四川省新高考教研聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試數(shù)學(xué)試題（二）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省新高考教研聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試數(shù)學(xué)試題（二）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的4個選項中只有一個答案符合要求.1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】因為，，所以，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為；故選：B2.設(shè)，，不等式恒成立，則實數(shù)m的最小值是（）A. B.2 C.1 D.【答案】D【解析】∵，，不等式恒成立，即恒成立，∴只需,∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以，∴，∴m的最小值為，故選：D3.紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的最大盛水量為（）A.68πcm3 B.152πcm3 C. D.204πcm3【答案】B【解析】依題意，上圓臺底面半徑為4，面積，下底面半徑為6，面積，圓臺高h為6，所以圓臺體積.故選：B4.給出下列命題：①若空間向量，滿足，則與的夾角為鈍角；②空間任意兩個單位向量必相等；③對于非零向量，若，則；④若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底．其中說法正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】對于①，當(dāng)與的夾角為，滿足，所以①錯誤；對于②，因為向量既有大小又有方向，兩向量相等要滿足方向相同，長度相等，任意兩個單位向量，只能確定長度相等，所以②錯誤；對于③，由，得到，所以或與垂直，所以③錯誤；對于④，因為為空間向量的一個基底，所以不共面，故也不共面，所以構(gòu)成空間的另一個基底，所以④正確.故選：B.5.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，，且B為鈍角．的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由以及正弦定理得，所以即，又B為鈍角，所以，故于是，因為，所以由此，即的取值范圍是故選：A6.如圖，，是分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，圓與三邊所在的直線都相切，切點為，，，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】連接，，，由直線和圓相切的性質(zhì)，可得，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，則，，，由圓外一點作圓的切線，則切線長相等，即有，即，．故選：B．7.設(shè)，m>0，若三個數(shù)，，能組成一個三角形的三條邊長，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】，，令，，，，，，，y，z能組成一個三角形的三條邊長，可得，即為，設(shè)，可得，可令，即有，即為，由，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號，但，可得，則，即；又設(shè)，可得，由的導(dǎo)數(shù)為，由可得，即函數(shù)y為增函數(shù)，可得，即有，即有，可得，故選C．8.用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】因為，，所以或，由，得，關(guān)于x的方程，當(dāng)時，即時，易知，符合題意；當(dāng)時，即或時，易知0，-a不是方程的根，故，不符合題意；當(dāng)時，即時，方程無實根，若a=0，則B={0}，，符合題意，若或，則，不符合題意.所以，故.故選：B.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全得部分分，有選錯得0分.9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B..是的必要不充分條件C.若，，，則“”的充要條件是“”D.若，，則“”是“”的充要條件【答案】BD【解析】A選項：當(dāng)時，滿足，但是不能推出；反之當(dāng)時，滿足，但是不能推出，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤；B選項：當(dāng)，,但是不能推出A=?當(dāng)A=?時，，故B正確；C選項：當(dāng)時，不能由推出,故C錯誤；D選項：等價于等價于，故D正確；故選：BD.10.已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，．若點為的中點，則下列說法正確的為（）A.平面 B.平面C.四棱錐外接球的表面積為 D.四棱錐的體積為12【答案】BD【解析】對于A，因底面為矩形，則，又側(cè)面平面，且側(cè)面平面，平面，故平面,而與不重合，故A錯誤；對于B，設(shè),連接,因分別是的中點，則,又平面，平面,故得平面，即B正確；對于C，取中點,連接因，則,,因側(cè)面平面，且側(cè)面平面，平面，則平面，易知點為矩形的外接圓圓心，過點作平面,其中點為四棱錐外接球的球心，連接,設(shè)球的半徑為，在中，，故，又，在直角梯形中，，解得，，故四棱錐外接球的表面積為，故C錯誤；對于D，因點為的中點，故點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，即,故四棱錐的體積為，故D正確.故選：BD.11.芯片時常制造在半導(dǎo)體晶元表面上.某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片制造工藝進行改進.部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗.記A表示事件“某芯片通過智能檢測系統(tǒng)篩選”，B表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進生產(chǎn)工藝后，這款芯片的某項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機抽取M個，這M個芯片中恰有m個的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間，則下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.B.C.D.取得最大值時，M的估計值為54【答案】BC【解析】A選項，由條件概率的定義可知，，A錯誤；對于B，因為，所以，其中，故，又，于是，即，即，而，所以，即，故，B正確；C選項，指標(biāo)服從正態(tài)分布，故，則，因為，，所以，C正確；D選項，，，設(shè)，令，解得，故，令，解得，即，所以取得最大值時，M的估計值為53，D錯誤.故選：BC三、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分15分.12.如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心到水平地面的距離為60米，最上端的點記為Q現(xiàn)在摩天輪開始逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則經(jīng)過10分鐘點Q距離地面______.