隴南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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隴南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則“”是“”的()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%3.給出下列三個(gè)命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.如圖,正四面體的體積為,底面積為,是高的中點(diǎn),過(guò)的平面與棱、、分別交于、、,設(shè)三棱錐的體積為,截面三角形的面積為,則()A., B.,C., D.,5.已知,則()A. B. C. D.26.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積()A. B. C. D.7.一個(gè)圓錐的底面和一個(gè)半球底面完全重合,如果圓錐的表面積與半球的表面積相等,那么這個(gè)圓錐軸截面底角的大小是()A. B. C. D.8.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.9.寧波古圣王陽(yáng)明的《傳習(xí)錄》專(zhuān)門(mén)講過(guò)易經(jīng)八卦圖,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“—”表示一根陽(yáng)線,“——”表示一根陰線).從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為()A. B. C. D.10.小明有3本作業(yè)本,小波有4本作業(yè)本,將這7本作業(yè)本混放在-起,小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A. B. C. D.11.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且,若正方體的六個(gè)面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.12.設(shè)且,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________.14.若直線與直線交于點(diǎn),則長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)___.15.若,則_________.16.記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,若,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)求證:.18.(12分)新高考,取消文理科,實(shí)行“”,成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成績(jī)和自主選考的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人(把年齡在稱(chēng)為中青年,年齡在稱(chēng)為中老年),并把調(diào)查結(jié)果制成下表:年齡(歲)頻數(shù)515101055了解4126521(1)分別估計(jì)中青年和中老年對(duì)新高考了解的概率;(2)請(qǐng)根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年中老年總計(jì)附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(3)若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為,求的分布列以及.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)直線(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求最大時(shí),直線l的直角坐標(biāo)方程.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為常數(shù),且).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)在圓外.(1)求的取值范圍.(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),若,求的值.21.(12分)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足,證明:.22.(10分)某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲,每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與,測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛(ài)程度對(duì)其排序,然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD,家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四個(gè)數(shù)字的一種排列.定義隨機(jī)變量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.(1)若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.(?。┣笏麄?cè)谝惠営螒蛑?,?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率;(ⅱ)求X的分布列(簡(jiǎn)要說(shuō)明方法,不用寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程);(2)若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解,說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足,的基本量,根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列,若成立,有,因?yàn)楹愠闪ⅲ士梢酝瞥銮?,若成立,?dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有,因?yàn)楹愠闪?,所以有,故可以推出,,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解,充分必要條件的集合關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)圖形中的信息,可得頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù),從而得到答案.【詳解】對(duì)A,從圖中數(shù)據(jù)變化看,PMI值不低于50%的月份有4個(gè),所以12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為,故A正確;對(duì)B,由圖可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正確;對(duì)C,12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%,故C正確,;對(duì)D,12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為49.6%,故D錯(cuò)誤故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對(duì)于命題①,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對(duì)于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對(duì)于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

設(shè),取與重合時(shí)的情況,計(jì)算出以及的值,利用排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】如圖所示,利用排除法,取與重合時(shí)的情況.不妨設(shè),延長(zhǎng)到,使得.,,,,則,由余弦定理得,,,又,,當(dāng)平面平面時(shí),,,排除B、D選項(xiàng);因?yàn)?,,此時(shí),,當(dāng)平面平面時(shí),,,排除C選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、排除法,考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.5、B【解析】

結(jié)合求得的值,由此化簡(jiǎn)所求表達(dá)式,求得表達(dá)式的值.【詳解】由,以及,解得..故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值,考查二倍角公式,屬于中檔題.6、C【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.【詳解】解:幾何體的直觀圖如圖,是正方體的一部分,P?ABC,正方體的棱長(zhǎng)為2,

