已知雙曲線(xiàn)的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，離心率為.(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)記雙曲線(xiàn)的上、下頂點(diǎn)為、，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).6．（23-24高二上·安徽馬鞍山·期末）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：交于A，B兩點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸分別交于．(1)求直線(xiàn)l斜率的取值范圍；(2)求證：線(xiàn)段的中點(diǎn)M為定點(diǎn)，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．7．（23-24高二上·河北邢臺(tái)·期末）已知為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為的焦點(diǎn).(1)設(shè)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求四邊形的面積；(2)若、為上橫坐標(biāo)不同的兩動(dòng)點(diǎn)，、與均不重合，且直線(xiàn)、的斜率之積為，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).8．（23-24高二上·浙江金華·期末）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為的面積為．已知，設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與的另一交點(diǎn)分別為．

(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)當(dāng)直線(xiàn)與的斜率均存在時(shí)，討論直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（23-24高二上·陜西漢中·期末）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)11圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題（共9小題）1．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的方程和離心率；(2)若過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)于點(diǎn)，求的值.2．（23-24高二下·廣西南寧·期末）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若為鈍角，求橫坐標(biāo)的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)D，E(D，E與不重合)，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.3．（23-24高二下·福建廈門(mén)·期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，.（ⅰ）證明：為定值；（ⅱ）求四邊形面積的最大值.4．（23-24高二上·江蘇泰州·期末）已知雙曲線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)，離心率為.(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左支于點(diǎn)，平行于的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，直線(xiàn)的斜率為.若四邊形為平行四邊形，證明：為定值.5．（23-24高二上·廣東廣州·期末）已知雙曲線(xiàn)：與圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求雙曲線(xiàn)E的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)E的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B，C為雙曲線(xiàn)E上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)M，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E交于點(diǎn)D.設(shè)直線(xiàn)與的斜率分別為，，請(qǐng)問(wèn)是否為定值?若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.6．（23-24高二上·山東淄博·期末）已知雙曲線(xiàn)（，）的離心率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)上，且，，為垂足.證明：①直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；②存在定點(diǎn)，