2024屆高考物理二輪復習易錯難點專練【新高考】二 萬有引力與航天

（2）萬有引力與航天

一、易錯點分析

I.對第一宇宙速度的理解誤區(qū)

（1）第一宇宙速度是能成為地球衛(wèi)星的最小地面發(fā)射速度，也是所有地球衛(wèi)星在軌飛行的最大運行

速度。

（2）第一宇宙速度的推導有兩種方法:

--=/7?—!-

②由〃啄="2匕-,得匕=dg&

R）

2.星球內(nèi)部重力加速度的巧妙求解

在星球球殼內(nèi)一定深度處，外部的均勻球殼對該處物體的萬有引力可以看成零，解決此類問題，忽略

球殼影響，確定M和R,得出計算式。M表示該星球的有效質(zhì)量（去掉球殼的質(zhì)量），R表示有效質(zhì)量星球中

心到該物體幾何中心的距離。此時有效質(zhì)量比該星球的全部質(zhì)量要小，而兩物體之間的距離也減小了，但

質(zhì)量的減小對該處的重力加速度的影響比較大，所以該處的重力加速度將變小。如:礦井內(nèi)的重力加速度會

變小，主要是由于有效質(zhì)量M變小。

3.與衛(wèi)星運動有關的幾組易混概念

（1）兩個半徑——天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑

在中學物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小。衛(wèi)星的軌道半

徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑。?般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑。

當衛(wèi)星貼近天體表面運動時，可近似認為軌道半徑等于天體半徑。

（2）兩種周期一自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期

自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間。

一段情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的，例如：地球自轉(zhuǎn)周期為24小時，公轉(zhuǎn)周期為365天。在

應用中要注意區(qū)別。

二、易錯訓練

1.火星探測器的發(fā)射時間要求很苛刻，必須在每次地球和火星相孔最近之前幾個月內(nèi)發(fā)射。設地球環(huán)繞太陽

的運動周期為7,軌道半徑為4；火星環(huán)繞太陽的軌道半徑為空&＞彳），火星的半徑為R,引力常量為G。

下列結論正確的是（）

A.太陽質(zhì)量為㈣

GT2

3

B.火星的公轉(zhuǎn)周期為（2丫7

4712r3

C.火星表面的重力加速度為二4

R2T2

舟

D.從火星與地球相距最近開始計時到火星與地球第一次相距最遠的時間為7^―n

2?2

\7

2.我國的“天鏈一號”是地球同步軌道衛(wèi)星，可為載人航天器及中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通信?！疤戽溡惶枴薄ā?/p>

赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星從地球的位置關系示意圖如圖，。為地心，地球相對衛(wèi)星〃、人的張角分別為4

和以（打圖中未標出），衛(wèi)星。的軌道半徑是〃的4倍。已知衛(wèi)星以〃繞地球同向運行，衛(wèi)星。的周期為

T,在運行過程中由于地球的遮擋，衛(wèi)星人會進入與衛(wèi)星。通訊的盲區(qū)。衛(wèi)星間的通信信號視為沿直線傳播，

信號傳輸時間可忽略。下列分析正確的是（）

*'

i

、'、b/:

?■、??

'、、....J

A.張角4和滿足sin02=4sin4

B.衛(wèi)星〃的周期為二

8

C.衛(wèi)星〃每次在盲區(qū)運行的時間為父芻T

14兀

D.衛(wèi)星/,每次在盲區(qū)運行的時間為

3.我國航天技術走在世界的前列，探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步已經(jīng)完成，月球探測器已實現(xiàn)

采樣返回。如圖所示，探測器從圓軌道1上的A點減速后變軌到橢圓軌道2,之后又在軌道2上的4點變

軌到近月圓軌道3。已知探測器在軌道1上的運行周期為7；,運行速度為匕，在軌道3上運行速度為匕，0

為月球球心，C為軌道3上的一點，人C與軌道3相切，AC與A。之間的夾角為仇下列說法正確的是（）

A.探測器在軌道2運行時的機械能大「在軌道1運行時的機械能

B.探測器在軌道2運行時的線速度2大小滿足K<%<匕

C.探測器在軌道3上運行時的周期為7；Jsin”

D.探測器在軌道2上運行和在圓軌道1上運行，加速度大小相等的位置有兩個

4.宇宙飛船以周期7繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。己知地

球的半徑為R,地球的質(zhì)量為“，引力常量為G,地球的自轉(zhuǎn)周期為"，太陽光可視為平行光，航天員在

B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為〒

C.飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間為迫

2兀

2兀R|~R一

D.飛船的運行周期~~a\~~~a

sin—\G.wsin一

2V2

5.如圖所示，衛(wèi)星I為地球同步軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星2為極地軌道衛(wèi)星，已知衛(wèi)星2一天內(nèi)環(huán)繞地球飛10圈,

