“引橋課程”的價(jià)值、開(kāi)發(fā)與審思：以“利率”一課為例

“引橋課程”的價(jià)值、開(kāi)發(fā)與審思：以“利率”一課為例引橋，即非正式橋梁，是在正橋和陸地之間高度相差較大時(shí)，為了減緩坡度，在正橋兩端搭建的過(guò)渡橋?！耙龢蛘n程”指為了幫助學(xué)生更好地掌握核心知識(shí)，在學(xué)習(xí)國(guó)家課程之前或之后開(kāi)發(fā)的相關(guān)知識(shí)的銜接、補(bǔ)充、拓展課程。新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出要凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程適宜性?！耙龢蛘n程”可視為國(guó)家課程生本化實(shí)施的重要組成部分，教師可通過(guò)該課程降低課程難度、前置課程內(nèi)容、拓展課程維度、豐富學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生建構(gòu)并優(yōu)化知識(shí)體系。一、“引橋課程”開(kāi)發(fā)的現(xiàn)實(shí)訴求數(shù)學(xué)學(xué)科“引橋課程”開(kāi)發(fā)的現(xiàn)實(shí)訴求，實(shí)質(zhì)上源于兩點(diǎn)。一是基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，即抽象性和邏輯性。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法的抽象性，加上數(shù)學(xué)表達(dá)強(qiáng)調(diào)前后邏輯關(guān)系，使得數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)特征。教師需要尋找不同學(xué)生思維的起點(diǎn)，精準(zhǔn)把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，才能更好地幫助學(xué)生將新知納入原有知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。二是基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征。學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是個(gè)體的自我主動(dòng)建構(gòu)，即以學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，將新的客觀事實(shí)與已有知識(shí)建立聯(lián)系，完成真正的理解和認(rèn)知。然而，學(xué)生個(gè)體之間因地域、基因、性格、能力等各種因素，不可避免地存在著一定的差異。整齊劃一的起點(diǎn)，忽視了學(xué)生的個(gè)體差異、不同的成長(zhǎng)特質(zhì)。教師需要正面學(xué)生的這種差異，有針對(duì)性、目的性地前置、后引課程，搭“橋”筑“梯”，把統(tǒng)一的國(guó)家課程育人“藍(lán)圖”細(xì)化為教師的個(gè)性育人“施工圖”。二、“引橋課程”開(kāi)發(fā)的整體思考在開(kāi)發(fā)“引橋課程”之前，我們需要思考兩個(gè)層面的基本問(wèn)題。一是我們的數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)什么樣的人？怎樣才能培養(yǎng)出這樣的人？二是“引橋課程”應(yīng)該“引”什么，何時(shí)“引”，何處“引”，怎么“引”，“引”后會(huì)怎樣，等等?；趯?duì)上述問(wèn)題的思考，筆者確定了開(kāi)發(fā)“引橋課程”的三個(gè)基本原則：基于學(xué)生本位，立足學(xué)科本位，堅(jiān)持素養(yǎng)本位?！耙龢蛘n程”開(kāi)發(fā)的基本理念與策略主要有四點(diǎn)。第一，準(zhǔn)確把握課程內(nèi)涵。本質(zhì)上，“引橋課程”不等于預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)更注重前置知識(shí)和知識(shí)回顧，而“引橋課程”更注重前置經(jīng)驗(yàn)；預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)更側(cè)重書本化，而“引橋課程”更側(cè)重生活化；預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)更關(guān)注知識(shí)，而“引橋課程”更關(guān)注素養(yǎng)。第二，合理規(guī)劃課程時(shí)間。如同生活中的橋一樣，只有在正橋和陸地之間高度相差懸殊時(shí)，才有建設(shè)引橋的必要，同樣的，并不是所有的國(guó)家課程都需要“引橋課程”。教師在課程規(guī)劃之始、實(shí)施之后，應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需求，搭建“前引課程”或“后引課程”，但要注意頻次和時(shí)長(zhǎng)。第三，精心設(shè)計(jì)課程內(nèi)容?！