函數(shù)概念及分段函數(shù)

函數(shù)概念與分段函數(shù)一、函數(shù)的的解析式的求法例：⑴已知f(x+X)=X2+9，求f(x)的解析式；(2)已知fg+1)=lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)；(4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+s)，且f(x)=2f(X)-Jx—1，求f(x)?[學(xué)大名師指點(diǎn)]:解析式的求法有待定系數(shù)法、配湊法、換元法、消去法等二、函數(shù)的定義域求法TOC\o"1-5"\h\zfx+1 , 、例1若函數(shù)丫=箕*)的定義域是[1,2014]，則函數(shù)且。)=—一的定義域是( )x—1A?[0,2013] B?[0,1)U(1,2013]C-(1,2014] D-[—1,1)U(1,2013]例2?若函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)閇—1,1]，則f(lgx)的定義域?yàn)? )A-[—1,1] B-[1,2]C?[10,100] D-[0，lg2]例3《2015?模擬)若函數(shù)f(x)=12x2+2ax—a—1的定義域?yàn)镽，則a的取值圍為[學(xué)大名師指點(diǎn)]:抽象函數(shù)定義域注意兩個(gè)因數(shù)：一是定義域值得是x的圍，而是()的圍一致！課堂練習(xí)1、若函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)閇—1,1]，則f(lgx)的定義域?yàn)? )B-[1,2]A,[—1,1]B-[1,2]C-[10,100]D-[0，lg2]C-[10,100]10+9x—x2一 、，/2、函數(shù)g=場(chǎng)x—1的定義域?yàn)?A-[1,10]B?[1,2)U(2,10]

A-[1,10]C．(1,10]D?(1,2)U(2,10]C．(1,10]3、(2015?月考)已知丫=箕2*)的定義域?yàn)椋邸?,1］，則y=f(log2x)的定義域是4、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)=1+f('log2x，則f(2)=.5、已知函數(shù)丫=￡以2—1)的定義域?yàn)椋邸R，鋪］，則函數(shù)丫=￡以)的定義域?yàn)?，則當(dāng)xW0且X*1時(shí)，求f(x)的解析式；三、關(guān)于分段函數(shù)專題1、分段函數(shù)的定義域、值域x2+4x,(x<—2)例?求函數(shù)f(x)=\x 的值域?2,(x>-2)2‘2x+2xe[-1,0];練習(xí)?求函數(shù)f(x)=\—ixxe(0,2)；的定義域、值域.-2-3xe[2,+8);2作分段函數(shù)的圖象例.函數(shù)y=e|lnx|—Ix—11的圖像大致是()3求分段函數(shù)的函數(shù)值x+1,(x>0)例?已知f(x)=儼,(x=0) 求f(f(f(—3)))的值?0.(x<0)1X-11-2,(1Xl<1)練習(xí)?已知函數(shù)f(X)=\ 1 〃?八求f[f(1)].；——,(IX1>1) 211+X24求分段函數(shù)的最值卜2,(x三0)例,已知函數(shù)f(X)=1 求出這個(gè)函數(shù)的最值,IX2,(X<0)‘4x+3(x<0)練習(xí)?求函數(shù)f(X)=<X+3(0<X<1)的最大值.-x+5(x>1)5分段函數(shù)的表達(dá)式例?如圖3,動(dòng)點(diǎn)尸從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B,C,D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，y表示PA的長(zhǎng)度，求y關(guān)于x的表達(dá)式?ADBCPAD練習(xí)(2015高考)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記/BOP=X將動(dòng)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，求y=f(X)的解析式

