2024屆高考物理復習講義：第2講 動能定理及其應用

第2講動能定理及其應用

學習目標1.理解動能和動能定理。2.會應用動能定理處理相關物理問題。

3.掌握動能定理與圖像結合問題的分析方法。

夯實必備知識

廠因囚一物體由于運生而具有的能

2

—公式)-Et=；mv

動

---［單位）一焦耳,1J=1N?m=lkg-m2/s2

能

—標矢性一動能是標我，是狀態(tài)最

2

-｛動能的變化）一▲E、=5mv2-5mtj

2.

內(nèi)容力在一個過程中對物體做的功?等于物體在這個過

程中___________________________

表達式卜W=E-E=-

一k2u

動

能

合力做的功是物體動能變化的量度

定［意義J------

理

(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線

運動

而］__(2)動能定理既適用于恒力做動，也適用于變力

條件「做功

_(3)力可以是各種性質的力.既可以同時作用,也

可以分階段作用

1.思考判斷

(1)一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變

化。(V)

(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。(X)

(3)物體的動能不變時，所受的合外力一定為零。(X)

(4)合力對物體做正功，物體的動能增加；合力對物體做負功，物體的動能減少。

(J)

2.如圖1所示，運動員杷質量為機的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最

高點的高度為/?,在最高點時的速度為。，不計空氣阻力，重力加速度為g,下

列說法中正確的是()

上一一…

圖1

A.運動員踢球時對足球做功上?戶

B.足球上升過程重力做功rngh

C.運動員踢球時對足球做功J?"+mgh

D.足球上升過程克服重力做功/加2+〃2g”

答案C

研透核心考點

考點一動能定理的理解

1.兩個關系

(1)數(shù)量關系：合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關系，但并不是說動

能的變化就是合力做的功。

(2)因果關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。

2.標量性

動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題,

當然動能定理也就不存在分量的表達式。

例1(多選)如圖2所示，電梯質量為M,在它的水平地板上放置一質量為m的物

體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由功增大到。2

時，上升高度為H,重力加速度為g,則在這個過程中，下列說法正確的是()

A.對物體，動能定理的表達式為潺一品濟，其中W為支持力做的功

B.對物體，動能定理的表達式為W臺=0,其中卬臺為合力做的功

C.對物體，動能定理的表達式為加一）〃濟，其中W為支持力做

的功

D.對電梯，其所受的合力做功為:M道一;班彳

答案CD

解析電梯上升的過程中，對物體做功的有重力，7次、支持力外，這兩個力的總

功（即合力做的功）才等于物體動能的變化，即w合=w—機；加沆，其

中W為支持力做的功，故A、B錯誤，C正確；對電梯做功的有重力Mg、壓力

FN'和拉力F,合力做功為卬丁=/0虎一濟，故D正確。

跟蹤訓練

1.（多選）如圖3所示，光滑水平面上放著足夠長的木板8,木板B上放著木塊4

A、3間的接觸面粗糙，現(xiàn)用一水平拉力/作用在A上使其由靜止開始運動，用

向代表8對A的摩擦力，所代表A對8的摩擦力，則下列情況可能的是（）

'X].F

B

圖3

A.拉力廠做的功等丁A、6系統(tǒng)動能的增加量

B.拉力R做的功小于43系統(tǒng)動能的增加量

C.拉力F和Fn對4做的功之和大于A的動能的增加量

D/日對B做的功等于B的動能的增加量

答案AD

解析A相對8的運動有兩種可能，相對靜止和相對滑動。當A、6相對靜止時，

拉力尸做的功等于A、8系統(tǒng)的動能的增加量；當A、8相對滑動時，拉力尸做

的功大于A、8系統(tǒng)的動能的增加量，A項正確，B項錯誤；由動能定理知，F(xiàn)n

對B做的功等于B的動能的增加量，拉力尸和Fn對A做的功之和等于A的動

能的增加量，D項正確，C項錯誤。

考點二動能定理的應用

1.應用流程

分

解

階

確定

方

段

究

研

動

程

或

象

對-

-w、

得

研

和

定

過

理

出

過

究

程

結

程

列

果

方

程

2.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一-般以地面或相對

地面靜止的物體為參考系。

(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫

出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。

(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過

程應用動能定理。

(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為

正功，最后根據(jù)結果加以檢驗。

例2(2021.山東卷，3)如圖4所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L

的輕質細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉動，另一端與質量為，〃的小木塊相連。

木塊以水平初速度。o出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，

木塊所受摩擦力的大小為()

圖4

nwumvic"06mva

A?通B.7-7C通D16HL

答案B

解析木塊在運動過程中，只有摩擦力做功,而摩擦力做功與路徑有關，根據(jù)動

能定理得-Ff2"=0-5就，解得尸f=騁,

故選項B正確。

例3如圖5所示，粗糙水平地面A8與半徑R=OAm的光滑半圓軌道8C?相連

接，且在同一豎直平面內(nèi)，。是8c。的圓心，8。。在同一豎直線上。質量m=

1kg的小物塊在9N的水平恒力b的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線

運動。已知X48=5m,小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為“=().1,當小物塊運

動到3點時撤去力F,取重力加速度g=10m/s2,求：

F°：JC

AB

圖5

(1)小物塊到達B點時速度的大小;