耙龢蛘n程”要引在核心概念、基本方法、核心素養(yǎng)上，引在關(guān)鍵處、易錯(cuò)處、生長(zhǎng)處，具體可細(xì)分為觀察、調(diào)查、體驗(yàn)、搜集、制作等類型。同時(shí)，教師要注意“引橋課程”與國(guó)家課程在內(nèi)容、難度、思想方法以及核心素養(yǎng)等方面的匹配度。第四，科學(xué)選取課程設(shè)計(jì)、實(shí)施方法。教師可在充分挖掘本地資源、明晰校情和學(xué)情的基礎(chǔ)上確定“引橋課程”開(kāi)發(fā)的目標(biāo)、方向、特色、實(shí)施方法以及評(píng)價(jià)手段等，采用與核心知識(shí)“前勾（舊知切入）后連（新知拓展）、上伸（素養(yǎng)涵育）下展（思想方法）、左右逢源（跨版本、跨學(xué)科）”的方法，形成縱向銜接、橫向互補(bǔ)的課程結(jié)構(gòu)。三、“引橋課程”開(kāi)發(fā)的實(shí)操路徑“引橋課程”的開(kāi)發(fā)可以采用“定點(diǎn)—連線—拓面—結(jié)網(wǎng)”的方式，具體實(shí)操路徑如圖1所示。以下筆者嘗試以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“利率”一課為例，系統(tǒng)呈現(xiàn)如何設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)“引橋課程”。“利率”一課需要“引橋課程”的原因主要源于以下三方面的教學(xué)實(shí)踐。一是概念的理解。沒(méi)有親身的體驗(yàn)，只有死記硬背一條路，導(dǎo)致在求“到期可取回多少錢”時(shí)，近1/4的學(xué)生習(xí)慣性忘加本金。二是利息的算法。缺少實(shí)際的操作，只有講解理解一條路，導(dǎo)致在面對(duì)類似“年利率為1.75%，存期3個(gè)月”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤率超50%。三是應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。沒(méi)有生活中的實(shí)踐，課本上、課堂上解決的只是被數(shù)學(xué)化了的問(wèn)題，缺少個(gè)體發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用意識(shí)提升有限。（一）課程基礎(chǔ)層——定點(diǎn)：素養(yǎng)點(diǎn)+起始點(diǎn)+生長(zhǎng)點(diǎn)“引橋課程”基礎(chǔ)層的設(shè)計(jì)應(yīng)基于課標(biāo)、教材和學(xué)情的“三分析”，以及素養(yǎng)目標(biāo)點(diǎn)、內(nèi)容起始點(diǎn)和思維生長(zhǎng)點(diǎn)的“三定點(diǎn)”。教師可采用“國(guó)家課程→‘引橋課程’→國(guó)家課程”的閉環(huán)思考路徑，遵循一致性、關(guān)聯(lián)性和針對(duì)性原則，篩選、區(qū)分在課堂教學(xué)中不能完整達(dá)成的部分，精準(zhǔn)確定“三定點(diǎn)”。1.素養(yǎng)目標(biāo)點(diǎn)核心素養(yǎng)不僅是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，也是制定課程目標(biāo)的重要依據(jù)?！耙龢蛘n程”也以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，因此需與國(guó)家課程素養(yǎng)目標(biāo)保持一致。從素養(yǎng)提升層面分析，課程應(yīng)賦予學(xué)生思考力；從素養(yǎng)涵育層面分析，課程應(yīng)賦予學(xué)生體驗(yàn)感；從素養(yǎng)可視層面分析，課程應(yīng)賦予學(xué)生表達(dá)力。因此，“引橋課程”素養(yǎng)點(diǎn)的提煉可以體驗(yàn)、思考、表達(dá)為維度。“利率”屬于義務(wù)教育第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“百分?jǐn)?shù)（二）”單元第4課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。依據(jù)新課標(biāo)，本課要培育的學(xué)科核心素養(yǎng)主要以應(yīng)用意識(shí)為主，而要實(shí)現(xiàn)“應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)和模型解決實(shí)際問(wèn)題”的素養(yǎng)落地，則需借助生活與實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷在生活中探究利率問(wèn)題的過(guò)程。新課標(biāo)中關(guān)于本課的學(xué)業(yè)要求是能理解利率的含義，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)探究的化歸性，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。基于以上分析，筆者從體驗(yàn)、思考、表達(dá)三個(gè)維度制定了“利率”一課的素養(yǎng)目標(biāo)點(diǎn)（表1）。2.