四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無效）1．下列各式是二次根式的是（）A．5 B．?2 C．2?π D．32．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚硬幣一次，反面向上B．任意三條線段可以組成一個三角形C．一個不透明的袋子中有三個紅球兩個黑球，摸出一個白球D．三角形的內(nèi)角和為180°3．下列運算中正確的是（）A．8?2=6 B．23+34．方程x2A．x=?1 B．x=0C．x=1 D．x1=?15．如圖，l1//l2//l3，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，AB=3A．8 B．9 C．11 D．126．用配方法解一元二次方程x2A．(x?4)2=13 B．(x?4)7．如圖，若BD=2CD=4，tanC=3，則邊ABA．413 B．213 C．628．據(jù)統(tǒng)計，某市國慶期間前三天外來游客按相同的增長率增長，第一天外來游客約3萬人，三天后累計達到10萬人．若增長率為x，則下列方程正確的是（）A．3(1+x)C．3+3(1+x)9．如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的平分線交DE于點F，連接AF并延長交BC于G，若AC=12，DE=10，則BG的長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如果(a2+A．1 B．2 C．?5 D．1或?511．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BACA．32 B．1 C．23 12．在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，連接對角線AC、BD，過點C作CE垂直BD于E，且CE=DE．若AD=42，求△ABEA．8 B．16 C．82 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）．請把答案直接填在答題卡對應題目中的橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）13．若sinA=12，則銳角14．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共15個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，摸到紅球的頻率是40%，則口袋中紅球約有15．若α，β是方程x2+2x?2024=0的兩個實數(shù)根，則α16．如圖是數(shù)學實踐課上一同學設計的測量旗桿高度的示意圖，其中AB是旗桿，BC是高1米的旗臺，在距旗臺前24米的地面D處平放一平面鏡，該同學站在平面鏡后2米的F處正好從平面鏡里看到了旗桿的頂部A，若該同學的眼睛E距離地面1.5米，且AB和EF均垂直地面，則旗桿AB=．17．已知：如圖等腰△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，CD=4，P是BD上一動點，則35BP+CP的最小值為18．如圖，正方形ABCD中，BF=FG=CG，BE=2AE，CE交DF、DG于M、N兩點，有下列結(jié)論：①DF⊥EC；②S△MFC=59S四邊形MFBE；③DM三、解答題：（本大題共7個小題，共78分）解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無效）19．（1）計算：(（2）解方程：x20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B（2）以點O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出與△ABC位似的△A2B2C21．為加強學生的安全意識，敘州區(qū)舉行了首屆學校安全創(chuàng)意短視頻大賽，從中隨機抽取部分學生的比賽成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次調(diào)查活動共抽取▲人；條形統(tǒng)計圖中的m=▲；請將條形統(tǒng)計圖補充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；（2）綜合評定后，要從參賽總成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名參賽選手中，隨機抽出兩名學生去做“推廣安全教育宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名選手恰好是甲和乙的概率．22．近年來，宜賓市聚焦打造鄉(xiāng)村振興，某農(nóng)戶要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的邊靠墻（墻AB長度等于9m），另外三邊用木欄圍成，木欄總長28m，設雞場CD邊的長為xm，雞場面積為ym（1）養(yǎng)雞場面積y=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當雞場面積為80m2時，求（3）若農(nóng)戶想圍成100m23．宜賓五糧液集團公司的鵬程廣場有五糧液標志性建筑物——五糧液瓶樓，2003年被大世界基尼斯評定為“全球規(guī)模最大的實物廣告”．小張學習了解直角三角形后，想用所學知識測量五糧液瓶樓的高度．在垂直地面的五糧液瓶樓前階梯下有一廣場，小張在階梯CD前26米A處（AC=26米）測得瓶樓頂B的仰角為45°，走上階梯CD，在D處測得瓶樓頂B的仰角為60°，又知道階梯CD的坡度i=1：2，階梯CD的坡面長度為（1）求階梯CD的垂直高度；（2）求瓶樓高度．24．如圖，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ABC和∠CDE是直角，B、C、E三點共線，連接AE和BD，相交于點F，AE交CD于點O．求證：（1）△BCD∽△ACE；（2）OC25．如圖，一次函數(shù)y=?13x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在OA上，平行于y軸的直線PQ從點A出發(fā)，以3個單位每秒的速度在射線AO上勻速運動，交直線AB于點P，交x軸于點Q（1）若∠OBC=∠OAB，①求點C的坐標；②當BP=BC時，求AO的長度；（2）當OC=3時，直接寫出直線PQ運動的過程中，△CPQ與△OBC相似時（不包含重合時）t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由二次根式的定義可知：四個選項只有5是二次根式，?2，2?π的被開方數(shù)是負數(shù)，不符合題意，33故答案為：A．【分析】形如a(a≥0)2．【答案】D【解析】【解答】解：A、拋擲一枚硬幣，可能正面向上，也有可能反面向上，故選項是隨機事件，不符合題意；B、滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的三條線段可以組成一個三角形，故選項是隨機事件，不符合題意；C、一個不透明的袋子中有三個紅球兩個黑球，不可能摸出一個白球，故選項是不可能事件，不符合題意；D、任何一個三角形的內(nèi)角和都為180°，故選項是必然事件，符合題意；故答案為：D．【分析】事件分為必然事件、隨機事件與不可能事件；一定發(fā)生的事件是必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件；一定不發(fā)生的事件是不可能事件；根據(jù)三類事件的含義進行判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A．8?B．23C．12÷D．(?3故答案為：C．【分析】根據(jù)二次根式乘除法則和加減法則計算后判定即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：x2移項，得：x2開平方，得：x=±1，∴x1=?1故答案為：D．【分析】先移項，再用直接利用開平方法解方程即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵l∴AB∵AB=3，BC=6，DE=4，∴33+6=故答案為：D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：用配方法解一元二次方程x2得到x2?8x=?3，

