吉林省公主嶺第五中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省公主嶺第五中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值是()A. B. C. D.2.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案種數(shù)是()A.18種 B.36種 C.54種 D.72種3.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時(shí),檢測結(jié)束,則第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.4.已知排球發(fā)球考試規(guī)則:每位考生最多可發(fā)球三次,若發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為,發(fā)球次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,則的取值范圍為()A. B. C. D.5.在聲學(xué)中,聲強(qiáng)級(單位:)由公式給出,其中為聲強(qiáng)(單位:).,,那么()A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后,得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則的最小值為()A. B. C. D.7.已知m,n是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,給出四個(gè)命題:①若,,,則;②若,,則;③若,,,則;④若,,,則其中正確的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②④8.已知且,函數(shù),若,則()A.2 B. C. D.9.在很多地鐵的車廂里,頂部的扶手是一根漂亮的彎管,如下圖所示.將彎管形狀近似地看成是圓弧,已知彎管向外的最大突出(圖中)有,跨接了6個(gè)坐位的寬度(),每個(gè)座位寬度為,估計(jì)彎管的長度,下面的結(jié)果中最接近真實(shí)值的是()A. B. C. D.10.如圖,內(nèi)接于圓,是圓的直徑,,則三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.11.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為()且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時(shí),最大,則()A. B. C. D.12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為和,為大圓的一條直徑,過點(diǎn)作小圓的切線交大圓于另一點(diǎn),切點(diǎn)為,點(diǎn)為劣弧上的任一點(diǎn)(不包括兩點(diǎn)),則的最大值是__________.14.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍為________.15.若存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切,則實(shí)數(shù)的最小值為___________.16.如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形,焦點(diǎn)在x軸上,且=,那么橢圓的方程是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;(Ⅱ)若的最小值為1,求的最小值.18.(12分)如圖,底面ABCD是邊長為2的菱形,,平面ABCD,,,BE與平面ABCD所成的角為.(1)求證:平面平面BDE;(2)求二面角B-EF-D的余弦值.19.(12分)分別為的內(nèi)角的對邊.已知.(1)若,求;(2)已知,當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí),求的周長.20.(12分)已知函數(shù),,(1)討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),且此時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.(12分)某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級改造,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品,如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖,下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.圖:設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表:設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,對合格品進(jìn)行等級細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(10分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程,對賦值即可求解.【詳解】由題意知,函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后的解析式為,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以,即,所以當(dāng)時(shí),有最小正值為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.2、B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),則不同的分配方案有種.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)題意,分別求出再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知,,,則解得,由可得,答案選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求解,易錯(cuò)點(diǎn)為第三次發(fā)球分為兩種情況:三次都不成功、第三次成功5、D【解析】

由得,分別算出和的值,從而得到的值.【詳解】∵,∴,∴,當(dāng)時(shí),,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為,要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù),至少需要向左平移個(gè)單位長度,即為答案.【詳解】由題可知,對其向左平移個(gè)單位長度后,,其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱故的最小值為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換,還考查了余弦的二倍角公式逆運(yùn)用,屬于簡單題.7、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①;根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②;根據(jù)線面平行的判定定理可判斷③;根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對于①,若,,,,兩平面相交,但不一定垂直,故①錯(cuò)誤;對于②,若,,則,故②正確;對于③,若,,,當(dāng),則與不平行,故③錯(cuò)誤;對于④,若,,,則,故④正確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式,知當(dāng)時(shí),且,由于,則,即可求出.【詳解】由題意知:當(dāng)時(shí),且由于,則可知:,則,∴,則,則.即.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,由分段函數(shù)解析式求自變量.9、B【解析】