內(nèi)容起始點(diǎn)“引橋課程”作為幫助學(xué)生平穩(wěn)、順利進(jìn)入國(guó)家課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的過(guò)渡課程，其內(nèi)容應(yīng)與國(guó)家課程高度銜接。因此，“引橋課程”內(nèi)容起始點(diǎn)的確定主要源于對(duì)教材的分析。教師可采用“宏觀→微觀→宏觀”的往復(fù)思考路徑，先從整體上了解教材，包括版本信息、教學(xué)理念、方法和內(nèi)容編排等，再?gòu)慕虒W(xué)目標(biāo)、要求、重難點(diǎn)、結(jié)構(gòu)等方面展開(kāi)微觀分析，最后以核心概念為統(tǒng)攝，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系。從人教版教材的編排來(lái)看，“利率”同“折扣”“成數(shù)”“稅率”一樣，同屬于百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用。在六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)（一）”中，學(xué)生已經(jīng)理解了百分?jǐn)?shù)的意義，能用百分?jǐn)?shù)解決一般性問(wèn)題，初步感受了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值；本課則是讓學(xué)生進(jìn)一步在生活中體會(huì)百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用，完善結(jié)構(gòu)認(rèn)知。依據(jù)對(duì)教材的分析可知，本課的核心概念為“百分?jǐn)?shù)”，“引橋課程”的內(nèi)容起始點(diǎn)即百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用。3.思維生長(zhǎng)點(diǎn)數(shù)學(xué)思維作為一種用數(shù)學(xué)方法理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式，關(guān)乎學(xué)生的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)甚至未來(lái)?！耙龢蛘n程”應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。不同的學(xué)生有著不同的思維品質(zhì)和方式，教師應(yīng)遵循針對(duì)性原則，采用問(wèn)題調(diào)研、數(shù)據(jù)分析、成因匯總等方法，找準(zhǔn)不同學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，設(shè)定不同的思維生長(zhǎng)點(diǎn)。具體分析維度如圖2所示?！袄省币徽n的思維起點(diǎn)和思維生長(zhǎng)點(diǎn)具體如圖3所示。筆者在設(shè)定學(xué)生的個(gè)性生長(zhǎng)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)一般的學(xué)生，注重其思維過(guò)程，通過(guò)分析、計(jì)算等思維活動(dòng)，使其體會(huì)利率的含義，能正確計(jì)算利息；對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，注重其思維“爬坡”，通過(guò)比較、概括等思維活動(dòng)，引導(dǎo)其探究利率的時(shí)間性、對(duì)應(yīng)性及化歸性；對(duì)具有強(qiáng)烈探究意愿的學(xué)生，注重其思維進(jìn)階，通過(guò)抽象、推理等思維活動(dòng)，促其展開(kāi)由存款利率到貸款利率、理財(cái)收益率、保險(xiǎn)費(fèi)率的拓展探究，計(jì)算不同收益，培養(yǎng)其合理理財(cái)?shù)囊庾R(shí)和能力。（二）課程實(shí)操層——連線：知識(shí)+思維+素養(yǎng)實(shí)施“引橋課程”時(shí)應(yīng)遵循體驗(yàn)性、貫通性和可視性原則，努力實(shí)現(xiàn)知識(shí)、思維、素養(yǎng)的同步進(jìn)階。1.知識(shí)連線：對(duì)接教材建立內(nèi)容銜接學(xué)生學(xué)習(xí)效果的好壞，一定程度上取決于個(gè)體由自身認(rèn)知到國(guó)家課程認(rèn)知的過(guò)渡程度。教師需要在學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)與國(guó)家課程知識(shí)點(diǎn)之間巧妙連線，助力學(xué)生平穩(wěn)、順利地完成過(guò)渡?！袄省钡摹耙龢蛘n程”就是要在百分?jǐn)?shù)的“一般應(yīng)用”與“特殊應(yīng)用”之間連起一條過(guò)渡線，讓學(xué)生在實(shí)際存款的體驗(yàn)活動(dòng)中感受本金、利息、利率的含義，體會(huì)利息的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)“學(xué)科知識(shí)→生活實(shí)際”“生活實(shí)際→學(xué)科知識(shí)”的相互遷移。2.