甘肅省玉門市玉門一中2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省玉門市玉門一中2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線與雙曲線C:x28A.8 B.6 C.4 D.22.在正方體中,點(diǎn),,分別為棱,,的中點(diǎn),給出下列命題:①;②;③平面;④和成角為.正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.設(shè),集合,則()A. B. C. D.4.己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個(gè)公共點(diǎn),其中,則()A. B.0 C.1 D.5.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長.C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.6.已知函數(shù)(,是常數(shù),其中且)的大致圖象如圖所示,下列關(guān)于,的表述正確的是()A., B.,C., D.,7.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,若不等式有解,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.設(shè)點(diǎn),,不共線,則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件9.如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.10.如圖所示,正方體的棱,的中點(diǎn)分別為,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓交于M,N兩點(diǎn),若,則的面積為()A. B. C. D.12.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓:x2+y2=1,且P是圓τ上一點(diǎn),則的最大值是()A. B.1 C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,直三棱柱中,,,,P是的中點(diǎn),則三棱錐的體積為________.14.已知數(shù)列是等比數(shù)列,,則__________.15.函數(shù)在上的最小值和最大值分別是_____________.16.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則如下:獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).(1)求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率;(2)記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)已知正數(shù)x,y,z滿足xyzt(t為常數(shù)),且的最小值為,求實(shí)數(shù)t的值.19.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn),且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線交橢圓于兩點(diǎn),且滿足(分別為直線的斜率),求的面積為時(shí)直線的方程.20.(12分)在中,角,,所對(duì)的邊分別是,,,且.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.21.(12分)如圖,在四面體中,.(1)求證:平面平面;(2)若,二面角為,求異面直線與所成角的余弦值.22.(10分)在中,角的對(duì)邊分別為,且滿足.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)若的面積為,,求和的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求得拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點(diǎn),由三角形的面積公式,計(jì)算即可得到所求值.【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線為x=-a4,雙曲線C:x28-y24【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積的求法,注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的方法對(duì)四個(gè)命題逐一分析,由此得出正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為,建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示,,.①,,所以,故①正確.②,,不存在實(shí)數(shù)使,故不成立,故②錯(cuò)誤.③,,,故平面不成立,故③錯(cuò)誤.④,,設(shè)和成角為,則,由于,所以,故④正確.綜上所述,正確的命題有個(gè).故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.3、B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得:,所以,因此,故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.4、A【解析】

先將函數(shù)解析式化簡為,結(jié)合題意可求得切點(diǎn)及其范圍,根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義,即可求得的值.【詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于,,因?yàn)?,故,所?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值,屬于難題.5、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng):2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,故A正確;對(duì)于B選項(xiàng):與去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長,所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長,故B正確;對(duì)于C選項(xiàng):2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,均居同一位的省有2個(gè),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng):去年同期河南省的GDP總量,故D正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析,學(xué)生的分析能力,推理能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出,故得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征,本題屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先求導(dǎo)得(),由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,根據(jù),,,求出的取值范圍,而有解,通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù),通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得:(),因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,于是有解得.若不等式有解,所以因?yàn)?設(shè),,故在上單調(diào)遞增,故,所以,所以的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍,以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,還考查分析和計(jì)算能力,有一定的難度.8、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算,結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn),,不共線,則“”;故“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

執(zhí)行程序框圖,逐次計(jì)算,根據(jù)判斷條件終止循環(huán),即可求解,得到答案.【詳解】由題意,執(zhí)行上述的程序框圖:第1次循環(huán):滿足判斷條件,;第2次循環(huán):滿足判斷條件,;第3次循環(huán):滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出計(jì)算結(jié)果,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計(jì)算與輸出,其中解答中執(zhí)行程序框圖,逐次計(jì)算,根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值.【詳解】以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,則,,,取平面的法向量為,設(shè)直線EF與平面AA1D1D所成角為θ,則sinθ=|,直線與平面所成角的正弦值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的正弦值的求法,也考查數(shù)形結(jié)合思想和向量法的應(yīng)用,屬于中檔題.11、B【解析】

