2022年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步52直線與平面平行練習（含解析）

直線與平面平行【基礎全面練】(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，則α內與b相交的直線與a的位置關系是()A．平行B．相交C．異面D．平行或異面【解析】選C.條件即為線面平行的性質定理，所以a∥b，又a與α無公共點，所以α內與b相交的直線與a異面．2．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線AC與平面DEF的位置關系是()A．平行B．相交C．直線AC在平面DEF內D．不能確定【解析】選A.因為AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，所以EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF.3．直線a∥平面α，α內有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A．0條B．1條C．0或1條D．無數(shù)條【解析】選C.a∥α，在平面α內，n條相交直線中與直線a平行的直線可能有1條，也可能沒有．4．(2021·貴陽高一檢測)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N，下列結論正確的是()A．MN∥平面ABEB．MN∥平面ADEC．MN∥平面BDHD．MN∥平面CDE【解析】選C.連接BD，設O為BD的中點，連接OM，OH，AC，BH，MN，因為M，N是BC，GH的中點，所以OM∥CD，且OM＝eq\f(1,2)CD，NH∥CD，且NH＝eq\f(1,2)CD，所以OM∥NH且OM＝NH，則四邊形MNHO是平行四邊形，所以MN∥OH，又MN?平面BDH，OH?平面BDH，所以MN∥平面BDH，故C選項正確；A，B，D顯然錯誤．二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，與BC1平行的平面是________；與平面A1B1C1D1和平面ABB1【解析】觀察圖形，根據直線與平面平行的判定定理可知與BC1平行的平面是平面ADD1A1；由于平面A1B1C1D1與平面ABB1A1的交線是A1答案：平面ADD1A16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1【解析】如圖，易知AC∥平面A1B1C1D1又平面ACB1經過直線AC與平面A1B1C1D1相交于直線l所以AC∥l，又因為AC∥A1C1所以l∥A1C1答案：平行三、解答題(每小題10分，共20分)7．(2021·順義高一檢測)如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD為平行四邊形，點E為棱PD的中點．(1)求證：BC∥平面PAD；(2)設平面EBC∩平面PAD＝EF，點F在PA上，求證：F為PA的中點．【證明】(1)因為底面ABCD為平行四邊形，所以BC∥AD，因為AD?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.(2)因為平面EBC∩平面PAD＝EF，點F在PA上，BC∥平面PAD，BC?平面EBC，所以EF∥BC，所以EF∥AD，因為點E為棱PD的中點，所以F為PA的中點．8．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明．【解析】直線l∥平面PAC，證明如下：因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC.又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l?平面PAC，EF?平面PAC，所以l∥平面PAC.【綜合突破練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1A.MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE【解析】選B.因為在?AA1B1B中AM＝2MA1，BN＝2NB1，所以AMBN，所以四邊形ABNM為平行四邊形，所以MN∥AB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，所以MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，所以MN∥EF，所以EF∥AB，顯然在△ABC中EF≠AB，所以EF≠MN所以四邊形MNEF為梯形．2．(多選題)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，下列結論正確的是()A.OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA【解析】選ABC.對于A，由于O為BD的中點，M為PB的中點，則OM∥PD，故正確；對于B，由于OM∥PD，OM?平面PCD，PD?平面PCD，則OM∥平面PCD，故正確；對于C，由于OM∥PD，OM?平面PAD，PD?平面PAD，則OM∥平面PAD，故正確；對于D，由于M∈平面PAB，故錯誤．二、填空題(每小題5分，共10分)3．用一個截面去截正三棱柱ABC-A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分別于E，F(xiàn)，G，H，已知A1A①一般的平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．【解析】由題意知，當截面平行于側棱時，所得截面為矩形，當截面與側棱不平行時，所得截面是梯形，即EF∥HG且EH不平行于FG.答案：②⑤4．如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊上的點，它們共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當四邊形EFGH是菱形時，AE∶EB＝________．【解析】因為AC∥平面EFGH，所以EF∥AC，HG∥AC，所以EF＝HG＝eq\f(BE,AB)m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)n，所以eq\f(BE,AB)m＝eq\f(AE,AB)n，所以AE∶EB＝m∶n.答案：m∶n【加固訓練】如圖所示，P為?ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當PA∥平面EBF時，eq\f(PF,FC)＝________．【解析】連接AC交BE于點G，連接FG，因為PA∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因為AD∥BC，E為AD的中點，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答題(每小題10分，共20分)5．如圖所示，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點，過A1，D，E的平面交CD1于F.證明：EF∥B1【證明】由正方形的性質可知A1B1∥AB∥DC，且A1B1＝AB＝DC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，從而B1C∥A1又A1D?平面A1DFE，B1C?平面A1于是B1C∥平面A1DFE.又B1C?平面B1CD平面A1DFE∩平面B1CD1＝EF，所以EF∥B1C6．(2021·太原高一檢測)如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC，BD為圓錐底面的兩條直徑，M為母線PD上一點，連接MA，MO，MC.(1)若M為PD的中點，證明：PB∥平面MAC；(2)若PB∥平面MAC，證明：M為PD的中點．【證明】(1)若M為PD的中點，由BD為圓錐底面的直