2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷16.2 分式的運(yùn)算 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷16.2分式的運(yùn)算達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)16.2分式的運(yùn)算達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.計(jì)算(1+)÷(1+)的結(jié)果為（）A.1B.x+1C.D.3.計(jì)算：（1）3xy2÷;（2）;（3）;（4）(2xy－1)3·3x－2y2.4.用兩種方法計(jì)算：.5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程需要多長(zhǎng)時(shí)間？6.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=－2.二、綜合·應(yīng)用7.計(jì)算：.8.已知x=＋1，求x＋1－的值.9.已知y=+1，試說(shuō)明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變.10.已知兩個(gè)分式：A=，B=，其中x≠±2.下面有三個(gè)結(jié)論：①A=B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù).哪一個(gè)正確？11.有這樣一道數(shù)學(xué)題:“已知a=2005,求代數(shù)式a(1+)－的值”,王東在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的計(jì)算結(jié)果仍然正確，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這是怎么回事.12.若，求A、B的值.參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.思路分析：本題重點(diǎn)考查大家的分式運(yùn)算能力，掌握好分式的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.，所以選A.答案：A2.計(jì)算(1+)÷(1+)的結(jié)果為（）A.1B.x+1C.D.思路分析：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果中的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.這道題先做括號(hào)里的加法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法：(1+)÷(1+)=答案：C3.計(jì)算：（1）3xy2÷;（2）;（3）;（4）(2xy－1)3·3x－2y2.思路分析：(2)題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“－”號(hào)提到分式本身的前邊.(3)題先做乘除，再做減法.(4)題先做乘方，再做乘法，要注意負(fù)指數(shù)冪的有關(guān)知識(shí).解：（1）原式=3xy2×.(2).(4)(2xy－1)3·3x－2y2=4x3y－3·3x－2y2=12xy－1=.4.用兩種方法計(jì)算：.思路分析：這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法；也可以先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再利用乘法分配律，最后再算分式的加減法.②原式==05.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程需要多長(zhǎng)時(shí)間？思路分析：可設(shè)全部工程量為1，因?yàn)楣ぷ餍?，那么甲的工作效率為；乙的工作效率為.甲、乙兩人合作的工作效率為（+），因?yàn)楣ぷ鲿r(shí)間=，所以甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為.解：因?yàn)榧椎墓ぷ餍蕿?；乙的工作效率?甲、乙兩人合作的工作效率為（+）.所以甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為小時(shí)，化簡(jiǎn)得.即甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為小時(shí).6.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=－2.思路分析：只要理解分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，本題很容易作答（注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式的形式）.解：原式=,當(dāng)m=－2時(shí)，上式==－5.二、綜合·應(yīng)用7.計(jì)算：.解：==1.8.已知x=＋1，求x＋1－的值.解：x＋1－,∴當(dāng)x=＋1時(shí)，上式=.9.已知y=+1，試說(shuō)明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變.思路分析：不論x為何值，y的值不變,這說(shuō)明右邊代數(shù)式化簡(jiǎn)后不含有x，是一個(gè)常數(shù)，因此解答本題的關(guān)鍵在于分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn).解：y=+1=+1=1.這說(shuō)明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變.10.已知兩個(gè)分式：A=，B=，其中x≠±2.下面有三個(gè)結(jié)論：①A=B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù).哪一個(gè)正確？思路分析：此題利用分式的變形，從A、B的特點(diǎn)可以看出，化簡(jiǎn)B較簡(jiǎn)單.化簡(jiǎn)后觀察A、B的特點(diǎn)就能得到正確的結(jié)論.解：B=當(dāng)x≠±2時(shí)，A、B都有意義，觀察可以得出A、B互為相反數(shù)，所以③正確.11.