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文檔簡介
山東省臨沂市蘭陵縣第四中學(xué)2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.2.以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)(上一年同月)變化圖表,則以下說法錯誤的是()(注:圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份;圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶)A.3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B.4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C.四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D.僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢3.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中,,,,為的外心,若,,,則()A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的右焦點為,若F到直線的距離為,則E的離心率為()A. B. C. D.6.若復(fù)數(shù),,其中是虛數(shù)單位,則的最大值為()A. B. C. D.7.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.8.已知是等差數(shù)列的前項和,若,設(shè),則數(shù)列的前項和取最大值時的值為()A.2020 B.20l9 C.2018 D.20179.已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,,,的面積為,則()A. B.4 C.5 D.10.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中.“階幻方”是由前個正整數(shù)組成的—個階方陣,其各行各列及兩條對角線所含的個數(shù)之和(簡稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為()A.75 B.65 C.55 D.4511.已知集合,則為()A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中的最長棱長為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù),每天安排一人,每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當(dāng)甲、乙兩人都參加時,他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)14.已知是等比數(shù)列,若,,且∥,則______.15.如圖是九位評委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均分為_______.16.中,角的對邊分別為,且成等差數(shù)列,若,,則的面積為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:的長半軸長為,點(為橢圓的離心率)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖,為直線上任一點,過點橢圓上點處的切線為,,切點分別,,直線與直線,分別交于,兩點,點,的縱坐標(biāo)分別為,,求的值.18.(12分)已知函數(shù)在上的最大值為3.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若銳角中角所對的邊分別為,且,求的取值范圍.19.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)解不等式;(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求的取值范圍.20.(12分)已知等差數(shù)列的前n項和為,,公差,、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)已知,求數(shù)列的前n項和.21.(12分)(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線(為參數(shù)),在以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)過點且與直線平行的直線交于,兩點,求點到,的距離之積.22.(10分)如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,,,為正三角形,且平面平面,、分別為、的中點.(1)證明:平面;(2)求幾何體的體積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算和模長公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù),∴,,則,故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運算,屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】
采用逐一驗證法,根據(jù)圖表,可得結(jié)果.【詳解】A正確,從圖表二可知,3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確,從圖表二可知,4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確,從圖表一中可知,只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤,從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選:D【點睛】本題考查圖表的認(rèn)識,審清題意,細(xì)心觀察,屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】
先求解函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的等價條件,得到,分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則,解得,故“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,考查了學(xué)生邏輯推理,概念理解,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出,,即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線,垂足分別為,,,過分別做,的平行線,,由題知,則外接圓半徑,因為,所以,又因為,所以,,由題可知,所以,,所以.故選:D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì),正弦定理,平面向量分解定理,屬于一般題.5、A【解析】
由已知可得到直線的傾斜角為,有,再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為,得直線的傾斜角為,所以,即,解得.故選:A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題,一般求橢圓離心率的問題時,通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式,本題是一道容易題.6、C【解析】
由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù),對應(yīng)的兩點間的距離,由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,所以,其中,故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,由復(fù)數(shù)的幾何意義,將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的距離求值即可,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,,所以排除選項C,選D.點睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).8、B【解析】
根據(jù)題意計算,,,計算,,,得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項和,若,故,,,,故,當(dāng)時,,,,,當(dāng)時,,故前項和最大.故選:.【點睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.9、D【解析】
由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出,結(jié)合余弦定理即可求出的值.【詳解】解:,即,即.,則.,解得.,故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理,考查了余弦定理,考查了三角形的面積公式,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件,得到角的正弦值余弦值.10、B【解析】
計算的和,然后除以,得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為,故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
先求出,得到,再結(jié)合集合交集的運算,即可求解.【詳解】由題意,集合,所以,則,所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算,其中解答中熟記集合的交集、補(bǔ)集的定義及運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
根據(jù)三視圖,可得該幾何體是一個三棱錐,并且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,,再求得其它的棱長比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示:由三視圖得:該幾何體是一個三棱錐,且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,則,所以,,,,該幾何體中的最長棱長為.故選:C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、5040.【解析】分兩類,一類是甲乙都參加,另一類是甲乙中選一人,方法數(shù)為。填5040.【點睛】利用排列組合計數(shù)時,關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步,分類時要注意不重不漏.在本題中,甲與乙是兩個特殊元素,對于特殊元素“優(yōu)先法”,所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題,采用“插空法”。14、【解析】若,,且∥,則,由是等比數(shù)列,可知公比為..故答案為.15、1【解析】
寫出莖葉圖對應(yīng)的所有的數(shù),去掉最高分,最低分,再求平均分.【詳解】解:所有的數(shù)為:77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9個數(shù),去掉最高分,最低分,剩下78,82,84,84,86,88,93,共7個數(shù),平均分為,故答案為1.【點睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】
由A,B,C成等差數(shù)列得出B=60°,利用正弦定理得進(jìn)而得代入三角形的面積公式即可得出.【詳解】∵A,B,C成等差數(shù)列,∴A+C=2B,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60°.故由正弦定理,故所以S△ABC,故答案為:【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),三角形的面積公式,考查正弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)因為點在橢圓上,所以,然后,利用,,得出,進(jìn)而求解即可(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,直線的方程為,直線的方程為,分別聯(lián)立方程:和,利用韋達(dá)定理,再利用,,即可求出的值【詳解】(1)由橢圓的長半軸長為,得.因為點在橢圓上,所以.又因為,,所以,所以(舍)或.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,直線的方程為,直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意,得,得,同理,得,所以.又可求,得,,所以.【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題,聯(lián)立方程求定值的關(guān)鍵在于利用韋達(dá)定理進(jìn)行消參,屬于中檔題18、(1),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).【解析】
(1)運用降冪公式和輔助角公式,把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式,根據(jù)已知,可以求出的值,再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由(1)結(jié)合已知,可以求出角的值,通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍,結(jié)合已知是銳角三角形,三角形內(nèi)角和定理,最后求出的取值范圍.【詳解】解:(1)由已知,所以因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由已知,∴由得,因此所以因為為銳角三角形,所以,解得因此,那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式,考查了正弦定理,考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、(1);(2)【解析】試題分析:(1)將絕對值不等式兩邊平方,化為二次不等式求解.(2)將問題化為分段函數(shù)問題,通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可.試題解析:整理得解得①②解得③,且無限趨近于4,綜上的取值范圍是20、(1),();(2).【解析】
(1)根據(jù)是等差數(shù)列,,、、成等比數(shù)列,列兩個方程即可求出,從而求得,代入化簡即可求得;(2)化簡后求和為裂項相消求和,分組求和即可,注意討論公比是否為1.【詳解】(1)由題意知,,,由得,解得.又,得,解得或(舍).,.又(),().(2),①當(dāng)時,.②當(dāng)時,.【點睛】此題等差數(shù)列的通項公式的求解,裂項相消求和等知識點,考查了化歸和轉(zhuǎn)化思想,屬于一般性題目.21、(1)曲線:,直線的直角坐標(biāo)方程;(2)1.【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程,再根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程,代入C方程,利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點到,的距離之積試題解析:(1)曲線化為普通方程為:,由,得,所以直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入化簡得:,設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,.22、(1)見解析;(2)【解析】
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