河南中考數(shù)學考點針對訓練課件歷真題反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2

第一部分考點探究教材梳理第三章函數(shù)第4節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)目錄CONTENTS010203考點梳理·教材運用重難擊破·典例剖析本節(jié)易錯題回看版本導航人教北師華師九下第二十六章P1－P11九上第六章P148－P157八下第十七章P54－P59

3.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)k的符號k＞0k＜0圖象?

??

?所在象限雙曲線的兩個分支分別在第

一、三

?象限，即x，y同號，（＋，＋）或（－，－）雙曲線的兩個分支分別在第

二、四

?象限，即x，y異號，（－，＋）或（＋，－）一、三

二、四

k的符號k＞0k＜0增減性1.在每一個象限內(nèi)，y值

隨x值的增大而

減小

?；2.第一象限的y值

大于

?第三象限的y值1.在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而

增大

?；2.第二象限的y值

大于

?第四象限的y值對稱性1.中心對稱：對稱中心為

（0，0）

?.2.軸對稱：對稱軸為

直線y＝±x

?減小

大于

增大

大于

（0，0）直線y＝±x

·?

?特別提醒·1.反比例函數(shù)的圖象分布在兩個不同的象限，討論函數(shù)圖象的增減性要結合其所在象限；2.在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)若有交點，則兩交點關于原點對稱.考點2

反比例函數(shù)k的幾何意義[6年3考，2023·T19（1）]

圖1｜k｜

圖1

圖22｜k｜

2.利用比例系數(shù)k的幾何意義確定先根據(jù)題中圖形的面積求得｜k｜，再根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限確定k的符號，從而確定k的值，繼而確定解析式.

減小

y3＞y1＞y2

②在如圖的平面直角坐標系中畫出該反比例函數(shù)的圖象，并在圖中標注出點A；

3

D·?

?可視化思維·

·?

?方法歸納·判斷同一坐標系中的函數(shù)圖象的方法此類問題一般涉及兩個函數(shù)，兩個函數(shù)解析式中含有相同的參數(shù)，要求分析兩個函數(shù)在同一坐標系中的圖象，常以選擇題的形式呈現(xiàn).解此類題的方法：1.分類討論：從題干出發(fā)，對參數(shù)的符號進行分類討論，分別畫出當參數(shù)大于0和小于0時的圖象，再與題目中給出的選項進行對比.此方法適用于兩個函數(shù)中只含有同一個參數(shù)的情況（如例1）.2.排除法：從選項出發(fā)，觀察分析函數(shù)圖象的特征，得出每個選項中字母系數(shù)的取值范圍，再逐項分析，排除自相矛盾的選項.此方法更為常用.

①當x＞0時，函數(shù)值y＜0；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④點（1，4）在該函數(shù)圖象上；⑤圖象關于直線y＝x對稱；⑥若點（x1，y1），（x2，y2）均在該函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則y1＞y2；⑦當2≤x＜4時，－2＜y≤－1.其中正確結論的個數(shù)是（

C

）A.6B.5C.4D.3C·?

?方法歸納·比較函數(shù)值大小的方法1.在同一分支上的點，可根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行比較；2.不在同一分支上的點，可根據(jù)函數(shù)值的正負進行比較；3.賦值法也是解決此類問題的常用方法.如例2⑥中，令x1＝－1，x2＝2，則y1＝4，y2＝－2，故y1＞y2.【變式訓練】

A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y1＞y3＞y2D.y3＞y2＞y1C

m＜n

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值.解：（2）如圖所示，矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形.【變式訓練】

A.B.－C.2D.－2B

（2）求圖中陰影部分的面積.

易錯分析：