則x2?8x+(故答案為：A．【分析】利用配方法解一元二次方程的一般步驟：移項，化二次項系數(shù)為1，配方，寫成標準形式，用直接開平方法求解。據(jù)此求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，CD=2，∵tanC=3=ADCD，即AD在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=B故答案為：B．【分析】正切就是對邊與鄰邊的比值，先解直角三角形ACD，再解直角三角形ABD，據(jù)此求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：設增長率為x，依題意，得：3+3(故答案為：D．【分析】基本關系：初量×（1+增長率）n=末量，其中n為期數(shù)，據(jù)此列一元二次方程。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，EC=∵CF是∠ACB的平分線，∴∠GCF=∠ACF，∵DE∥BC，∴∠GCF=∠EFC，∴∠ACF=∠EFC，∴EF=EC=1∴DF=DE?EF=10?6=4，∴BG=2DF=8，故答案為：B．【分析】根據(jù)中位線性質(zhì)可得DE∥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定求出EF=6，DF=4，最后利用中位線的性質(zhì)求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：設a2根據(jù)題意可得，x2解得x1=?5，∵a2≥0，∴a2∴a2故答案為：A．【分析】設a2+b2=x，把(a11．【答案】C【解析】【解答】解：設正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1個單位長度，如圖所示：∴AB∥EC，AB⊥BE，∴△ABD∽△CED，∴BD∵AB=22，EC=∴ED∵BE=22∴BD=2∴tan故答案為：C．【分析】利用網(wǎng)格中小正方形對角線的性質(zhì)，作CE∥AB，連接BE交AC于點D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義式求解即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：如下圖，過點A作AF⊥BD于點F，∵∠ABC=90°，AF⊥BD，∴∠ABF+∠CBE=∠ABF+∠BAF=90°，∴∠CBE=∠BAF，∵CE⊥BD，∴∠AFB=∠BEC=90°，在△AFB和△BEC中，∠AFB=∠BEC∠BAF=∠CBE∴△AFB≌△BEC(∴BF=CE，AF=BE，∵CE=DE，∴BF=CE=DE，∴BF+EF=EF+DE，即BE=DF=AF，∴△AFD為等腰直角三角形，∵AD=42∴AF解得AF=4，∴BE=AF=4，∴S△ABE故答案為：A．【分析】過點A作AF⊥BD于點F，先根據(jù)AAS證明△AFB≌△BEC，由全等三角形的性質(zhì)再證明△AFD為等腰直角三角形，利用勾股定理和三角形面積公式求解即可。13．【答案】30°【解析】【解答】解：∵sinA=12∴∠A=30°，故答案為：30°．【分析】根據(jù)sin30°=1214．【答案】6【解析】【解答】解：因為摸到紅球的頻率是40%所以估計這個口袋中紅球的數(shù)量為15×40%故答案為：6．【分析】大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．已知摸到紅球的頻率是40%15．【答案】2022【解析】【解答】解：根據(jù)題意得α+β=?2,αβ=?2024，所以α2故答案為：2022．【分析】α是方程的根可得α2+2α=2024，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到16．【答案】17米【解析】【解答】解：由題意可得，CD=24m，DF=2m，EF=1.5m，設AB=xm，根據(jù)光的反射定律，∠ADC=∠EDF∵∠ACD=∠EFD=90°∴Rt△ACD∽Rt△EFD∴AC即x+1解得x=17即AB=17米故答案為：17米．【分析】根據(jù)光的反射定律可證Rt△ACD∽Rt△EFD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求解即可。17．【答案】8【解析】【解答】解：過點P作PE⊥AB，如圖所示：∵在等腰△ABC中，BD是AC邊上高，∴在Rt△ABD中，AB=AC=10，CD=4，則AD=AC?DC=6，由勾股定理可得BD=1∴sin在Rt△PBE中，sin∠PBE=PEPB∴3如圖所示，當C、P、E三點共線，且CE⊥AB時，35BP+CP有最小值，為∴由等面積可知S△ABC=1故答案為：8．【分析】過點P作PE⊥AB，由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出BD及sin∠ABD的值，在Rt△PBE中，求出PE=35PB，從而得到當C、P、E18．【答案】①④【解析】【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD，∠DCF=∠B=90°，∵BF=FG=CG，BE=2AE，∴BE=CF，在△DCF和△CBE中，DC=CB∠DCF=∠B=90°∴△DCF≌△CBE，∴∠CDF=∠BCE，∵∠CDF+∠CFD=90°，∴∠BCE+∠CFD=90°，即DF⊥CE；所以①正確；②△MCF和△BCE中，∠BCE=∠MCF，∠B=∠CMF=90°，∴△BCE∽△MCF，設AB=CB=3a，則BE=CF=2a，∴CE=(3a)∴CF∴S∴S△MFC=③設AB=BC=CD=3a，則CF=2a，BF=FG=CG=a，∴DF=C∵S∴CM=61313∴DM=DF?MF=9∴DMMF=9④作GH⊥DF垂足為H，∵CM⊥DF，∴GH∥CM，∵CG=GF，∴FH=MH，根據(jù)③中結(jié)論MH=12×∵MN∥HG，∴△DMN∽△DHG，∴DMDH=解得：MN=27∴CN=6∴MNNC=即正確的是：①④．故答案為：①④．【分析】利用SAS證△DCF≌△CBE即可進行判斷①，證明△BCE∽△MCF，根據(jù)對應邊成比例求得CFCE=21313的值，即可判斷②；設AB=3a，則CF=2a，BF=FG=CG=a，用三角形的面積公式分別求得DM和FM的值，即可判斷③19．【答案】（1）解：原式=9+2+1-22=10-2（2）解：由原方程得：x(x-7)(x+1)=0x1=7或x【解析】【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，同時化簡二次根式和特殊角的三角函數(shù)值，再算加減法；（2）先整理為一般形式，再把方程左邊用十字相乘法分解因式，用因式分解法解方程即可。20．【答案】（1）解：見解析，軸對稱圖A1（2，0），B1（5，-1），C1（1，-4）（2）解：見解析【解析】【解答】