兩衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）

地球

Aa的線速度大于c的線速度B.a的角速度小于c的角速度

C.?的向心加速度小于c的向心加速度D”的運行周期小于24小時

9.如圖是'，嫦娥五號”飛行軌道示意圖，假設“嫦娥五號”運行經(jīng)過尸點第?次通過近月制動使“嫦娥五號”

在圓軌道I上運動，再經(jīng)過P點時第二次通過近月制動使“嫦娥五號”在近月點為Q、遠月點為P的橢圓

軌道II上運動，下列說法正確的是（）

A.“嫦娥五號”在圓軌道I上運動時速度大小不變

B.“嫦娥五號”在圓軌道I上運匆的周期一定小于在橢圓軌道II上運動的周期

C.“嫦娥五號”在橢圓軌道II上運動經(jīng)過。點時的速率可能小于經(jīng)過P點時的速率

D.“嫦娥五號”在橢圓軌道II上運動經(jīng)過。點時的加速度?定大于經(jīng)過P點時的加速度

10.一火星探測器著陸火星之前，需經(jīng)歷動力減速、懸停避障兩個階段°在動力減速階段，探測器速度大小

由96m/s減小到0,歷時80s。在懸停避障階段，探測器啟用最大推力為7500N的變推力發(fā)動機，在距火

星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的1，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1，

210

地球表面重力加速度大小取10m/s2,探測器在動力減速階段的運動視為豎直向下的勻減速運動。求：

（1）在動力減速階段，探測器的加速度大小和卜.降距離：

（2）在懸停避障階段，能借助該變推力發(fā)動機實現(xiàn)懸停的探測器的最大質(zhì)豉。

11.做功與路徑無關的力場叫作勢場，在這類場中可以引入“勢”和“勢能”的概念，場力做功可以量度勢

能的變化。例如靜電場和引力場。如圖所示，真空中靜止點電荷+Q產(chǎn)生的電場中，4、8為同一條電場線

上的兩點，A、3兩點與點電荷+。間的距離分別為弓和弓。取無窮遠處的電勢為零，則在距高點電荷+。

為r的某點電勢。=絲（式中k為靜電力常量）。質(zhì)量為M的天體周圍存在引力場，已知該天體的半徑為

r

R,引力常量為G。

(1)請類比點電荷，取無窮遠處的引力勢為零，寫出在距離該天體中心為N->R)處的引力勢”的表達

式。

(2)天體表面上的物體擺脫該天體萬有引力的束縛，飛向宇宙空間所需的最小速度稱為第二宇宙速度，又

叫逃逸速度。求該天體的第二宇宙速度外

(3)2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世。黑洞的質(zhì)量非常大，半徑乂非常小，以至于任何物質(zhì)和

輻射進入其中都不能逃逸，光也恰好不能逃逸。已知黑洞的質(zhì)量為M。，引力常量為G,真空中的光速為c,

求黑洞可能的最大半徑大。

答案以及解析

1.答案：B

儲23

解析：設太陽質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMym=〃4?:丁"，解得知=4=jr工r,A項錯誤；設

不T-GT'

火星公轉(zhuǎn)周期為Z，根據(jù)開普勒第三定律得*二M，解得4=(三丫「B項正確；根據(jù)題意無法求出火

27r

星的質(zhì)量，所以無法求出火星表面的重力加速度，c錯誤；地球繞太陽運轉(zhuǎn)角速度”=拳，火星繞太陽運

,2兀

轉(zhuǎn)的角速度。=虧7，設地球和火星相距最近到第一次相忍最遠時間為3則初-兀，解得

3

RT

t=

~71.―15,D項錯誤。

2刀一甲

2.答案：BC

解析：設地球半徑為小由題意可知sing=,sin［解得sin號=4sinq,A項錯誤;

2幾2%22

由聲二聲Z=丁，14小可知7＞履B項正確:由題意可知，圖中A、B兩點為盲區(qū)兩臨界點，

4CaO=%、4CBO=%，由幾何關系可

得ZAOB=2n-2ZBOa=^+A,因而

22

2兀二一二二4+儀，解得f二a±2r,c項正確，D項錯誤。

口Ta)14兀

3.答案：C

解析：探測器從圓軌道1上的A點減速后變軌到橢圓軌道2,探測器在軌道2運行時的機械能小廣在軌道1

運行時的機械能，A錯誤；探測器在軌道2運行時經(jīng)過4點相對于軌道3的3點做離心運動，所以探測器

在軌道2運行時經(jīng)過4點的線速度大于在軌道3上運行速度vvB錯誤；據(jù)幾何關系可得;二Sin0,根據(jù)

