素養(yǎng)提升15⇒帶電粒子（體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題

6/6帶電粒子（體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題題型一帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1.等效重力場(chǎng)2.兩類常見等效重力場(chǎng)【例1】如圖所示，ABCD為豎直平面內(nèi)的絕緣光滑軌道，其中AB部分為傾角為30°的斜面，BCD部分為半徑為R的四分之三圓弧軌道，與斜面平滑相切，C為軌道最低點(diǎn)，整個(gè)軌道放置在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)將一帶正電質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊恰能到達(dá)圓弧軌道的D點(diǎn)。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.釋放點(diǎn)A到斜面底端B的距離為1.5R B.小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為8mgC.小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能為52mgR D.小滑塊從D點(diǎn)飛出后恰好落在軌道上的B聽課記錄（多選）如圖所示，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)做完整的變速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力最大。已知小球運(yùn)動(dòng)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，細(xì)線長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則（）A.小球帶正電 B.電場(chǎng)力大于重力C.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大 D.小球運(yùn)動(dòng)過程最小速度至少為v＝（題型二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)U-t圖像v-t圖像軌跡圖【例2】（多選）如圖甲所示，直線加速器由一個(gè)金屬圓板（序號(hào)為0）和多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長(zhǎng)度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。若電壓的絕對(duì)值為U，電子的電荷量大小為e，電子通過圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。在t＝0時(shí)刻，圓板中央的一個(gè)電子在圓板和圓筒之間的電場(chǎng)中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1，電子在每個(gè)圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均小于T，且電子均在電壓變向時(shí)恰從各圓筒中射出，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則（）A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場(chǎng)B.電子運(yùn)動(dòng)到第n個(gè)圓筒時(shí)動(dòng)能為neUC.在t＝5TD.第n個(gè)和第n＋1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度之比為n∶n聽課記錄

交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)U-t圖像運(yùn)動(dòng)軌跡vy-t圖像【例3】如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)加速電壓U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。已知形成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的平行板電容器的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P是豎直放置的足夠大熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離為L(zhǎng)。不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0的大?。唬?）若在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間加恒定電壓，粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后正好打中屏上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所加電壓U2；（3）若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間的電壓按如圖乙所示周期性變化，要使粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后在t＝0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后水平擊中A點(diǎn)，試確定偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U0以及周期T分別應(yīng)該滿足的條件。嘗試解題

題型三用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問題1.動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)（1）由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，可用正交分解法。（2）綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮的問題。2.能量的觀點(diǎn)（1）運(yùn)用動(dòng)能定理，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功，判斷是對(duì)分過程還是對(duì)全過程使用動(dòng)能定理。（2）運(yùn)用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。①若帶電粒子只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。②若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變。3.動(dòng)量的觀點(diǎn)（1）運(yùn)用動(dòng)量定理，要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。（2）運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目表述是否為某方向上動(dòng)量守恒。【例4】如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的粗糙絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＜tanθ，重力加速度大小為g。（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t1；（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧彈性勢(shì)能的增加量ΔEp。嘗試解題

【例5】（2024·山東百校聯(lián)考模擬）如圖，傾角θ＝30°的足夠長(zhǎng)光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小滑塊A放在斜面上，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量也為m的不帶電小滑塊B從A上方斜面上與A相距為s的位置由靜止釋放，下滑后與A多次發(fā)生彈性正碰，每次碰撞時(shí)間都極短，且沒有電荷轉(zhuǎn)移，已知重