有這樣一道數(shù)學(xué)題:“已知a=2005,求代數(shù)式a(1+)－的值”,王東在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的計(jì)算結(jié)果仍然正確，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這是怎么回事.思路分析：當(dāng)“a=2005”或“a=2050”時(shí)，他的計(jì)算結(jié)果仍然正確，說(shuō)明代數(shù)式化簡(jiǎn)后不含有a，是一個(gè)常數(shù)，因此解答本題的關(guān)鍵在于分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn).解：a(1+)－=(a+1)－=(a+1)－(a+1)=0.無(wú)論a為何值，a(1+)－都等于零，這說(shuō)明代數(shù)式的值和a的取值無(wú)關(guān).所以王東在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的計(jì)算結(jié)果仍然正確.12.若，求A、B的值.思路分析：本題把一個(gè)真分式化成兩個(gè)部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來(lái)求解.解：右式通分，得.因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤史肿討?yīng)恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）,所以x－3=（A+B）x+（－A+B）.對(duì)應(yīng)系數(shù)比較，得解得,所以A=2，B=－1.16.2分式的運(yùn)算水平測(cè)試一、認(rèn)認(rèn)真真，沉著自信（每小題3分，共30分）分式，，的公分母可能是（）A．B．12C．D．計(jì)算-的結(jié)果為（）A．B．C．D．已知，，則的值等于（）A．B.C．D．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A．B．C．且D．或下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．下列分式,,,中,不能再化簡(jiǎn)的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、不改變分式的值，把它的分子、分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（）A．B．C．D．8、已知，則的值為（）A．6B．16C．14D．189、不改變分式的值，使的分子、分母中x的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，下面的結(jié)果中正確的是（）A．B．C．D．10、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做h完成，乙單獨(dú)做h完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．hB．hC．hD．h二、仔仔細(xì)細(xì)，記錄自信（每小題3分，共30分）1、在下列各式、、、、中，分式有_____個(gè)。2、約分：=________。3、計(jì)算：=_________。4、某次數(shù)學(xué)測(cè)試，有m個(gè)同學(xué)得a分，有n個(gè)同學(xué)得b分，則這些同學(xué)的平均分為_(kāi)_____。5、將分式，，通分，分母所乘的單項(xiàng)式依次為_(kāi)___,_____,_______。6、當(dāng)x=_____時(shí)，分式的值為0。7、將分式（、均為正數(shù)）中的字母、都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式值為原來(lái)的________。8、對(duì)于分式，當(dāng)____時(shí)，它的值為正；當(dāng)____時(shí)，它的值為負(fù)；當(dāng)____時(shí)，它的值為零。9、若=，則=________。10、有兩塊稻田，第一塊稻田有m畝，第二塊稻田有n畝，若兩塊稻田分別畝產(chǎn)水稻akg和bkg，那么這兩塊稻田平均畝產(chǎn)水稻＿＿_(dá)_________＿kg。三、解答題（共40分）計(jì)算：（每小題5分，共10分）⑴；⑵。2、（6分）化簡(jiǎn)并求值：，其中。3、（7分）已知求的值。4、（8分）化簡(jiǎn)：，并指出x的取值范圍．5、（9分）小強(qiáng)的爸爸開(kāi)汽車到距離km外的單位去上班，在正常情況下經(jīng)過(guò)h可以到達(dá)．但是有一天由于汽車需要維修晚出發(fā)h，小強(qiáng)的爸爸每小時(shí)應(yīng)該多走多少km，才能按時(shí)到達(dá)單位？四、拓廣探索（共20分）1、（10分）觀察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律：①②③④(1)寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之相對(duì)應(yīng)的圖示。（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。2、（10分）已知,試說(shuō)明。參考答案一、1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D二、1.22.3.4.5.6.-37.8.,,9.10.三、1.解：(1)原式=；(2)原式=。2.解：原式===。因?yàn)?，所以原?-2。3.解：原式===。由二元一次方程組可知，原式=1。4.解：原式==。原式中x的取值范圍為。5、解：由題意可知，正常情況下汽車的速度為km/h，如果晚出發(fā)h并且按時(shí)到達(dá)單位的速度為km/h，根據(jù)題意，得．答：小強(qiáng)的爸爸每小時(shí)應(yīng)該多走km，才能按時(shí)到達(dá)單位．四、1.解：（1）；圖略；（2）。推理：。（提示：也可以逆向推理）2.解：左邊=+====1=右邊,所以16.2分式的運(yùn)算水平測(cè)試一、慧眼識(shí)金選一選?。啃☆}3分，共24分）1.下列各計(jì)算過(guò)程中，正確的是（）.