開普勒第三定律可得白=白，解得7；=7；%N，C正確：據(jù)牛頓第二定律可得空”二〃心，所以探

A73r

測器在軌道2上運行和在圓軌道1上運行，加速度大小相等的位置只有A位置一個，D錯誤。故選C。

4.答案：AD

GD,、

解析：飛船繞地球做勻速圓周運動，線速度為u=又由幾何關系知sin?=一,得"二一5，則

T2rsin—

2nR

V=-----------

Tsin。，故A正確：地球的自轉(zhuǎn)周期為穌，飛船繞地球運動的周期為。飛船環(huán)繞地球一圈會有一次

Sm2

“日全食”，所以每過時間了就有一次'‘日全食"，一天內(nèi)飛船統(tǒng)歷“日全食”的次數(shù)為4,故B錯誤；由

T

幾何關系，飛船在地球的陰影里為“口全食”，所以飛船每次經(jīng)歷“口全食”過程的時間與飛船圓周運動周

期有關，與地球自轉(zhuǎn)周期無關，/=￡二2二"也，故c錯誤；根據(jù)萬有引力提向心力，有

co2兀

=〃瑪；得匹,則丁二"￡。D正確。

r2\T)\GMsinGMsm-

5.答案：B

解析：衛(wèi)星2與衛(wèi)星1的質(zhì)量關系未知,無法比較兩衛(wèi)星的動能大小關系，A錯誤；由題意知衛(wèi)星1的周

GMm47得金后

期為24h,大于衛(wèi)星2的周期，根據(jù)二〃下，即軌道半徑，?越大，周期越大,

z-"?JK

故衛(wèi)星2的軌道半徑小于衛(wèi)星1的軌道半徑，根據(jù)一=nui,可知衛(wèi)星2的向心加速度大于衛(wèi)星1的向

心加速度，B正確；根據(jù)空”二機匕,

得叩所有地球同步衛(wèi)星的軌道半徑均大于地球半徑,

故運行速度均小于地球第一宇宙速度，即7.9km/s,C錯誤；若己知引力常量G及衛(wèi)星1運行的軌道半徑

，，則可估算出地球的質(zhì)量，但是地球的半徑未知，故無法求出地球的密度，D錯誤。

6.答案：C

解析：根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可?知，物體做豎直上拋運動的最大高度力二二，可得月球表面的重力加速度

4兀2

二型，由于衛(wèi)星周期最小時靠近月球表面運動，重力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，有mg="IR,

2hT2

㈣同A,C正確。

可得月球衛(wèi)星的最小周期7=

g%

7.答案：A

解析：返回器在"點處做向心運動，向心加速度方向指向地心，處于失重狀態(tài)，A正確；從。到C由于空

氣阻力做負功，動能減小，由。到e過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，返I可器在〃、?點時速度

GMm

大小應該滿足匕>匕=匕，B錯誤：返回器在d點時合力等于萬有引力，即（口十,）2=叫，故加速度大

GM

小《=（&+〃）2,C錯誤；地球第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，除近地軌道外其他軌道的環(huán)繞速度都小

于地球第一宇宙速度，D錯誤。

8.答案：AD

解析：

選項依據(jù)分析正誤

（oh=（Dc>v=cor,rb>r（,

設地球質(zhì)量為M,“夸父號”的

A則以〉匕，又乜>1％，則V

質(zhì)量為m,繞地球做就道半徑為

匕》>匕

八周期為「、速度大小為V的勻

速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律

ea=&，則

B可得X

4>砥

八Mtn）

G——=m—=mco~r=ma，2

r~r(oh=coc1a=corirh>rct

可知衛(wèi)星軌道半徑「越大，線速

C則《,>《.，又見>國，則X

度V越小，角速度3越小，周期

aa>ac

7■越大，加速度a越小

D1<"=24hV

9.答案：AD

解析：“嫦娥五號”在圓軌道I上運動時，萬有引力大小不變，由萬有引力提供“嫦娥五號”做圓周運動的

向心力，則其速度大小不變，A正確；根據(jù)開普勒第三定律可得2，由于“嫦娥五號”在圓軌道I上

的運動半徑大于橢圓軌道n的半長軸，故“嫦娥五號”在圓軌道I上運動的周期一定大于在橢圓軌道I【上

運動的周期，B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律（面積定律）可知“嫦娥五號”經(jīng)過近月點。時的速率一定大

于經(jīng)過遠月點夕時的速率，C錯誤；由牛頓第二定律可得6"弁=〃m，由于為<小,故D正

確。

10、(1)答案：1.2m/s23840m

解析：設探測器在動力減速階段所用時間為3初速度大小為匕，末速度大小為匕，加速度大小為由勻

變速直線運動速度-時間公式有彩=4-，"①

代入題給數(shù)據(jù)得〃=1.2m/s?②

設探測器下降的距離為5