5菱形的判定和性質(zhì)

菱形的判定和性質(zhì)情景導(dǎo)入1.（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？2.（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形（2）一組鄰邊相等請(qǐng)同學(xué)們列舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子折紙?zhí)骄堪岩粡埦匦渭埰瑢?duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下、打開(kāi)，你能發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)什么樣的圖形嗎？菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)．即對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心邊：菱形的對(duì)邊平行且相等角：菱形的對(duì)角相等對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相平分那么菱形作為作為特殊的平行四邊形具有哪些特殊的性質(zhì)呢？（1）菱形的都相等（2）菱形的對(duì)角線.例1.如圖，菱形ABCD中，AE和AF分別是BC和DC邊上的高，請(qǐng)問(wèn)AE與AF有什么樣的關(guān)系？為什么？例2.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為、，AC、BD相交于點(diǎn)O.（1）用含、的代數(shù)式表示菱形ABCD的面積S；（2）若=3cm，=4cm，求菱形ABCD的面積和周長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)：菱形的面積==.菱形的判定提出問(wèn)題1.根據(jù)菱形的定義，需要具備什么條件可以判定一個(gè)四邊形是菱形？2.還可以用什么方法判定一個(gè)四邊形是菱形？成果展示1.問(wèn)題1：拿出十根小木條（其中只有四根一樣長(zhǎng)），讓學(xué)生從中選取四根，能否搭成一個(gè)菱形？為什么？2.問(wèn)題2：拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形（對(duì)角線是木條，四邊是橡皮筋），轉(zhuǎn)動(dòng)木條成直角，觀察得到的四邊形的形狀是菱形嗎？為什么？3.問(wèn)題3：你認(rèn)為，的四邊形是菱形的平行四邊形是菱形（注意：一個(gè)的基礎(chǔ)條件是四邊形，一個(gè)的基礎(chǔ)條件是平行四邊形）歸納：四邊形、平行四邊形、菱形之間的關(guān)系：證明：四條邊都相等的四邊形是菱形證明：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形題型一：菱形的性質(zhì)求角度1．如圖，在菱形中，，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接、、，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，M，N分別在上，且，與交于點(diǎn)O，連接．若，則的度數(shù)為度．3．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的度數(shù)是（）A．108° B．72° C．90° D．100°4．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則．

5．如圖，在菱形中，交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，連接，若，則．題型二：菱形的性質(zhì)求長(zhǎng)度1．菱形相鄰兩角的比為，那么菱形的對(duì)角線長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比為（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，交對(duì)角線于點(diǎn)E，若，，則．3．菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，有一個(gè)內(nèi)角為120°，則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．8 B．8 C．4 D．44．如圖，菱形對(duì)角線，交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若菱形的面積為4，則菱形的邊長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．45．如圖，在矩形中，，，分別平分，，交，于點(diǎn)，．要使四邊形為菱形，則的長(zhǎng)為．題型三：菱形的性質(zhì)求周長(zhǎng)和面積1．如圖，在菱形中，、交于點(diǎn)O，若，，則的周長(zhǎng)為（

）

A．16 B．18 C．20 D．262．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD中，若，，則菱形ABCD的面積為．4．如圖，在菱形中，，，則菱形邊上的高的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．5．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，與交于點(diǎn)F．若，，則菱形的面積為．題型四：菱形的性質(zhì)運(yùn)用1．菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角相等 B．鄰角互補(bǔ) C．對(duì)角線互相平分 D．四條邊都相等2．如圖，在菱形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，且，連接，求證：．3．如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連接BE．(1)求證：；(2)求證：．4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．

(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的邊長(zhǎng)．題型五：菱形的判定判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由（1）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（2）兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形（3）鄰角相等的四邊形是菱形（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形（5）兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（6）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形（8）一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形2.下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形3.用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．不能確定4.下列說(shuō)法不正確的是（）A．對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形B．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.下列條件中不能用來(lái)判定四邊形是菱形的是（）A．AB=CD，AB=AD，BC=CDB．∠A=∠C，∠B=∠D，AC⊥BDC．AB=CD，AD=BC，AC⊥BDD．OA=OB=OC=OD（O是對(duì)角線交點(diǎn)）6．如圖，在矩形中．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊的中點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．

7．如圖，在四邊形中，，，O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且．求證：

(1)；(2)四邊形是菱形．8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是的平分線，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF//BE且交AD于F，連接BF、CE．求證：四邊形BECF是菱形．9．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明；(3)若，求線段的長(zhǎng)度．課后練習(xí)1．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)為．2．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝．3．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，垂足為E點(diǎn)，若，則．4．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，（）A．15° B．30° C．40° D．50°5．菱形的周長(zhǎng)是24，兩鄰角比為1∶2，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為．6．如圖，在菱形中，對(duì)角線，分別為和，于點(diǎn)，則．7．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若，則菱形的面積為．8．如圖，在菱形中，，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．9．如圖，在菱形中，，M、N分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)P．則的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖，菱形，、分別是，上的點(diǎn)，，，求的度數(shù)．11．如圖，中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，在上截?。?1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求證：平分．12．如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．13．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若矩形ABCD中，AD=6，點(diǎn)F為BC邊中點(diǎn)，且OF=2，求四邊形OCED的面積.14．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，那么四邊形AFCE是不