云南省昭通市2023-2024學年高一上學期期末模擬數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省昭通市2023-2024學年高一上學期期末模擬數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題，則的否定為：.故選：B.2已知集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，令，解得，故，故.故選：C.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)，所以，解得，所以，故.故選：C.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，或，所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當時，，此時在上單調(diào)遞減，當時，，此時在上單調(diào)遞增，且時，當且僅當時，，由此可知C，D選項中圖象錯誤；當時，，此時在上單調(diào)遞減，故選項A中圖象不合題意，又，故B中圖象符合題意.故選：B.6.設(shè)x0是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（）A. B.C. D.的符號不確定【答案】C【解析】∵x0是函數(shù)的零點，∴，因為是單調(diào)遞減函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，故當時，則.故選：C．7.定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且(1)，可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得，綜上可得，的取值范圍是，，．故選：B．8.已知，滿足對任意，都有成立，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，對任意，不妨取所以，所以f(x)是在R上的增函數(shù)，于是有，解得.故選：C．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知命題，為真命題，則實數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由于命題，為真命題，則，解得，符合條件的為A、C選項.故選：AC.10.下列命題中是真命題的是（）A.已知，則的值為11B.若，則函數(shù)的最小值為C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點【答案】AD【解析】對于A，由函數(shù)，令，可得，正確；對于B，若，由，當且僅當時，即時，等號顯然不成立，錯誤；對于C，由函數(shù)，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，錯誤；對于D，由函數(shù)，可得，所以，且函數(shù)連續(xù)不間斷，所以函數(shù)在內(nèi)必有零點，正確.故選：AD.11.已知，且，下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值是9 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最小值是【答案】ABD【解析】，且，對于A，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是9，所以A正確；對于B，由，當且僅當時等號成立，所以的最小值為，所以B正確；對于C，由，解得，當且僅當時等號成立，則的最大值為，的最大值是，所以C錯誤；對于D，由，得，當且僅當時等號成立，則的最小值是，所以D正確.故選：ABD.12.設(shè)全集為R，在下列條件中，滿足的充要條件的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】因為時，，不滿足題意，故A錯誤；若，顯然只有時成立，不滿足題意，故B錯誤；若，則，同時若時，，滿足題意，故C正確；當時，則，同時，則滿足題意，故D正確.故選：CD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.函數(shù)的定義域為_____________.【答案】且【解析】要使原函數(shù)有意義，則，解得且，函數(shù)的定義域為且．故答案為：且．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.【答案】【解析】的定義域為，解得，或，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)的減區(qū)間，，可知單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，令，由，得或，函數(shù)的定義域為，當時，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，而外層函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：.15.已知為常數(shù)，，，則的最小值是______．【答案】【解析】，，則，當且僅當時，取最小值.故答案為：．16.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則_________.【答案】【解析】因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以且不恒為，所以，則，又因為，所以，所以，所以，故，所以.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）計算；（2）計算.解：（1）.（2）18.已知全集為實數(shù)集，集合，.（1）若，求圖中陰影部分的集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，因為全集為實數(shù)集，集合，所以或，由圖可知陰影部分表示的是，所以.（2）當時，成立，此時，解得，當時，因為，所以，解得，綜上，，即實數(shù)的取值范圍為.19.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，其中a，b都是實數(shù).（1）若的解集為，求出a、b的值；（2）若，求不等式的解集.解：（1）的解集為，則的開口向上，是對應(yīng)方程的兩根，則，即.（2）若，則，，當時，，則的解集為，當時，若，即時，的解集為；當時，，的解集為；綜上：當時，解集為，時，解集為，時，解集為.20.某商品近一個月內(nèi)（30天）預計日銷量（件）與時間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價（萬元/件）與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（t為整數(shù)）（1）試寫出與的解析式；（2）求此商品日銷售額的最大值？解：（1）由圖象可知，，g(t)=.(2)設(shè)日銷售額L（t）是天數(shù)t的函數(shù)，則有L(t)=f(t)g(t)=，當0≤t≤20時，L(t)=，當t=11或12時，L(t)最大值為138萬元，當20<t≤30時，L(t)=在（20，30]是減函數(shù)，故L(t)<L(20)=120萬元，故0≤t≤30時，當t=11或12時，L(t)最大值為138萬元，答：第11天與第12天的日銷售額最大，最大值為138萬元.21.已知函數(shù).（1）若的定義域為，求的取值范圍；（2）若的值域為，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)，要使得的定義域為，即恒成立，則滿足，解得，所以實數(shù)取值范圍為.（2）設(shè)，要使得的值域為，即，當時，的值域為，此時，所以函數(shù)的值域為，符合題意，當時，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性并說明理由；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍．解：（1）判斷：是奇函數(shù)，證明：因為，定義域為，，所以是奇函數(shù).（2）判斷：