高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)集訓(xùn)題型練2選擇題填空題綜合練（二）理

題型練2選擇題、填空題綜合練(二)能力突破訓(xùn)練1.(2022廣西南寧二模)設(shè)集合A={x∈N|0≤x≤9},B={1,2,3,6,9,10},則?A(A∩B)=()A.{0,1,4,5,7,8} B.{1,4,5,7,8}C.{2,3,6,9} D.?2.(2022全國(guó)乙,理2)已知z=12i,且z+az+b=0,其中a,b為實(shí)數(shù),則()A.a=1,b=2 B.a=1,b=2C.a=1,b=2 D.a=1,b=23.某幾何體的三視圖如圖所示,記底面的中心為E,則PE與底面所成的角為()A.π3 B.π4 C.π64.某中學(xué)高三文科班從甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加文史知識(shí)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分為85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為83,則x+y的值為()A.9 B.7 C.8 D.65.已知p:?x∈[1,2],4x2x+1+2a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a2)x是增函數(shù),則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知點(diǎn)P在直線x+y=4上,過點(diǎn)P作圓O:x2+y2=4的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則點(diǎn)M(3,2)到直線AB的距離的最大值為()A.2 B.3 C.2 D.57.已知函數(shù)f(x)=log2x,x∈[1,8],則不等式1≤f(x)≤2成立的概率是()A.17 B.27 C.378.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-2≥0,y-2≥0A.(3,1) B.(1,3) C.(1,3) D.(3,1)9.(2022廣西桂林、崇左等五市模擬)在區(qū)間(2,6)內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得不等式9x10×3x+9<0成立的概率為()A.14 B.13 C.2310.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=12n,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為(A.45 B.50 C.55 D.6611.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x3)2+y2A.5 B.7 C.13 D.1512.(2022四川成都三模)已知三棱錐SABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA=SB=SC=10,△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形,則球O的半徑為()A.43 B.53 C.2 D13.已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(1≤x≤1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是A.M+N=8 B.M+N=6C.MN=8 D.MN=614.設(shè)α,β表示平面,l表示直線,A,B,C表示三個(gè)不同的點(diǎn),給出下列說(shuō)法:①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,則l?α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,則α∩β=AB;③若l?α,A∈l,則A?α;④若A,B,C∈α,A,B,C∈β,則α與β重合.其中,正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,已知a(sinA+9sinB)=12sinA,sinC=13,則△ABC的面積的最大值為(A.1 B.12C.43 D.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為.

17.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x思維提升訓(xùn)練18.設(shè)集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A.{x|x>2} B.{x|x<3}C.{x|x<2或x>3} D.{x|2<x<3}19.已知復(fù)數(shù)z=1+(a1)i,a∈R,i為虛數(shù)單位,則“a>0”是“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件20.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y+2≥0A.3 B.5 C.6 D.821.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AE·BE的最小值為(A.2116 B.C.2516 D.22.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與圓x2+y2=a2在第一象限的交點(diǎn)為P,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若tan∠PF1F2=1A.2 B.5 C.3或5 D23.(2022河北張家口三模)已知復(fù)數(shù)z滿足z(a+i)=2+3i,若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二或第四象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-3B.-C.-∞D(zhuǎn).-24.cos2π12cos25π12=A.12 B.33 C.2225.(2022廣西南寧三中一模)已知在等腰直角三角形ABC中,A=90°,AB=AC=2,D是斜邊BC上一點(diǎn),且BD=3DC,則AD·(AB+AC)=(A.2 B.3 C.4 D.526.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x1|ln1y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(27.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π3,0,其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x=7π12,該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為1,為了得到g(x)=cos2x的圖象,則只需將f(A.向右平移π6B.向左平移π12C.向左平移π6D.向右平移π1228.(2022廣西柳州三模)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?∞,0)∪(0,+∞)的奇函數(shù),若對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-A.(∞,1)∪(1,+∞) B.(∞,1)∪(0,1)C.(1,0)∪(1,+∞) D.(1,0)∪(0,1)29.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于()A.32 B.C.3+6230.已知圓(x1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2-y2b2=A.(1,3) B.(1,2)C.(3,+∞) D.(2,+∞)31.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+13Sn+2Sn1=0(n∈N*,n≥2),則此數(shù)列為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列32.(2022廣西柳州三模)如圖,F1,F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A,B,若△ABF2A.4 B.7 C.233 D33.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間π2③f(x)在區(qū)間[π,π]上有4個(gè)零點(diǎn);④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①②④ B.②④C.①④ D.①③34.已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為m3.

