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文檔簡介
青海師大二附中2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn),設(shè)直線與軸正半軸所成的最小正角為,則等于()A. B. C. D.2.已知,,則()A. B. C.3 D.43.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.4.在中,為邊上的中線,為的中點(diǎn),且,,則()A. B. C. D.5.已知集合,,若,則()A. B. C. D.6.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時(shí),發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實(shí)上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A. B.C. D.9.已知命題:使成立.則為()A.均成立 B.均成立C.使成立 D.使成立10.集合中含有的元素個(gè)數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.1211.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.12.設(shè)集合,,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于________.14.設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),又函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.15.將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng),其中一組指揮交通,一組分發(fā)宣傳資料,則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個(gè)組的概率為__________.16.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,,,AE的延長線交BC邊于點(diǎn)F,若,則____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若,設(shè),證明:,,使.18.(12分)已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),它們的前項(xiàng)和分別為,且,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求;(3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.19.(12分)已知,.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)的三個(gè)內(nèi)角、、所對邊分別為、、,若且,求面積的取值范圍.20.(12分)在中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,并且.(1)已知_______________,計(jì)算的面積;請①,②,③這三個(gè)條件中任選兩個(gè),將問題(1)補(bǔ)充完整,并作答.注意,只需選擇其中的一種情況作答即可,如果選擇多種情況作答,以第一種情況的解答計(jì)分.(2)求的最大值.21.(12分)已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P是拋物線Γ上一點(diǎn),且在第一象限,滿足(2,2)(1)求拋物線Γ的方程;(2)已知經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣2)的直線交拋物線Γ于M,N兩點(diǎn),經(jīng)過定點(diǎn)B(3,﹣6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L,問直線NL是否恒過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn),否則說明理由.22.(10分)已知數(shù)列,滿足.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)分別求數(shù)列,的前項(xiàng)和,.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為,由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值,依題有,則,利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】如圖,設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上,所以依題有,則,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征,求出和,再利用復(fù)數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,解得則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
由已知可將問題轉(zhuǎn)化為:y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個(gè)交點(diǎn),作出圖象,由圖可得:點(diǎn)(1,0)必須在直線y=kx-的下方,即可求得:k>;再求得直線y=kx-和y=lnx相切時(shí),k=;結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖,故點(diǎn)(1,0)在直線y=kx-的下方.∴k×1->0,解得k>.當(dāng)直線y=kx-和y=lnx相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則k==,∴m=.此時(shí),k==,f(x)的圖象和直線y=kx-有3個(gè)交點(diǎn),不滿足條件,故所求k的取值范圍是,故選D..【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力,還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力,屬于難題.4、A【解析】
根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得,利用及,計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量數(shù)量積的性質(zhì),屬于中檔題.5、A【解析】
由,得,代入集合B即可得.【詳解】,,,即:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的含義,也考查了元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個(gè)是正確另外兩個(gè)錯(cuò)誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯(cuò)誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯(cuò)誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯(cuò)誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點(diǎn)是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】
函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.8、B【解析】
根據(jù)定義域排除,求出的值,可以排除,考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)椋圆缓项}意;選項(xiàng),計(jì)算,不符合函數(shù)圖象;對于選項(xiàng),與函數(shù)圖象不一致;選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式,主要利用函數(shù)性質(zhì)分析,常見方法為排除法.9、A【解析】試題分析:原命題為特稱命題,故其否定為全稱命題,即.考點(diǎn):全稱命題.10、B【解析】解:因?yàn)榧现械脑乇硎镜氖潜?2整除的正整數(shù),那么可得為1,2,3,4,6,,12故選B11、D【解析】
根據(jù)面面關(guān)系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯(cuò)誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯(cuò)誤;為真,說明至少一個(gè)為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯(cuò)誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.12、C【解析】
由得出,利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】,且,,.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由已知可知直線過拋物線的焦點(diǎn),求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離,進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離.【詳解】解:如圖,直線過定點(diǎn),,而拋物線的焦點(diǎn)為,,弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.14、1【解析】
判斷函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,判斷為偶函數(shù),計(jì)算,,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像到答案.【詳解】知,函數(shù)為偶函數(shù),,函數(shù)關(guān)于對稱。,故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且。為偶函數(shù),,,當(dāng)時(shí),,,函數(shù)先增后減。當(dāng)時(shí),,,函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個(gè)公共點(diǎn),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題,確定函數(shù)的奇偶性,對稱性,周期性,畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
先求出總的基本事件數(shù),再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件數(shù),然后根據(jù)古典概型求解.【詳解】6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng),其中一組指揮交通,一組分發(fā)宣傳資料的基本事件總數(shù)共有個(gè),甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)有:個(gè),所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.16、【解析】
過點(diǎn)做,可得,,由可得,可得,代入可得答案.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)做,易得:,,,故,可得:,同理:,,可得,,由,可得,可得:,可得:,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積,由題意作出是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1),分,,,四種情況討論即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.【詳解】(1).①當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).②當(dāng)時(shí),,.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).③當(dāng)時(shí),,則在上是減函數(shù).④當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).(2)由題意,得.由(1)知,當(dāng),時(shí),,.令,,故在上是減函數(shù),有,所以,從而.,,則,令,顯然在上是增函數(shù),且,,所以存在使,且在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,所以,所以,命題成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式的問題,考查學(xué)生邏輯推理能力,是一道較難的題.18、(1);(2);(3)存在,1.【解析】
(1)利用基本量法直接計(jì)算即可;(2)利用錯(cuò)位相減法計(jì)算;(3),令可得,,討論即可.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,因?yàn)椋?,即,解得,或(舍去?所以.(2),,所以,所以.(3)由(1)可得,,所以.因?yàn)槭菙?shù)列或中的一項(xiàng),所以,所以,因?yàn)?,所以,又,則或.當(dāng)時(shí),有,即,令.則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即.由,知無整數(shù)解.當(dāng)時(shí),有,即存在使得是數(shù)列中的第2項(xiàng),故存在正整數(shù),使得是數(shù)列中的項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,涉及到等差、等比數(shù)列的通項(xiàng),錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列中的存在性問題,是一道較為綜合的題.19、(1);(2).【解析】
(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,然后解不等式,可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由求得,利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的取值范圍,再結(jié)合三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.【詳解】(1),解不等式,解得.因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由題意,則,,,,解得.由余弦定理得,又,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以,的面積.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,同時(shí)也考查了三角形面積取值范圍的計(jì)算,涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.20、(1)見解析(2)1【解析】
(1)選②,③.可得,結(jié)合,求得.即可;若選①,②.由可得由,求得.即可;若選①,③,可得,又,可得,即可;(2)化簡,根據(jù)角的范圍求最值即可.【詳解】(1)若選②,③.,,,,又,.的面積.若選①,②.由可得,,,又,.的面積.若選①,③,,又,,可得,的面積.(2),當(dāng)時(shí),有最大值1.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理,三角三角恒等變形,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.21、(1)y2=4x;;(2)直線NL恒過定點(diǎn)(﹣3,0),理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的方程,求得焦點(diǎn)F(,0),利用(2,2),表示點(diǎn)P的坐標(biāo),再代入拋物線方程求解.(2)設(shè)M(x0,y0),N(x1,y1),L(x2,y2),表示出MN的方程y和ML的方程y,因?yàn)锳(3,﹣2),B(3,﹣6)
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