2024-2025學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)2高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)2高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．若集合，，則S∩T（）A． B． C． D．2．已知，是兩個虛數(shù)，則“，均為純虛數(shù)”是“為實(shí)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知和的夾角為，且，則（

）A． B． C．3 D．94．（本題5分）已知，則（

）A． B． C． D．5．已知是R上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則的極大值為（

）A． B． C． D．7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知非零向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．向量與向量垂直10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點(diǎn)B．當(dāng)時，無極值點(diǎn)C．，使在上是減函數(shù)D．圖象對稱中心的橫坐標(biāo)不變11．函數(shù)的部分圖象如圖所示.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)y=fx在區(qū)間上單調(diào)B．函數(shù)y=fx在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn)C．函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．函數(shù)y=fx的圖象與直線在區(qū)間上有兩個公共點(diǎn)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，則．13．已知平面向量，滿足，則．14．已知，則的最小值是.四、解答題（本題共5小題，共77分）15．（本題13分）在中，，，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．(1)求；(2)若，求周長的最大值．16．（本題15分）記內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若為等腰三角形且腰長為2，求的底邊長.17．（本題15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性．18．（本題17分）已知函數(shù).(1)若，求的最小值；(2)若存在極小值，求的取值范圍.19．（本題17分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：題號12345678910答案BACBCDABBCDBD題號11答案BD1．B【分析】由分式不等式的解法與交集的概念求解【詳解】由得，得，則，故選：B2．A【分析】設(shè)且,可得，如，可得結(jié)論.【詳解】若均為純虛數(shù)，設(shè)且,則，所以“均為純虛數(shù)”是是實(shí)數(shù)的充分條件，當(dāng)，，所以“均為純虛數(shù)”是是實(shí)數(shù)的不必要條件，綜上所述：“均為純虛數(shù)”是是實(shí)數(shù)的充分不必要條件.故選：A.3．C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確答案.【詳解】故選：C4．B【分析】利用兩角和差公式以及倍角公式化簡求值可得答案.【詳解】由題干得所以，故選：B.5．C【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式.【詳解】依題意，，不等式化為：，而函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得，所以不等式的解集為.故選：C6．D【分析】根據(jù)給定的極小值點(diǎn)求出，進(jìn)而求出極大值.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由是的極小值點(diǎn)，得，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則是的極大值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則是的極小值點(diǎn)，符合題意，，又當(dāng)時，，所以函數(shù)在處取得極大值.故選：D7．A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行合理的放縮分別比較和即得.【詳解】因，故，即；又，故，即.故有即.故選：A.8．B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，可排除AC，再結(jié)合時，即可排除D，進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故AC不滿足；當(dāng)時，，，則，故D不滿足，B符合題意.故選：B.9．BCD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例即可；B選項(xiàng)，由向量數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積公式得到；C選項(xiàng)，根據(jù)向量數(shù)量積公式得到，故；D選項(xiàng)，計(jì)算出，得到垂直關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng)，不妨設(shè)，滿足，但，A錯誤；B選項(xiàng)，，故，則，B正確；C選項(xiàng)，，故，故，C正確；D選項(xiàng)，，故向量與向量垂直，D正確.故選：BCD10．BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值判斷A；由恒成立判斷B；由的解集能否為R判斷C；求出圖象的對稱中心判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，，求導(dǎo)得，令得或，由，得或，由，得，于是在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，因此最多有一個零點(diǎn)，A錯誤；對于B，，當(dāng)時，，即恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，B正確；對于C，要使在R上是減函數(shù)，則恒成立，而不等式的解集不可能為R，C錯誤；對于D，由，得圖象對稱中心坐標(biāo)為，D正確.故選：BD11．BD【分析】根據(jù)圖象得到，然后代入的方法判斷ABC選項(xiàng)，將的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)，然后解方程判斷D選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，最小正周期，所以，將，代入中得，結(jié)合，解得，所以，，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，故A錯；，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在有兩個極值點(diǎn)，故B正確；，所以不是的對稱中心，故C錯；令，解得或，因?yàn)?，所以或，所以的圖象與直線在上有兩個公共點(diǎn)，故D正確.故選：BD.12．或．【分析】應(yīng)用二倍角公式及兩角差余弦公式化簡最后由同角三角函數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng),當(dāng).故或13.13．【分析】由向量垂直可得，求出m即可．【詳解】由題意知，解得.故14．8【分析】利用基本不等式中“1”的用法，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.故．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用正弦定理邊化角，再結(jié)合三角恒等變換運(yùn)算求解即可；（2）利用余弦定理可得，再結(jié)合不等式可得，即可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，且，即，又因?yàn)?，則，可得，即，所以.（2）由余弦定理可得：，即，可得，又因?yàn)?，可得，即，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以周長的最大值為.16．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角化簡可得；（2）分別討論當(dāng)為頂角和為底角時的底邊長即可.【詳解】（1），由正弦定理得：，∵，∵，（2）當(dāng)為頂角，則底邊，，當(dāng)為底角，則該三角形內(nèi)角分別為，，，則底邊為故的底邊長為或.17．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）把代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按分類探討單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得；由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.18．(1)(2)【分析】（1）代入，得，求導(dǎo)并利用導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，分類討論和時函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)有極小值求解的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得最小值.（2）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以無極值.（2）當(dāng)時，令，得.當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：x-0+↘極小值↗由上表知，當(dāng)時，取得極小值.綜上，的取值范圍為.19．(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，利用賦值法求得，求得解析式，進(jìn)而可求得切線方程；（2）法一，分，，三種情況分離變量，并求得最值求得的取值范圍.法二，令，利用二次求導(dǎo)判斷恒成立應(yīng)滿足的條件，進(jìn)而