，解下列問題6解分段函數(shù)的不等式，解下列問題X-1,X>0X2+3,X<0(1)解方程(1)解方程f(X)=4；(2)f(X)>4；⑶f[f(-1)][2-x-1(x<0)練習(xí)?設(shè)函數(shù)f(X)=\] ,若f(X)>1,則X得取值圍是()0 0 0X2 (X>0)A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-8,-2)D(0,+8)D.(-8,-1)D(1,+8)練習(xí)?設(shè)函數(shù)f(X)=(X練習(xí)?設(shè)函數(shù)f(X)=I ,—— ,則使得f(X)>1的自變量X的取值圍為()4-Vx-1(X>1)A-(-8,-2]30,10]B.(-8,-2]30,1]C.(-8,-2]31,10] D.[-2,0]o[1,10]7分段函數(shù)的奇偶性lx2(X-1)(X>0)例?判斷函數(shù)f(x)=4 的奇偶性.X2(X+1)(X<0)A?0 B?1 C?2 DA?0 B?1 C?2 D?-2(1)(1)函數(shù)f(x)在［-1，+8)上為周期函數(shù)；8分段函數(shù)的單調(diào)性Ix3-x(x>0)例?判斷函數(shù)f(x)=， 的單調(diào)性.I-x2(x<0)課堂練習(xí)Iex,x-0.x2+bx+c2,1、設(shè)&(x)=|Inx,x〉x2+bx+c2,-0，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,貝1］關(guān)于x的方程x>0.于(X)=x解的個(gè)數(shù)為A．1BA．1B．2C．3D．41x-1(x>0)，3、設(shè)函數(shù)f(x)=\2 若f(a)3、設(shè)函數(shù)f(x)=\~ (x<0).Ix4、已知f(x)=1-x,＞〈0：貝不等式x+(x+2)-f(x+2)W5的解集是［學(xué)大名師指點(diǎn)］：分段函數(shù)問題分段解決！課堂能力提升練習(xí)1?已知函數(shù)f(k)1?已知函數(shù)f(k)="IIsk11Q〈耳<1。

［界,.J若a，b，c互不相等且f(a)=f(b)=f(c)，則abc則abc的取值圍是( )A-(1，10) B?(5,6) C-(10，12)ff(k+1),k<42-若12K富，則f(log23)=( )D-(20，24)A--23B-11C-19D-24-2~h+1、A--23B-11C-19D-24-2~h+1、f(K-1)s>0，貝下列命題中(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間［m，m+1)(m￡N)上單調(diào)遞增；(3)函數(shù)f(x)在x=m-1(m^N)取到最大值0，且無最小值；(4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1)，有且只有兩個(gè)實(shí)根，則&￡*5)?正確的命題的個(gè)數(shù)是( )A-1個(gè) B-2個(gè) 53個(gè) 口?4個(gè)fk+1fk+1 [-1,0)4?已知￡(由39 ，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )[J+LxEE0,1]2?已知函數(shù)1(K2?已知函數(shù)1(K)二3?已知f(無)fCk+2),芯<11 F，則f(-2)的值為(log?is+1A?①是f(x-1)的B?②是f(-x)的圖C-③是f(|x|)的圖D?④是|f(x)|的圖圖象 象 象 象5.已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象與直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，則a=。課后能力提升一?選擇題「一:K,KV01?設(shè)函數(shù)f(x)=。 ,，若f(a)=4,則實(shí)數(shù)a=( )[”，k>0A--4或-2 B--4或2 C--2或4 D?-2或24?若f(x)='-2芯+1,K<-15?設(shè)函數(shù)f(x)=f-l<x<2，則f(f(f(-1)-5))=( )1-1,k>26,定義新運(yùn)算6,定義新運(yùn)算十：當(dāng)aNb時(shí)，a十b=a；當(dāng)a<b時(shí)，2招匕=詐，則函數(shù)f(x)=(1十x)x-(2十*)，*￡[-2,2]的最大值等于(A.-]7.在自然數(shù)集N7.在自然數(shù)集N上定義的函數(shù)f(n)=n-3fCn+7)(n>1000)"10001則f(90)的值是()999是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值圍(1-3a)s+LOas^T尸%>T.是()999是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值圍(1-3a)s+LOas^T尸%>T.是()A-9.已知函數(shù)f(x)|ln|s0(土戶0)(x=0)，則方程f2(x)-f(x)=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)D-10008.已知函數(shù)f(k)x<2中，則不等式fx<2中，則不等式f(x)>2的解集為()x>211.已知函數(shù)f(x)=(2a-1)x+7a—2(x<1)ax/、在(一8，+8)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a(x>1).設(shè)f(x)=\110g3(x-D