為彎管,為6個(gè)座位的寬度,利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為,從而可得弧所對的圓心角,再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示,為彎管,為6個(gè)座位的寬度,則設(shè)弧所在圓的半徑為,則解得可以近似地認(rèn)為,即于是,長所以是最接近的,其中選項(xiàng)A的長度比還小,不可能,因此只能選B,260或者由,所以弧長.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式,需熟記公式,考查了學(xué)生的分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)已知證明平面,只要設(shè),則,從而可得體積,利用基本不等式可得最大值.【詳解】因?yàn)?,所以四邊形為平行四邊?又因?yàn)槠矫?,平面,所以平面,所以平?在直角三角形中,,設(shè),則,所以,所以.又因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求棱錐體積的最大值.解題方法是:首先證明線面垂直同,得棱錐的高,然后設(shè)出底面三角形一邊長為,用建立體積與邊長的函數(shù)關(guān)系,由基本不等式得最值,或由函數(shù)的性質(zhì)得最值.11、A【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A:檢測5個(gè)人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B:檢測6個(gè)人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達(dá)式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A:檢測5個(gè)人確定為“感染高危戶”,事件B:檢測6個(gè)人確定為“感染高危戶”,∴,.即設(shè),則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號,即.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算,涉及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.12、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得:,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過程.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,從而可得、,,,然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得,再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則、,由,且,所以,所以,即又平分,所以,則,設(shè),則,,所以,所以,,所以的最大值是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、利用向量解決幾何問題,同時(shí)考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.14、【解析】

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)為常數(shù),故需滿足,且,解得答案.【詳解】,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)為常數(shù),需滿足,且,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.15、【解析】

設(shè)直線l與函數(shù)及的圖象分別相切于,,因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,即,因?yàn)?,所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,即,因?yàn)榇嬖谥本€l與函數(shù)及的圖象都相切,所以,所以,令,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,所以實(shí)數(shù)的最小值為.16、【解析】

由題意可設(shè)橢圓方程為:∵短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形,焦點(diǎn)在軸上∴又,∴,∴橢圓的方程為,故答案為.考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解三角形以及解方程組的相關(guān)知識.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),令,作出的圖像,結(jié)合圖像即可求解;(Ⅱ)結(jié)合絕對值三角不等式可得,再由“1”的妙用可拼湊為,結(jié)合基本不等式即可求解;【詳解】(Ⅰ)令,作出它們的大致圖像如下:由或(舍),得點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,由對稱性知,點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2,因此不等式的解集為.(Ⅱ)..取等號的條件為,即,聯(lián)立得因此的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式、基本不等式,屬于中檔題18、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)要證明平面平面BDE,只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可;(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面BEF的法向量,平面的法向量,算出即可.【詳解】(1)∵平面ABCD,平面ABCD.∴.又∵底面ABCD是菱形,∴.∵,∴平面BDE,設(shè)AC,BD交于O,取BE的中點(diǎn)G,連FG,OG,,,四邊形OCFG是平行四邊形,平面BDE∴平面BDE,又因平面BEF,∴平面平面BDE.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系∵BE與平面ABCD所成的角為,,,,,,.,設(shè)平面BEF的法向量為,,,設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為..【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo),是一道中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理,將,化角為邊,即可求出,再利用正弦定理即可求出;(2)根據(jù),選擇,所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí),最大,結(jié)合(1)中條件,即可求出最大時(shí),對應(yīng)的的值,再根據(jù)余弦定理求出邊,進(jìn)而得到的周長.【詳解】(1)由,得,即.因?yàn)?,所?由,得.(2)因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.因?yàn)榈拿娣e.所以當(dāng)時(shí),的面積取得最大值,此時(shí),則,所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,涉及到基本不等式的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1)時(shí),在上單調(diào)遞增,時(shí),在上遞減,在上遞增.(2).【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論,由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間;(2)由,利用(1)首先得或,求出的最小值即可得結(jié)論.【詳解】(1)函數(shù)定義域是,,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;時(shí),令得,時(shí),,遞減,時(shí),,遞增,綜上所述,時(shí),在上單調(diào)遞增,時(shí),在上遞減,在上遞增.(2)易知,由函數(shù)單調(diào)性,若有唯一零點(diǎn),則

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