該幾何體的表面積:.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,再取特殊值,利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況,即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)?,,是偶函?shù),關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),排除C,D.又,,在必有零點(diǎn),排除A.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,考查了函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法,先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù),再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù),代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種,分別是(巽,坤),(兌,坤),(離,坤),(震,艮),(震,坎),(坎,艮),所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用計(jì)算即可,其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù),為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果,其中,小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算公式,小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)題意,畫(huà)出幾何位置圖形,由圖形的位置關(guān)系分別求得的值,即可比較各選項(xiàng).【詳解】如下圖所示,平面,從而平面,易知與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,∴,∵平面,平面,且與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,∴,∴結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知,只有正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關(guān)系的判斷與綜合應(yīng)用,對(duì)空間想象能力要求較高,屬于中檔題.12、A【解析】項(xiàng),由得到,則,故項(xiàng)正確;項(xiàng),當(dāng)時(shí),該不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤;項(xiàng),當(dāng),時(shí),,即不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤;項(xiàng),當(dāng),時(shí),,即不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述,故選.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求出導(dǎo)數(shù),再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為正時(shí)對(duì)應(yīng)的的集合,從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,令,則,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,注意先考慮函數(shù)的定義域,再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號(hào),本題屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意可知,直線與直線分別過(guò)定點(diǎn),且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,結(jié)合圖形求出線段的最大值即可.【詳解】由題可知,直線可化為,所以其過(guò)定點(diǎn),直線可化為,所以其過(guò)定點(diǎn),且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,作圖如下:結(jié)合圖形可知,線段的最大值為,因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)交點(diǎn)的直線系方程、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點(diǎn)在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15、【解析】

因?yàn)?,所?因?yàn)椋?,又,所以,所?.16、【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)且時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)利用的導(dǎo)函數(shù),求得的最大值的表達(dá)式,對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,由此判斷出的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)由,得到和,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得,即有,從而證得,即.【詳解】(1),∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),在上遞增,在上遞減,.令在上遞減,在上遞增,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).①時(shí),有一個(gè)零點(diǎn);②時(shí),,此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn);③時(shí),,令在上遞增,,此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn);綜上:時(shí),有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)且時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);(2)由(1)可知:,令在上遞增,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.18、(1);(2)見(jiàn)解析,有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián);(3)分布列見(jiàn)解析,.【解析】

(1)分別求出中青年、中老年對(duì)高考了解的頻數(shù),即可求出概率;(2)根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,求出的觀測(cè)值,對(duì)照表格,即可得出結(jié)論;(3)年齡在的被調(diào)查者共5人,其中了解新高考的有2人,可能取值為0,1,2,分別求出概率,列出隨機(jī)變量分布列,根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】(1)由題中數(shù)據(jù)可知,中青年對(duì)新高考了解的概率,中老年對(duì)新高考了解的概率.(2)列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年22830老年81220總計(jì)302050,所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián).(3)年齡在的被調(diào)查者共5人,其中了解新高考的有2人,則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0,1,2,則;;.所以的分布列為012.【點(diǎn)睛】本題考查概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)及隨機(jī)變量分布列和期望,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】

(1)利用消去參數(shù),得到曲線的普通方程,再將,代入普通方程,即可求出結(jié)論;(2)由(1)得曲線表示圓,直線曲線C交于A,B兩點(diǎn),最大值為圓的直徑,直線過(guò)圓心,即可求出直線的方程.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù)),可得曲線C的普通方程為,因?yàn)椋郧€C的極坐標(biāo)方程為,即.(2)因?yàn)橹本€(t為參數(shù))表示的是過(guò)點(diǎn)的直線,曲線C的普通方程為,所以當(dāng)最大時(shí),直線l經(jīng)過(guò)圓心.直線l的斜率為,方程為,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化、直線與曲線的位置關(guān)系,考查化歸和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)首先將曲線化為直角坐標(biāo)方程,由點(diǎn)在圓外,則解得即可;(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,列出韋達(dá)定理,由及在圓的上方,得,即即可解得;【詳解】解:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為.由點(diǎn)在圓外,得點(diǎn)的坐標(biāo)為,結(jié)合,解得.故的取值范圍是.(2)由直線的參數(shù)方程,得直線過(guò)點(diǎn),傾斜角為,將直線的參數(shù)方程代入,并整理得,其中.設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,.由及在圓的上方,得,即,代入①,得,,消去,得,結(jié)合,解得.故的值是.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線的參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題.21、見(jiàn)解析【解析】

已知條件,需要證明的是,要想利用柯西不等式,需要的值,發(fā)現(xiàn),則可以用柯西不等式.【詳解】,.由柯西不等式得,...【點(diǎn)睛】本題考查柯西不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.22、(1)(?。áⅲ┓植急硪?jiàn)解析;(2)理由見(jiàn)解析【解析】

(1)(i)若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解,則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的,家長(zhǎng)的排序有種等可能結(jié)果,利用列舉法求出其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,由此能求出他們?cè)谝惠営螒蛑?,?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率.

(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況,家長(zhǎng)的排序一共有24種情況,由此能求出X的分布列.

(2)假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小

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