（A）·（B）·（C）·=·（D）···2.下列算式中正確的是（）．（A）（B）（C）（D）3.若某分式乘以所得的積為，則這個(gè)分式為（）.（A）（B）（C）（D）4.已知，則的值是（）（A）－3（B）－2（C）－1（D）05.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.（A）（B）（C）（D）46.已知兩個(gè)分式：，，其中，則與的關(guān)系是（）.（A）相等（B）互為倒數(shù)（C）互為相反數(shù)（D）7.（2008年臨沂）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）8.原計(jì)劃天完成件產(chǎn)品，現(xiàn)需要提前天完成，那么每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的件數(shù)是（）.（A）（B）（C）（D）二、畫龍點(diǎn)睛填一填?。啃☆}3分，共24分）9.計(jì)算的結(jié)果是_____________.10.已知=＋，則M=____________.11.一汽車在小時(shí)內(nèi)走千米，用同樣的速度，分鐘可以走千米．12.現(xiàn)有一個(gè)面積為，底邊為的三角形，若保持三角形的面積不變，當(dāng)它的底邊長(zhǎng)減少時(shí)，則高是原來(lái)的_______倍.13.計(jì)算：÷=__________.14.（2008年蕪湖）已知，則代數(shù)式的值為.15.請(qǐng)?jiān)谙旅妗啊ⅰ敝蟹謩e填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：+=16.某市為方便群眾，實(shí)施村村通公路工程．去年在個(gè)月內(nèi)共修路千米；今年加大了施工力度，預(yù)計(jì)在個(gè)月內(nèi)可修路千米，那么今年比去年每月多修路_________千米.三、考考你的基本功?。ü?0分）17.（10分）計(jì)算：（1）；（2）÷·.18.（10分）請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：計(jì)算：.解：原式=①=－②=③=④（1）在上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤：_______________________；（2）從②到③是否正確：_________，若不正確，錯(cuò)誤的原因是_____________；（3）請(qǐng)給出正確的解答步驟.19.（10分）在解題目：“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值”時(shí)，聰聰認(rèn)為只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同結(jié)果．你認(rèn)為他說(shuō)的有理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（10分）某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用(＞4)天完成.(1)寫出每天生產(chǎn)夏涼小衫(件)與生產(chǎn)時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？四、同步大闖關(guān)?。?2分）21.（12分）有大小兩輛貨車，小貨車每天運(yùn)a噸貨物，大貨車比小貨車每天多運(yùn)8噸，現(xiàn)讓大車完成120噸貨物的任務(wù)，小車完成運(yùn)送100噸貨物的任務(wù)，哪輛車完成任務(wù)用的時(shí)間少?參考答案1.D；2.D；3.A；4.C；5.C；6.C；7.D；8.C；9.；10.；提示：=＋，得=＋，即=.11.；12.；提示：原三角形的高為，現(xiàn)在的高為，現(xiàn)在的高是原來(lái)的高的倍數(shù)為：.13.；14.4；提示：由得，，代入即可求解.15.答案不唯一，如，0或，－等；16.；提示：.17.（1）；（2）.18.（1）①；（2）不正確，丟掉了分母；（3）正確的解法是：原式=====.19.解：聰聰說(shuō)的有理．因?yàn)?所以只要使原式有意義，無(wú)論取何值，原式的值都相同，為常數(shù)1．20.解：（1）；（2）答：每天多做（或）件夏涼小衫才能完成任務(wù)．21.解：由題意，得大貨車完成120噸所用的時(shí)間是天，小貨車完成100噸所用的時(shí)間為，因?yàn)?=，所以（1）當(dāng)，即時(shí)，>，此時(shí)，小貨車用的時(shí)間少；（2）當(dāng)時(shí)，即，=，此時(shí)，兩車用的時(shí)間一樣多；（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，<，此時(shí)，大貨車用的時(shí)間少．提升能力超越自我1.已知為整數(shù),且為整數(shù)，求所有符合條件的值的和.2.某服裝店有兩種上衣售價(jià)均為元，其中甲上衣的盈利％（），乙上衣虧本％．服裝店老板說(shuō)，他不賠也不賺，你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎?答案：1.解:原式====.顯然,當(dāng)=2,1,－2或－1,即5,4,2或1時(shí),的值是整數(shù),所以滿足條件的數(shù)只有5,4,2,1四個(gè),所以5＋4＋2＋1=12.2.解：設(shè)甲上衣的成本價(jià)為元．乙上衣的成本價(jià)為元．由，得；由，得.兩種上衣的成本價(jià)為＋＝．由于兩種上衣的成本價(jià)之和大于售價(jià)之和，所以此結(jié)果說(shuō)明這樣的銷售是虧本的．答：老板的說(shuō)法不對(duì)．16.2分式的運(yùn)算水平測(cè)試一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A、B、C、D、2.下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、3.已知a-b,且2a-3b=0，則代數(shù)式的值是（）A、-12B、0C、4D、4或-124.已知，則的值是（）A、B、C、D、5.已知x,則等于（）A、B、C、D、6.化簡(jiǎn)可得到（）A、零B、零次多項(xiàng)式C、一次多項(xiàng)式D、不為零的分式7.