（1）解：如圖，△AA（2）如圖，△A

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，分別作出A、B、C關于x軸的對稱點A1，B1,C（2）延長AO到A2使得OA2=2OA，同法作出21．【答案】（1）解：50人，m=16，A為9人，

補全條形統(tǒng)計圖如下，

（2）解：∴P（甲乙）=212=【解析】【解答】解：（1）由D（不合格）在條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)關聯(lián)可得這次調(diào)查活動共抽取7÷14%∴m=50×32%=16，則B（良好）的人數(shù)為補全條形統(tǒng)計圖如下：；故答案為：50；16；補全條形統(tǒng)計圖如上；

【分析】（1）基本關系：部分=總體×部分所占的百分率，根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)關聯(lián)由D（不合格）即可得到這次調(diào)查活動抽取總?cè)藬?shù)；進而得到m值，再求出B（良好）的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）先列表，從表格中得到所有等可能的結(jié)果的數(shù)量和抽出的兩名選手恰好是甲和乙的結(jié)果的數(shù)量，利用簡單概率公式代值求解即可。22．【答案】（1）-2x2（2）解：由題可得：-2x2解的x1=4或又∵墻AB=9∴x1∴CD=10米（3）解：不能實現(xiàn)，理由如下：當-2x2化簡得：x2?=b2∴該方程無實數(shù)解∴不能實現(xiàn)【解析】【解答】（1）解：∵CD=xm，∴DE=28?2x(∴y=x(28?2x)=?2x故答案為：?2x【分析】（1）先用含x的代數(shù)式表示DE的長，再根據(jù)長方形的面積求解即可；（2）根據(jù)雞場面積為80，結(jié)合（1）中所列的代數(shù)式，列一元二次方程并求解即可；（3）根據(jù)雞場面積為100，列一元二次方程，用根的判別式判定即可。23．【答案】（1）解：延長AC與BE相交于點H，過點D作DM垂直AH，垂足于點M∵CD的坡比為1：2∴Rt△DMC中：tan∠DCM=DMMC=設DM為x米∴x2+(2x)解得x=6(-6舍去）所以CD的垂直高度DM為6米（2）解：設BE為y米，在Rt△BED中∠BDE=60°∴tan60°=BEED=∴DE=33又∵CM=2DM=12，∠A=45°∴BH=AHy+6=33解得y=48+163∴瓶蓋高度為(48+163)米【解析】【分析】（1）延長AC與BE相交于點H，過點D作DM垂直AH，垂足為點M，根據(jù)題中坡度就是豎直高度與水平距離的比值，結(jié)合勾股定理列方程求解即可；（2）設BE=y，用含y的代數(shù)式表示DE，根據(jù)BH=AH建立方程，求解即可