35.(2022貴州貴陽(yáng)一模)在2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)城市志愿者的招募項(xiàng)目中,有一個(gè)“國(guó)際服務(wù)”項(xiàng)目截止到2022年1月25日還有8個(gè)名額空缺,需要分配給3個(gè)單位,則每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分配方法種數(shù)是.

36.已知曲線f(x)=axex在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與拋物線y=x22x+4相切,則a=.

37.(2022廣西貴港高級(jí)中學(xué)三模)已知斜率為k(k>0)的直線過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F且與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A1,B1,若△A1BB1與△ABA1的面積之比為2,則k的值為.

題型練2選擇題、填空題綜合練(二)能力突破訓(xùn)練1.A解析依題意A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={1,2,3,6,9,10},所以A∩B={2,3,6,9},故?A(A∩B)={0,1,4,5,7,8}.2.A解析∵z=12i,∴z=1+2i,∴z+az+b=12i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a2)i=∴a+故選A.3.A解析由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示﹐∠PEA為PE與底面所成的角.∵PA=6,AE=2,∴tan∠PEA=PAAE=3,4.C解析由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x,又甲班學(xué)生的平均分為85,所以總分為85×7=595,所以x=5.乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為80+y=83,所以y=3.所以x+y=8.5.A解析關(guān)于p:不等式化為22x2·2x+2a<0,令t=2x,∵x∈[1,2],∴t∈12,4,則不等式轉(zhuǎn)化為t22t+2a<0,即a>t22t+2對(duì)任意t∈12,4恒成立.令y=t22t+2=(t1)2+1,當(dāng)t∈12,4時(shí),ymax=10,所以a>10.關(guān)于q:只需a6.D解析設(shè)P(a,b),則a+b=4,以O(shè)P為直徑的圓的方程為x-a22+y-b22=14(a2+b2),與圓O的方程因?yàn)閍+b=4,所以b=4a,代入直線AB的方程,得ax+(4a)y4=0,即a(xy)+4y4=0,由xy=0,且4y4=0,解得x=1,y=1,所以直線AB過定點(diǎn)N(1,1).所以點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值即為點(diǎn)M,N之間的距離.又|MN|=5,所以點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值為57.B解析由1≤f(x)≤2,得1≤log2x≤2,解得2≤x≤4.由幾何概型可知P=27,故選B8.A解析作出不等式組表示的可行域如圖所示.將z=ax+by化為y=abx+1b因?yàn)閍>b>0,所以ab<1由圖可知當(dāng)直線y=abx+1bz過點(diǎn)A時(shí),z由x+y-8=0所以zmax=6a+2b=2,即3a+b=1.所以直線ax+by1=0恒過定點(diǎn)(3,1).9.A解析因?yàn)?x10×3x+9<0,所以(3x)210·3x+9<0,即(3x1)(3x9)<0,解得0<x<2,所以不等式(3x)210·3x+9<0的解集為(0,2),所以所求概率為210.D解析因?yàn)閍n=12n,Sn=n(-1+1-2n)2=n2,Snn=n11.B解析由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|12=7.12.B解析易知三棱錐SABC為正三棱錐,如圖,D為△ABC的中心,連接AD,SD,AO,則SD⊥平面ABC,SO=AO=R(R為外接球半徑),AD為△ABC外接圓的半徑,且AD=3×32所以SD=SA2于是在Rt△AOD中,有AD2+(SDSO)2=AO2,即12+(3R)2=R2,解得R=513.B解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(x)=g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,當(dāng)1≤x≤1時(shí),設(shè)m≤g(x)≤m,則3m≤f(x)≤3+m14.A解析①正確;②α,β可能重合,故②錯(cuò)誤;③當(dāng)l∩α=A時(shí),A∈l,A∈α,故③錯(cuò)誤;④當(dāng)A,B,C共線時(shí),α,β可能相交,故④錯(cuò)誤.故選A.15.D解析因?yàn)閍(sinA+9sinB)=12sinA,所以a(a+9b)=12a.又a>0,所以a+9b=12≥29ab當(dāng)且僅當(dāng)a=9b,即a=6,b=23時(shí),等號(hào)成立,所以ab≤4,所以△ABC的面積的最大值為116.32解析第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a≤31,則a=1×2=2;第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a≤31,則a=2×2=4;第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a≤31,則a=4×2=8;第四次循環(huán),a=8,b=2,判斷a≤31,則a=8×2=16;第五次循環(huán),a=16,b=2,判斷a≤31,則a=16×2=32;第六次循環(huán),a=32,b=2,不滿足a≤31,輸出a=32.17.