2025屆江蘇省睢寧高級中學高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江蘇省睢寧高級中學高三二診模擬考試數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓的焦點分別為,,其中焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.2.的展開式中的系數(shù)是-10,則實數(shù)()A.2 B.1 C.-1 D.-23.已知點為雙曲線的右焦點,直線與雙曲線交于A,B兩點,若,則的面積為()A. B. C. D.4.若集合,,則()A. B. C. D.5.已知直線過雙曲線C:的左焦點F,且與雙曲線C在第二象限交于點A,若(O為坐標原點),則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.6.函數(shù),,的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達式為()A. B.C. D.7.如圖所示,網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.88.雙曲線x2a2A.y=±2x B.y=±3x9.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,它歷史悠久,風格獨特,神獸人們喜愛.下圖即是一副窗花,是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形.若在這個窗花內(nèi)部隨機取一個點,則該點不落在任何一個小正方形內(nèi)的概率是()A. B. C. D.10.2019年10月1日上午,慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量,更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼,他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建.若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校,學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道:①甲不是軍事科學院的;②來自軍事科學院的不是博士;③乙不是軍事科學院的;④乙不是博士學位;⑤國防科技大學的是研究生.則丙是來自哪個院校的,學位是什么()A.國防大學,研究生 B.國防大學,博士C.軍事科學院,學士 D.國防科技大學,研究生11.()A. B. C.1 D.12.設(shè)復數(shù)滿足,則()A.1 B.-1 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.滿足線性的約束條件的目標函數(shù)的最大值為________14.角的頂點在坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點,則的值是.15.已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,則雙曲線C的離心率為________.16.(5分)國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預防教育數(shù)字化網(wǎng)絡平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動,活動期間進入答題專區(qū),點擊“開始答題”按鈕后,系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數(shù)分別是,則這五位同學答對題數(shù)的方差是____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點,已知當l的斜率為時,.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.18.(12分)記無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,令,則稱是“極差數(shù)列”.(1)若,求的前項和;(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是;(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.19.(12分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動,若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)對任意,都有,求實數(shù)a的取值范圍.21.(12分)已知,,函數(shù)的最小值為.(1)求證:;(2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.22.(10分)直線與拋物線相交于,兩點,且,若,到軸距離的乘積為.(1)求的方程;(2)設(shè)點為拋物線的焦點,當面積最小時,求直線的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學生的計算能力,屬于中檔題2、C【解析】

利用通項公式找到的系數(shù),令其等于-10即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,則,所以,解得.故選:C【點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù),考查學生的運算求解能力,是一道容易題.3、D【解析】

設(shè)雙曲線C的左焦點為,連接,由對稱性可知四邊形是平行四邊形,設(shè),得,求出的值,即得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為,連接,由對稱性可知四邊形是平行四邊形,所以,.設(shè),則,又.故,所以.故選:D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A,由集合性質(zhì)表示形式即可求得,進而可知滿足.【詳解】依題意,;而,故,則.故選:B.【點睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應用,集合的包含關(guān)系與補集關(guān)系的應用,屬于中檔題.5、B【解析】

直線的傾斜角為,易得.設(shè)雙曲線C的右焦點為E,可得中,,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B.6、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出,由周期求出,可得,再代入特殊點求出,化簡即得所求.【詳解】由圖像知,,,解得,因為函數(shù)過點,所以,,即,解得,因為,所以,.故選:A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于??碱}型.8、A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛:已知雙曲線方程x2a29、D【解析】

由幾何概型可知,概率應為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應用,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校;由②和⑤可判斷丙的學位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學院的,③乙不是軍事科學院的;則丙來自軍事科學院;由②來自軍事科學院的不是博士,則丙不是博士;由⑤國防科技大學的是研究生,可知丙不是研究生,故丙為學士.綜上可知,丙來自軍事科學院,學位是學士.故選:C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用,由條件的相互牽制判斷符合要求的情況,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