由圓過原點(diǎn),知中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合,作出圖形,由,,得,從而直線傾斜角為,寫出點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線方程求出參數(shù),可得點(diǎn)坐標(biāo),從而得三角形面積.【詳解】由題意圓過原點(diǎn),所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)為,如圖,由于,,∴,∴,,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,代入拋物線方程得,,∴,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圓相交問題,解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是其中一個(gè)交點(diǎn),從而是等腰直角三角形,于是可得點(diǎn)坐標(biāo),問題可解,如果僅從方程組角度研究兩曲線交點(diǎn),恐怕難度會(huì)大大增加,甚至沒法求解.12、D【解析】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系,設(shè),則,計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè),則.當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算,建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

證明平面,于是,利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面,平面,,又.平面,是的中點(diǎn),.

故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式,首先求得,然后求得.【詳解】設(shè)的公比為,由,得,故.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求導(dǎo),研究函數(shù)單調(diào)性,分析,即得解【詳解】由題意得,,令,解得,令,解得.在上遞減,在遞增.,而,故在區(qū)間上的最小值和最大值分別是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題16、【解析】設(shè),則,由題意可得故當(dāng)時(shí),由不等式,可得,或求得,或故答案為(三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)20.【解析】

(1)1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止,說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球,第二次摸的是黑球,即求概率;(2)的可能取值為:0,10,20,30,1.分別求出取各個(gè)值時(shí)的概率,即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止,說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球,第二次摸的是黑球,所以1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率.(2)的可能取值為:0,10,20,30,1.,∴隨機(jī)變量X的分布列為:X01020301P數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.18、t=1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榧?,?dāng)且僅當(dāng),,時(shí),上述等號(hào)成立,所以,即,又x,y,z>0,所以xyzt=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式,同時(shí)要關(guān)注不等號(hào)是否成立,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、(1)(2)或【解析】

(1)根據(jù)橢圓定義求得,得橢圓方程;(2)設(shè),由得,應(yīng)用韋達(dá)定理得,代入已知條件可得,再由橢圓中弦長公式求得弦長,原點(diǎn)到直線的距離,得三角形面積,從而可求得,得直線方程.【詳解】解:(1)據(jù)題意設(shè)橢圓的方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)據(jù)得設(shè),則又原點(diǎn)到直線的距離解得或所求直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓相交問題.解題時(shí)采取設(shè)而不求思想,即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得,把這個(gè)結(jié)論代入題中條件求得參數(shù),用它求弦長等等,從而解決問題.20、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得,進(jìn)而求得和,代入求得結(jié)果;(2)利用正弦定理可將表示為,利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為,根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法,結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理可得:即(2)由(1)知:,,即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用,涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應(yīng)用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問題;求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題,進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)取中點(diǎn)連接,得,可得,可證,可得,進(jìn)而平面,即可證明結(jié)論;(2)設(shè)分別為邊的中點(diǎn),連,可得,,可得(或補(bǔ)角)是異面直線與所成的角,,可得,為二面角的平面角,即,設(shè),求解,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn)連接,由則,則,故,,平面,又平面,故平面平面(2)解法一:設(shè)分別為邊的中點(diǎn),則,(或補(bǔ)角)是異面直線與所成的角.設(shè)為邊的中點(diǎn),則,由知.又由(1)有平面,平面,所以為二面角的平面角,,設(shè)則在中,從而在中,,又,從而在中,因,,因此,異面直線與所成角的余弦值為.解法二:過點(diǎn)作交于點(diǎn)由(1)易知兩兩垂直,以為原點(diǎn),射線分別為軸,軸,軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),由,易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則顯然向量是平面的法向量已知二面角為,設(shè),則設(shè)平面的法向量為,則令,則由由上式整理得,解之得(舍)或,因此,異面直線與所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,證明平面與平面垂直,考查空間角,

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