(2,+∞)解析作出函數(shù)f(x)=2-1直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線.當(dāng)斜率m≤0時(shí),直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>0時(shí),直線y=mx始終與函數(shù)y=213x(x≤0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程mx=12x2+1在x>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程x22mx+2=0的判別式Δ=4m24×2>0,解得m>2.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2思維提升訓(xùn)練18.D解析由已知,得A={x|x>2},B={x|x<3},則A∩B={x|2<x<3},故選D.19.B解析若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則a1>0,即a>1.因?yàn)椤癮>0”是“a>1”的必要不充分條件,所以“a>0”是“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”的必要不充分條件.20.D解析作出不等式組x-y由x-3=0,x-y平移直線z=x+y,當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,所以zmax=3+5=8.21.A解析如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF.AE=(2FE)2-當(dāng)EF⊥CD時(shí),|EF|最小,即AE·BE過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因?yàn)椤螪AB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=1所以EF=EH+HF=1+1所以(AE·BE)min22.D解析由y=bax,x又F1(c,0),則tan∠PF1F2=kPF1=abcc+a2c=abc2+a2=13,化簡(jiǎn),得c47c2a2+10a因?yàn)閑>2,所以e=5.故選D23.A解析由題意,z=2+3ia+i=(2+3i)(a-i)a2+124.D解析原式=cos2π12cos2π2-π12=cos2π12sin225.C解析如圖,∵AB⊥AC,∴AB·又AD=AB+BD∴AD·(AB+AC)=14AB+34AC·(AB+AC)=14|AB|226.B解析已知等式可化為y=1e|27.B解析依題意,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象過點(diǎn)π3,0,7π12,1,則A=1,14解得ω=2.所以fπ3=sin2π3+φ=所以φ=2π3+kπ(k∈Z又|φ|<π2,所以φ=所以f(x)=sin2x+π3.所以把f(x)=sin2x+π3的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=sin2x+π3+π6=cos2x的圖象,即得到g(x)=cos2x28.B解析因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有x2f所以f(x1)x1-f(x2)x2x1-x2令g(x)=f(x)x,則由上可知,g(x)在區(qū)間(0,因?yàn)閒(x)為定義在區(qū)間(∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),所以f(x)=f(x),所以g(x)=f(-x)-x=f(x)x=g(x),所以g所以g(x)在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(1)=2,所以g(1)=g(1)=f(1)=2,所以f(x)>2x等價(jià)于x>0,g(x)>g(29.B解析設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC22AB·BCcosB知7=a2+42a,即a22a3=0,∴a=3(負(fù)值舍去).∴BC邊上的高為AB·sinB=3×30.D解析由已知得|k|k2+1=由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b則4(b2a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因?yàn)閏2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D.31.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因?yàn)镾n+13Sn+2Sn1=0(n∈N*,且n≥2),所以Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1Sn)2(SnSn1)=0(n∈N*,且n≥2),所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.32.D解析由題意,△ABF2為等腰直角三角形,設(shè)|AF2|=|BF2|=m,|AF1|=n,則|AB|=2m,|BF1|=|AB|+|F1A|=2m+n.由雙曲線的定義,可得|AF2||AF1|=2a,|BF1||BF2|=2a,所以m解得m=22a,n=2(21)a.在△AF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1||AF2|cos∠F1AF2,即4c2=[2(21)]2a2+(22a)22×2(21)a×22a×22,整理得c2=3a2,即c2a所以雙曲線C的離心率e=333.C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=sin|x|+|sin(x)|=sin|x