分式的最簡(jiǎn)公分母是（）A、5abxB、15abC、15abxD、15ab8.在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③二、填空題（每題3分，共24分）1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為2．化簡(jiǎn)的結(jié)果為3．若m等于它的倒數(shù)，則分式的值為。4．若分式有意義，則x的取值范圍是。5．化簡(jiǎn)：。6．填空：。7．若ab=2,a+b=-1,則的值為。8．計(jì)算。三、解答題（共40分）1．（8分）計(jì)算;：（1）；（2）（xy-x2）2．（10分）計(jì)算：（1）（2）3．（10分）化簡(jiǎn)4．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-3.5.5.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x=+1.四、能力提升超越自我1．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選擇一個(gè)使原式有意義的、b值代入求值.2．解答一個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．例如，原問(wèn)題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求矩形的周長(zhǎng)”，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，且一邊長(zhǎng)為3，求另一邊的長(zhǎng)”；也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，求矩形面積的最大值”，等等．（1）設(shè)A＝eq\f(3x,x－2)－eq\f(x,x＋2)，B＝eq\f(x2－4,x)，求A與B的積；（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問(wèn)題，并解答這個(gè)問(wèn)題．參考答案一、1、C；2、A；3、C；4、C；5、D；6、A；7、D；8、C；二、1、；2、；3、；4、x≠-2，-3，-4；5、–1；6、；7、-；8、；三、1．（1）；（2）；2．(1)原式=(2)原式=3．原式=4．原式=，當(dāng)x=-3.5時(shí)，原式的值為-5.原式=當(dāng)x=+1時(shí)，原式的值為.四、能力提升超越自我1．解：====，當(dāng)時(shí)，原式2．解：（1）．（2）答案不惟一，以下工參考。已知，，求．解答：．16.2分式的運(yùn)算水平測(cè)試一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A、B、C、D、2.下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、3.已知a-b,且2a-3b=0，則代數(shù)式的值是（）A、-12B、0C、4D、4或-124.已知，則的值是（）A、B、C、D、5.已知x,則等于（）A、B、C、D、6.化簡(jiǎn)可得到（）A、零B、零次多項(xiàng)式C、一次多項(xiàng)式D、不為零的分式7.分式的最簡(jiǎn)公分母是（）A、5abxB、15abC、15abxD、15ab8.在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③二、填空題（每題3分，共24分）1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為2．化簡(jiǎn)的結(jié)果為3．若m等于它的倒數(shù)，則分式的值為。4．若分式有意義，則x的取值范圍是。5．化簡(jiǎn)：。6．填空：。7．若ab=2,a+b=-1,則的值為。8．計(jì)算。三、解答題（共40分）1．（8分）計(jì)算;：（1）；（2）（xy-x2）2．（10分）計(jì)算：（1）（2）3．（10分）化簡(jiǎn)4．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-3.5.5.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x=+1.四、能力提升超越自我1．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選擇一個(gè)使原式有意義的、b值代入求值.2．解答一個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．例如，原問(wèn)題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求矩形的周長(zhǎng)”，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，且一邊長(zhǎng)為3，求另一邊的長(zhǎng)”；也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，求矩形面積的最大值”，等等．（1）設(shè)A＝eq\f(3x,x－2)－eq\f(x,x＋2)，B＝eq\f(x2－4,x)，求A與B的積；（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問(wèn)題，并解答這個(gè)問(wèn)題．參考答案一、1、C；2、A；3、C；4、C；5、D；6、A；7、D；8、C；二、1、；2、；3、；4、x≠-2，-3，-4；5、–1；6、；7、-；8、；三、1．（1）；（2）；2．(1)原式=(2)原式=3．原式=4．原式=，當(dāng)x=-3.5時(shí)，原式的值為-5.原式=當(dāng)x=+1時(shí)，原式的值為.四、能力提升超越自我1．解：====，當(dāng)時(shí)，原式2．解：（1）．（2）答案不惟一，以下工參考。已知，，求．解答：．16.2分式的運(yùn)算水平測(cè)試一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A、B、C、D、2.下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、3.已知a-b,且2a-3b=0，則代數(shù)式的值是（）A、-12B、0C、4D、4或-124.已知，則的值是（）A、B、C、D、5.已知x,則等于（）A、B、C、D、6.