米【答案】【解析】依題意，設(shè)距離水平地面的高度，所以，，則，所以，則.13.在平面直角坐標(biāo)系中,若方程所表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是___________【答案】【解析】因為方程所表示的曲線是橢圓，所以由可得：,則，因此有，故實數(shù)m的取值范圍.14.中，的最大值為________.【答案】【解析】令，其中，則，設(shè)，，顯然，有，則只需考慮在上的最大值，求導(dǎo)得，令，得，則且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，即為最大值，.所以的最大值是.四.解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及步驟.15.如圖，在三棱柱中，，.（1）求的長；（2）若為的中點，求二面角的余弦值．解：（1）取的中點，連接，．，，，．又，，平面，平面，又平面，．又，，.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，，所在直線，過且與平面垂直的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則易得，，，，．設(shè)，，由為的中點，可得，則，由，，，可得，解得，,．．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得．設(shè)平面的法向量為，則，即，則，可得．則，易知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為．16.在某月從該市大學(xué)生中隨機調(diào)查了100人，并將這100人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額不超過3000元）：消費金額（單位：百元）頻數(shù)2035251055（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額Z（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)x（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，）.現(xiàn)從該市任取20名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額恰在390元至2370元之間的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）A市某大學(xué)后勤部為鼓勵大學(xué)生在食堂消費，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價值100元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎”的活動.規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、第60格共61個方格棋子開始在第0格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動一格（從k到），若挪出反面，則將棋子向前移動兩格（從k到）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第59格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈送500元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第60格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結(jié)束.①設(shè)棋子移到第n格的概率為，求證：當(dāng)時，是等比數(shù)列；②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.解：（1），由Z服從正態(tài)分布，得，因此，所以X的數(shù)學(xué)期望為.（2）①棋子開始在第0格為必然事件，，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子移到第1格，其概率為，即，棋子移到第格的情況是下列兩種，而且也只有兩種：棋子先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為；棋子先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為，因此，即，且，所以當(dāng)時，數(shù)列是首項，公比為等比數(shù)列.②由①知，，，，，將以上各式相加，得，于是，則闖關(guān)成功的概率為，闖關(guān)失敗的概率為，，所以該大學(xué)生闖關(guān)成功概率大于闖關(guān)失敗的概率.17.已知點，、兩點分別在軸、軸上運動，且滿足，．（1）求的軌跡方程；（2）若一正方形的三個頂點在點的軌跡上，求其面積的最小值．解：（1）設(shè)點，因為，且點在軸上，所以，又，則，，由，故點的軌跡方程為.（2）設(shè)該正方形為，其在上的三個頂點為、Bx2,y2、不妨設(shè)，在軸的下方（包括軸），且，則，設(shè)直線的斜率為，則，所以，，故，故.又，所以，，將，用表示，得，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，結(jié)合，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以正方形面積，當(dāng)時取最小值.18.已知函數(shù)，.（1）若時，求的所有單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的范圍.解：（1）當(dāng)時，f(x)＝xcosx－sinx，.當(dāng)，且時，；當(dāng)，且時，；關(guān)于原點對稱為，關(guān)于原點對稱為，∵f(x)定義域為R，且，∴f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，∴的減區(qū)間是，，且；的增區(qū)間是，，且.（2）.(i)當(dāng)時，時，，∴，單調(diào)遞減.此時，而，∴，此時不合題意；(ii)當(dāng)時，變化時變化如下表：↗極大值↘此時在上最大值為.而在(0，a)單調(diào)遞減，在(a，π)單調(diào)遞增，∴，易證y＝x－sinx在上單調(diào)遞增，故y＝x－sinx≥0－sin0＝0，即在上，x≥sinx，故時，，∴＝，∴，又，故當(dāng)x＝a時，g(x)取最大值1，∴符合題意；(iii)當(dāng)時，，，，，，∴，單調(diào)遞增，，，∴，且當(dāng)x＝π時，，符合題意.(iv)當(dāng)時，∵時，∴，∴，單調(diào)遞增，此時，在上單調(diào)遞減，，故，又，∴要使g(x)有最大值，則，整理得，設(shè)，.則，令，則，∴單調(diào)遞增，∴，∴單調(diào)遞增，∴，故在內(nèi)無解，即，故不合題意；綜上，.19.設(shè).（1）若展開式中第5項與第7項的系數(shù)之比為，求k的值；（2）設(shè)，且各項系數(shù)互不相同，現(xiàn)把這個不同系數(shù)隨機排成一個三角形數(shù)陣：第1列1個數(shù)，第2列2個數(shù)，，第n列n個數(shù).設(shè)是第1列中的最小數(shù)，其中，且，記的概率為，求證：.（3）設(shè)且，集合的所有3個元素的子集記為，記為中最小元素與最大元素之和，求的值.解：（1）因為的通項公式為，而它的展開式中