陜西省韓城市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省韓城市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在空間直角坐標(biāo)系中，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知的坐標(biāo)為.故選：A2.一個(gè)三層書架，分別放置語(yǔ)文類讀物7本，政治類讀物8本，英語(yǔ)類讀物9本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有（）A.3種 B.504種 C.24種 D.12種【答案】C【解析】從書架上取一本書，由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的取法共有種.故選：C.3.已知表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)條件概率定義，所以D正確.故選：D.4.若隨機(jī)變量，則（）A2 B.4 C.8 D.32【答案】B【解析】由題意可得.故選：B.5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】A【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，所以.故選：A.6.已知直線和圓，則直線l與圓C（）A.相切 B.相離C.相交 D.相交且過(guò)圓心【答案】A【解析】由圓，可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，即，所以直線與圓相切.故選：A.7.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】若甲站在排頭，則丙和丁相鄰，則共有種方法，若甲站在排尾，則丙和丁相鄰，則共有種方法，則共有：種方法.故選：B.8.如圖，某顆人工智能衛(wèi)星的運(yùn)行軌道近似可看作以地心為一個(gè)焦點(diǎn)且離心率為的橢圓，地球可看作半徑為R的球體，近地點(diǎn)離地面的距離為r，則遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離l為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，不妨以橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則橢圓方程為，則，且，解得，，故該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為，又，所以.故選：D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】根據(jù)組合數(shù)公式可知，顯然兩式相等，故A正確；根據(jù)排列數(shù)公式可知，故B正確；易知，顯然兩式不等，故C錯(cuò)誤；，顯然兩式相等，故D正確.故選：ABD10.已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.C的離心率為B.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C.C的漸近線方程為D.C的虛半軸長(zhǎng)為【答案】BC【解析】由題意知，焦距，，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，且兩條漸近線的夾角為，所以，又，所以，所以雙曲線C的離心率為，故A錯(cuò)誤；雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故B正確；雙曲線C的漸近線方程為，故C正確；虛半軸長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.設(shè)兩條不同直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由，為不同的直線，可知，且，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，若，則且，又為不同的直線，所以，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若，則且，又，所以，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若，則，所以，故D正確.故選：BCD12.在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立，發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為0.1，收到0的概率為0.9；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為0.2，收到1的概率為0.8．下列說(shuō)法正確的有（）A.若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號(hào)1，0，則收到的信號(hào)為1，0的概率為0.02B.若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號(hào)1，0，則收到的信號(hào)為0，0的概率為0.18C.若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號(hào)0，1，則收到的信號(hào)為1，0的概率為0.02D.若收到的信號(hào)為1，1，則在信道內(nèi)依次發(fā)送的信號(hào)為1，0的概率為0.09【答案】BC【解析】對(duì)于A，所求概率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，所求概率為，故B正確；對(duì)于C，所求概率為，故C正確；對(duì)于D，所求概率為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.圓的半徑為_(kāi)_______．【答案】【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：.所以圓的半徑為.故答案為：.14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是______．【答案】80【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，．令，解得，則項(xiàng)的系數(shù)是．故答案為：.15.如圖,在四面體OABC中,點(diǎn)M、N分別為線段OA、BC的中點(diǎn),若,則________．【答案】【解析】在四面體中，由分別為線段的中點(diǎn)，得，而，由空間向量基本定理得：，所以.故答案為：.16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F分別作兩條相互垂直的直線，，若直線與拋物線C交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于，兩點(diǎn)，且，則四邊形ADBE的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)，因?yàn)楹偷臋M坐標(biāo)相同且在拋物線上，易知關(guān)于x軸對(duì)稱且?jiàn)A角為，所以直線的斜率為，則直線的斜率為，顯然直線和的斜率都存在，則設(shè)直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得，則，即，同理，所以四邊形的面積為：，故答案為：.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知兩點(diǎn)．（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）求直線在軸上的截距．解：（1）根據(jù)題意，直線的斜率為，傾斜角為，由兩點(diǎn)，得斜率，則，即．（2）由（1）知，直線的斜率，則其方程為，即，令，則直線在軸上截距為1．18.為了檢測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)從甲、乙兩條生產(chǎn)線上分別抽取200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，質(zhì)量指標(biāo)值的范圍為．根據(jù)該產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為“優(yōu)等品”，否則為“非優(yōu)等品”．抽樣統(tǒng)計(jì)后得到的數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量指標(biāo)值甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量4915327664乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量6722456753（1）將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)等品非優(yōu)等品合計(jì)甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量合計(jì)（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，判斷能否有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否為“優(yōu)等品”與生產(chǎn)線有關(guān)．附：，其中．0.0500.0100.005k3.8416.6357.879解：（1）依題意可列聯(lián)表如下表所示：

優(yōu)等品非優(yōu)等品合計(jì)甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量14060200乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量12080200合計(jì)260140400（2）由（1）知，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否為“優(yōu)等品”與生產(chǎn)線有關(guān).19.某校舉行圍棋友誼賽，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行冠亞軍決賽，每局比賽甲獲勝概率是，乙獲勝的概率是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負(fù)方記0分，先得3分者獲勝，比賽結(jié)束．（1）求進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率；（2）若甲以領(lǐng)先乙時(shí)，記表示比賽結(jié)束時(shí)還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）甲3局全勝的概率為,乙3局全勝的概率為，進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率為（2）的可能取值為1，2，，，故的分布列為：12故．20.某地區(qū)響應(yīng)“節(jié)能減排，低碳生活”的號(hào)召，開(kāi)展系列的措施控制碳排放．環(huán)保部門收集到近5年內(nèi)新增碳排放數(shù)量，如下表所示，其中x為年份代號(hào)，y（單位：萬(wàn)噸）代表新增碳排放量．年份20192020202120222023年份代號(hào)12345新增碳排放萬(wàn)噸6.15.24.943.8（1）請(qǐng)計(jì)算并用相關(guān)系數(shù)的數(shù)值說(shuō)明與間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（若，則線性相關(guān)程度較高）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)該地區(qū)年的新增碳排放．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式，相關(guān)系數(shù)r的公式分別為，，．解：（1）依題意，，所以，所以線性相關(guān)程度較高.（2），，所以，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)噸.21.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的大小.解：（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)檎庵?，所以，且，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以且.所以且，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.所以且所以四邊形是平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）分別取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦庵?，所以，平面?所以平面.所以，.以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則.所以.設(shè)平面的法向量為，所以，即，令，解得，所以.設(shè)直線與平面所成角為，，則，所以.即直線與平面所成角為