天津市大港八中2025屆高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

天津市大港八中2025屆高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．已知，，則（）A． B． C． D．3．已知雙曲線(a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B．(1,2), C． D．4．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)5．已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，且，過點的動直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，拋物線的準線與軸的交點為.給出下列四個命題：①在拋物線上滿足條件的點僅有一個；②若是拋物線準線上一動點，則的最小值為；③無論過點的直線在什么位置，總有；④若點在拋物線準線上的射影為，則三點在同一條直線上.其中所有正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．設(shè)集合（為實數(shù)集），，，則（）A． B． C． D．7．已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（）A．PA，PB，PC兩兩垂直 B．三棱錐P-ABC的體積為C． D．三棱錐P-ABC的側(cè)面積為8．已知點P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點P在第一象限，點P關(guān)于原點O的對稱點為A，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，設(shè)，直線AD與橢圓τ的另一個交點為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．9．在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．10．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．512．設(shè)M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若，則的值為()A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知“在中，”，類比以上正弦定理，“在三棱錐中，側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為，則________．14．已知，則=___________，_____________________________15．曲線在點處的切線方程是__________.16．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”設(shè)人數(shù)、物價分別為、，滿足，則_____，_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，國家對“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標(biāo)準．提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新農(nóng)合門診報銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元．若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次．（Ⅰ）李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？（Ⅱ）如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應(yīng)承擔(dān)部分）的分布列與期望．18．（12分）某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列．定義隨機變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．（?。┣笏麄冊谝惠営螒蛑?，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解，說明理由．19．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長均相等.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面.20．（12分）某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）.年份年份代號年利潤（單位：億元）（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司年（年份代號記為）的年利潤；（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.參考公式：，.21．（12分）2019年是五四運動100周年.五四運動以來的100年，是中國青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚五四精神在青年節(jié)到來之際，學(xué)校組織“五四運動100周年”知識競賽，競賽的一個環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學(xué)答對每道A類題的概率都是，答對每道B類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎(chǔ)題.3、A【解析】

若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，，離心率，，故選：．【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．4、C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.5、C【解析】

①：由拋物線的定義可知，從而可求的坐標(biāo)；②：做關(guān)于準線的對稱點為，通過分析可知當(dāng)三點共線時取最小值，由兩點間的距離公式，可求此時最小值；③：設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理，可知焦點坐標(biāo)的關(guān)系，進而可求，從而可判斷出的關(guān)系；④：計算直線的斜率之差，可得兩直線斜率相等，進而可判斷三點在同一條直線上.【詳解】解：對于①，設(shè)，由拋物線的方程得，則，故，所以或，所以滿足條件的點有二個，故①不正確；對于②，不妨設(shè)，則關(guān)于準線的對稱點為，故，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，故②正確；對于③，由題意知，，且的斜率不為0，則設(shè)方程為：，設(shè)與拋物線的交點坐標(biāo)為，聯(lián)立直線與拋物線的方程為，，整理得，則，所以，則.故的傾斜角互補，所以，故③正確.對于④，由題意知，由③知，則，由，知，即三點在同一條直線上，故④正確.故選:C.【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，考查了直線方程，考查了兩點的斜率公式.本題的難點在于第二個命題，結(jié)合初中的“飲馬問題”分析出何時取最小值.6、A【解析】

根據(jù)集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，，，，，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，，.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.8、C【解析】

設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.9、D【解析】

利用直線與圓相交求出實數(shù)的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【點睛】本題考查幾何概型概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解．【詳解】，，，．故選：C．【點睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用．掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．隨機變量服從正態(tài)分布，則．11、B【解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.12、B【解析】

設(shè)，通過，再利用向量的加減運算可得，結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè)，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

類比，三角形邊長類比三棱錐各面的面積，三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角．【詳解】，故，【點睛】本題考查類比推理．類比正弦定理可得，類比時有結(jié)構(gòu)類比，方法類比等．14、?196?3【解析】

由二項式定理及二項式展開式通項得：，令x=1，則1+a0+a1+…+a7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a0+a1+…+a7=-3，得解．【詳解】由二項式(1?2x)7展開式的通項得，則，令x=1,則，所以a0+a1+…+a7=?3，故答案為：?196，?3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項，屬于中等題.15、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可.【詳解】由已知，，所以，又，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本計算能力，要注意在某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別，是一道容易題.16、【解析】

利用已知條件，通過求解方程組即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)人數(shù)、物價分別為、，滿足，解得，.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，方程組的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05期望．【解析】

（Ⅰ）由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進而求出任選2人60歲以上的概率；（Ⅱ）由去各門診結(jié)算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進而求出概率．【詳解】解：（Ⅰ）由表2可得李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為，，，，而三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了，所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人數(shù)為：人，設(shè)從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為，則；（Ⅱ）由題意可得隨機變量的可能取值為：，，，，，，，，所以的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望．【點睛】本題主要考查互斥事件、隨機事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）（?。áⅲ┓植急硪娊馕觯唬?）理由見解析【解析】

（1）（i）若家長對小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，家長的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率．

（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列．

（2）假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X＜4）=P（X=0）+P（X=2）=，三輪游戲結(jié)果都滿足“X＜4”的概率為，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長對小孩飲食習(xí)慣比較了解．【詳解】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，先考慮小孩的排序為xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長的排序有＝24種等可能結(jié)果，其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，∴家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P＝．基小孩對四種食物的排序是其他情況，只需將角標(biāo)A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實這樣處理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的，∴他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為．（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計算每種情況下的x的值，X的分布列如下表：X02468101214161820P（2）這位家長對小孩的飲食習(xí)慣比較了解．理由如下：假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，三輪游戲結(jié)果都滿足“X＜4”的概率為（）3＝，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，∴這位家長對小孩飲食習(xí)慣比較了解．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

證明：（1）在矩形中，，又平面，平面，所以平面．（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，在矩形中，點為的中點，又，故，，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．20、（Ⅰ），該公司年年利潤的預(yù)測值為億元；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出和的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得和的值，進而可求得關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程，可得出該公司年年利潤的估計值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸直線方程計算出從年至年