利用復數(shù)的乘方和除法法則將復數(shù)化為一般形式,結(jié)合復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】,,因此,.故選:A.【點睛】本題考查復數(shù)模長的計算,同時也考查了復數(shù)的乘方和除法法則的應用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用復數(shù)的四則運算即可求解.【詳解】由.故選:B【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算,需掌握復數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域,將直線進行平移,利用的幾何意義,可求出目標函數(shù)的最大值。【詳解】由,得,作出可行域,如圖所示:平移直線,由圖像知,當直線經(jīng)過點時,截距最小,此時取得最大值。由,解得,代入直線,得?!军c睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。14、【解析】試題分析:由三角函數(shù)定義知,又由誘導公式知,所以答案應填:.考點:1、三角函數(shù)定義;2、誘導公式.15、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應用,考查分類討論思想.16、2【解析】

由這五位同學答對的題數(shù)分別是,得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),則方差.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、;【解析】

根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程;設(shè),的中點為,把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達定理求出,進而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,,設(shè),由韋達定理可得,,因為,,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設(shè),的中點為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達定理可得,,所以的中垂線方程為,令則,因為或,所以即為所求.【點睛】本題考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識的運用;考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力;屬于中檔題.18、(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】

(1)由是遞增數(shù)列,得,由此能求出的前項和.(2)推導出,,由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.(3)證當數(shù)列是等差數(shù)列時,設(shè)其公差為,,是一個單調(diào)遞增數(shù)列,從而,,由,,,分類討論,能證明若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【詳解】(1)解:∵無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,,,是遞增數(shù)列,∴,∴的前項和.(2)證明:∵,,∴,∴,∵,∴,∴的“極差數(shù)列”仍是(3)證明:當數(shù)列是等差數(shù)列時,設(shè)其公差為,,根據(jù),的定義,得:,,且兩個不等式中至少有一個取等號,當時,必有,∴,∴是一個單調(diào)遞增數(shù)列,∴,,∴,∴,∴是等差數(shù)列,當時,則必有,∴,∴是一個單調(diào)遞減數(shù)列,∴,,∴,∴.∴是等差數(shù)列,當時,,∵,中必有一個為0,根據(jù)上式,一個為0,為一個必為0,∴,,∴數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上,若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用,考查等差數(shù)列的證明,考查數(shù)列的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于難題.19、(1)見解析,有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,然后計算出,與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論;(2)由題意得概率為古典概型,根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求.【詳解】(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200則,所以有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)在城鎮(zhèn)居民140人中,經(jīng)常閱讀的有100人,不經(jīng)常閱讀的有40人.采取分層抽樣抽取7人,則其中經(jīng)常閱讀的有5人,記為、、、、;不經(jīng)常閱讀的有2人,記為、.從這7人中隨機選取2人作交流發(fā)言,所有可能的情況為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21種,被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有種,所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算,以及獨立性檢驗的應用,利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵,考查學生的計算能力.對于古典概型,要求事件總數(shù)是可數(shù)的,滿足條件的事件個數(shù)可數(shù),使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可,屬于中檔題.20、(1)當時,無極值;當時,極小值為;(2).【解析】

(1)求導,對參數(shù)進行分類討論,即可容易求得函數(shù)的極值;(2)構(gòu)造函數(shù),兩次求導,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】(1)依題,當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)無極值;當時,令,得,令,得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時函數(shù)有極小值,且極小值為.綜上:當時,函數(shù)無極值;當時,函數(shù)有極小值,極小值為.(2)令易得且,令所以,因為,,從而,所以,在上單調(diào)遞增.又若,則所以在上單調(diào)遞增,從而,所以時滿足題意.若,所以,,在中,令,由(1)的單調(diào)性可知,有最小值,從而.所以所以,由零點存在性定理:,使且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以當時,.故當,不成立.綜上所述:的取值范圍為.【點睛】本

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