（新教材適用）高中數學復習課第2課時隨機變量及其分布課后習題新人教A版選擇性

第2課時隨機變量及其分布1.甲擊中目標的概率是12A.0.5分 B.0.5分C.1分 D.5分解析:E(X)=10×12+(11)×12=答案:B2.已知隨機變量X~B6,A.6 B.4 C.3 D.9解析:D(2X+1)=4D(X),D(X)=6×12×1答案:A3.將兩枚質地均勻的骰子各拋擲一次,設事件A=“兩個點數互不相同”,B=“出現一個5點”,則P(B|A)=()A.13 B.518 C.1解析:出現兩個點數互不相同的情形共有6×5=30種,即n(A)=30;兩個點數互不相同,且出現一個5點的情形共有5×2=10種,即n(AB)=10.因此P(B|A)=n(答案:A4.設隨機變量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=P(X≥c),則c=()A.σ2 B.σ C.μ D.μ解析:正態(tài)曲線關于直線x=μ對稱,由題意知c=μ.答案:C5.已知正態(tài)密度函數的解析式為f(x)=122πA.1 B.2 C.4 D.8解析:由f(x)=1σ故隨機變量的標準差為2.答案:B6.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2),且P(x≤1)=0.1,則P(3<X≤5)=()解析:∵隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2),∴μ=3.又P(x≤1)=0.1,∴P(x>5)=0.1.∴P(3<X≤5)=P(x>3)P(x>5)=0.50.1=0.4.答案:D7.節(jié)日期間,某種鮮花進貨價是每束2.5元,銷售價每束5元;節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元的價格處理.根據前五年銷售情況預測,節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從的分布列,如表所示.X200300400500P0.200.350.300.15若購進這種鮮花500束,則利潤的均值為()A.706元 B.690元C.754元 D.720元解析:∵E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340,∴利潤的均值為340×(52.5)(500340)×(2.51.6)=706(元).答案:A8.某迷宮有三個通道,進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門.首次到達此門,系統會隨機(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道,則需要1小時走出迷宮;若是2號、3號通道,則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達智能門時,系統會隨機打開一個你未到過的通道,直至走出迷宮為止.記X表示走出迷宮所需的時間,則X的均值為()A.52 B.72 C.解析:因為隨機打開一個通道,所以第一次打開每個通道的概率都為13,第二次為1X的可能取值為1,3,4,6.P(X=1)=13,P(X=3)=1P(X=4)=13P(X=6)=1P(X=1)P(X=3)P(X=4)=13所以X的分布列為X1346P1111E(X)=1×13+3×16+4×16故選B.答案:B9.某人參加某資格考試,共考6個科目,假設他通過各科目考試的事件是相互獨立的,并且概率都是p.若此人未能通過的科目數X的均值是2,則p=.

解析:因為通過各科考試的概率為p,所以不能通過考試的概率為1p,易知X~B(6,1p),所以E(X)=6(1p)=2,解得p=23答案:210.一袋中有大小、質地相同的4個紅球和2個白球,給出下列結論:①從中任取3球,恰有1個白球的概率是35②從中有放回取球6次,每次任取1球,則取到紅球次數的方差為43③現從中不放回取球2次,每次任取1球,則在第1次取到紅球的條件下,第2次再次取到紅球的概率為25④從中有放回取球3次,每次任取1球,則至少有一次取到紅球的概率為2627其中正確結論的序號是.

解析:恰有1個白球的概率P=C21C每次任取1球,取到紅球次數X~B6,23,則方差為6×2設A=“第1次取到紅球”,B=“第2次取到紅球”,則P(A)=23,P(AB)=2從而P(B|A)=P(AB)每次取到紅球的概率為23則至少有一次取到紅球的概率為11-23答案:①②④11.為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加,現有來自甲協會的運動員3名,其中種子選手2名,乙協會的運動員5名,其中種子選手3名,從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協會”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設X為選出的4人中種子選手的人數,求隨機變量X的分布列和均值.解:(1)由已知得P(A)=C2即事件A發(fā)生的概率為635(2)隨機變量X的可能取值為1,2,3,4,且X服從超幾何分布.P(X=k)=C5所以隨機變量X的分布列為X1234P1331均值E(X)=1×114+2×37+3×3712.某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽,需要從兩名選手中選出一人參加.為此,設計了一個挑選方案:選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題.通過考查得知:6道備選題中選手甲有4道題能夠答對,2道題答錯;選手乙答對每題的概率都是23(1)寫出X的概率分布列(不要求計算過程),并求出E(X),E(Y);(2)求D(X),D(Y).請你根據得到的數據,建議該單位派哪個選手參加競賽?解:(1)甲選手答對的題數X的分布列為X123P131E(X)=1×15+2×35+3×由題意知Y~B3,23(2)由(1)得E(X)=E(Y).D(X)=(12)2×15+(22)2×35+(32)2×15所以D(X)<D(Y).因此,建議該單位派甲參加競賽.13.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現一次音樂,要么不出現音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現一次音樂獲得10分,出現兩次音樂獲得20分,出現三次音樂獲得100分,沒有出現音樂則扣除200分(即獲得200分).設每次擊鼓出現音樂的概率為12(1)設每盤游戲獲得的分數為X,求X的分布列和均值E(X).(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現音樂的概率是多少?解:(1)X的可能取值為10,20,100,200.由題意得P(X=10)=C3P(X=20)=C3P(X=100)=C3P(X=200)=C3所以X的分布列為X1020100200P3311X的均值E(X)=10×38+20×38+100