思維連線：對(duì)接本質(zhì)建立方法銜接深度的課程設(shè)計(jì)應(yīng)具有貫通性，關(guān)注核心知識(shí)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生利用恰當(dāng)?shù)乃枷敕椒▽⑸y的知識(shí)點(diǎn)有效聯(lián)結(jié)，推動(dòng)學(xué)生運(yùn)用分析、歸納、推理、批判等高階思維進(jìn)行學(xué)習(xí)。無(wú)論是百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用還是特殊應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)都是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”，都只是把分?jǐn)?shù)問(wèn)題中的“幾分之幾”換成了“百分之幾”，數(shù)量關(guān)系完全相同。因此，“利率”一課的“引橋課程”通過(guò)“取出的錢比本金多多少”的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想進(jìn)行類比推理，溝通兩者關(guān)系，展開(kāi)自主探究。3.素養(yǎng)連線：對(duì)接目標(biāo)建立發(fā)展銜接“引橋課程”應(yīng)對(duì)接育人目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)涵育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。“利率”一課的“引橋課程”為對(duì)接應(yīng)用意識(shí)培育目標(biāo)，讓學(xué)生在課前展開(kāi)調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)實(shí)地調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)搜集等方式搜集利率相關(guān)資料，了解銀行種類，在不同類型銀行、不同存款方式的對(duì)比中深化對(duì)利率概念的理解，真切感受利率的價(jià)值，初步探究不同利率背后的原因。盡管這樣的探究不可能非常深入，但對(duì)于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)仍具有不可忽視的作用。（三）課程延展層——拓面如前所述，“引橋課程”可以是“前引課程”，也可以是“后引課程”。教師可以在課程實(shí)施之后，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)“后引課程”，引導(dǎo)學(xué)生從各自已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力出發(fā)，展開(kāi)拓展研究?！袄省币徽n，筆者為拓寬學(xué)生的知識(shí)面，設(shè)計(jì)了“小生活大利率”的“自選后引課程（一）”，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上，能拓多寬就拓多寬，能走多遠(yuǎn)就走多遠(yuǎn)。（四）課程置頂層——結(jié)網(wǎng)認(rèn)知的最高層級(jí)是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。教師應(yīng)遵循系統(tǒng)性和序列化原則，引導(dǎo)學(xué)生在“引橋課程”中嘗試運(yùn)用橫向并聯(lián)、縱向串聯(lián)等層遞結(jié)網(wǎng)方式，以核心概念為統(tǒng)攝，在零散的、碎片化的、編排在不同年冊(cè)的內(nèi)容要素之間建立內(nèi)在聯(lián)系，使之變成完整的、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)化、深層化的認(rèn)知，進(jìn)而推動(dòng)課程的深度實(shí)施?！袄省币徽n中，筆者通過(guò)“自選后引課程（二）”，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)百分?jǐn)?shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。四、“引橋課程”開(kāi)發(fā)的實(shí)踐審思（一）“小引”與“大育”無(wú)論是“前引”還是“后引”，鏈接還是拓展，都是基于學(xué)科核心素養(yǎng)提升的愿景追求。教師要走出“育人小課堂”，進(jìn)入“育人大課程”，基于學(xué)生發(fā)展需要，以核心素養(yǎng)為紐帶，找到兩者之間的契合點(diǎn)，有效突破、彌補(bǔ)課堂教學(xué)的局限，關(guān)聯(lián)舊知與新知、新知與生活，引發(fā)學(xué)生的深度思考。（二）共性與個(gè)性“引橋課程”將學(xué)生之間的差異作為珍貴的課程資源，其目的是讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展，超越自己，變得更好。教師需要立足學(xué)生實(shí)際，展開(kāi)有針對(duì)性的設(shè)計(jì)，努力面向全體、關(guān)注共性，同時(shí)兼顧個(gè)體、彰顯個(gè)性