⑵小物塊運動到。點時，軌道對小物塊作用力的大小。

答案(1)4#m/s(2)150N

解析(1)從4到B過程，根據(jù)動能定理可得

(F—/img)XAH=%?蘇

解得小物塊到達B點時速度的大小為

VB=4#m/so

(2)從B到。過程，根據(jù)動能定理可得

—mg+2R=^nvn-jnvii

在。點由牛頓第二定律可得

vl)

聯(lián)立解得小物塊運動到。點時，軌道對小物塊作用力的大小為FN=150NO

跟蹤訓練

2.(2023?北京朝陽模擬)如圖6所示，某一斜面的頂端到正下方水平面。點的高度

為力，斜面與水平面平滑連接。一小木塊從斜面的頂端由靜止開始滑下，滑到水

平面上的A點停止。已知斜面傾角為0,小木塊質量為團，小木塊與斜面、水平

面間的動摩擦因數(shù)均為4,A、O兩點的距離為心在小木塊從斜面頂端滑到A

點的過程中，下列說法正確的是（）

圖6

A.如果〃和〃一定，。越大，x越大

B.如果力和〃一定，夕越大，x越小

C.摩擦力對木塊做功為一〃mgxcos0

D.重力對木塊做功為nmgx

答案D

解析對小木塊運動的整個過程，根據(jù)動能定理有tngh—fimgcos<9-^7—

o111C/

一磊）=0,解得仁3，所以x與夕無關，故A、B錯誤；根據(jù)前面分析

可知重力對木塊做功為WG=〃吆/?=卬77gx，摩擦力對木塊做功為Wf=-WG=

—mgh=—（.imgx,故C錯誤，D正確。

考點三動能定理與圖像問題的結合

1.解決圖像問題的基本步驟

r^i：觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標、:

―：橫坐標所對應的物理盤及圖線所表：

出J：不的物理以義：

推導」根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐

函數(shù)式：標所對應的物理尻間的函數(shù)關系式

----------------------------4_____________________________________________________________________________

將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之

相對應的標準函數(shù)關系式相對比.

病找出圖線的斜率、截距、圖線的交

點、圖線與坐標軸圍成的面積等所

問題

表小的物理意義,分析解答問題.

或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入

函數(shù)關系求物理品

2.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義

例4（2022?江蘇高考，8）某滑雪賽道如圖7所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面

下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運動員視為質點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，

運動員的動能以與水平位移x的關系圖像正確的是（）

答案A

解析設斜面傾角為a不計摩擦力和空氣阻力，運動員在沿斜面下滑過程中，

根據(jù)動能定理有Ek=〃Lg*an仇即0,下滑過程中開始階段傾角。不

變，反一x圖像為一條直線；經(jīng)過圓弧軌道過程口，。先減小后增大，即圖像斜

率先減小后增大。故選項A正確。

跟蹤訓練

3.一質量為m的物塊靜止在光滑水平面上，某時刻起受到水平向右的大小隨位移

變化的力尸的作用，尸隨位移變化的規(guī)律如圖8所示，下列說法正確的是（）

A.物塊先做勻加速運動，后做勻減速運動

B.物塊的位移為xo時，物塊的速度最大

C.力”對物塊做的總功為6Foxo

解析物塊在光滑水平面上運動，受到的合外力為F,因為尸為正，所以物塊一

直加速運動；物塊的位移為3xo時，速度最大，故A、B錯誤；合外力做功的大

小等于圖中曲線與/軸圍成的面積，所以力/對物塊做的總功為VV=1x2FoX3.ro

=3尸0次,故C錯誤；由動能定理可得3Foxo=^fnv^，所以最大速度為0m

故D正確。

提升

A級基礎對點練

對點練1動能定理的理解

1.跳傘比賽中，運動員經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個直線運動過程，將人和傘看

成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是（）

A.合力對系統(tǒng)始終做負功

B.合力對系統(tǒng)始終做正功

C.重力做功的功率始終增大

D.重力對系統(tǒng)始終做正功

答案D

解析根據(jù)動能定理可知，系統(tǒng)加速下降時，動能增大，合力對系統(tǒng)做正功：系

統(tǒng)減速下降時，動能減小，合力對系統(tǒng)做負功，改A、B錯誤；根據(jù)尸=〃吆?？?/p>

知重力做功的功率先增大后減小，故C錯誤；系統(tǒng)的位移始終豎直向下，所以

重力對系統(tǒng)始終做正功，故D正確。

2.如圖1,某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有

某一速度。木箱獲得的動能一定（）

圖1

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

答案A

解析由動能定理Wr—Wf=Ek-O,可知木箱獲得的動能一定小于拉力所做的

功，A正確。

對點練2動能定理的應用

3.如圖2所示，將質量為m的小球以初速度大小。。由地面豎直向上拋出。小球

落回地面時，其速度大小為加。。設小球在運動過程中所受空氣阻力的大小不變,

則空氣阻力的大小等于（）

3377

A甲吆18?正,叫。7?咫D不，〃g

答案D

解析小球向上運動的過程，由動能定理得一（〃吆+力”=0—；加。3,小球向下運

137

動的過程，由動能定理得/）”=呼?（臚0）2,聯(lián)立解得尸石〃7g,選項D正確，

A、B、C錯誤。

4.（2022?全國甲卷，14）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖3所

示。運動員從。處由靜止自由滑下，到人處起跳，C點為。、〃之間的最低點，。、

C兩處的高度差為爪要求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重

力的4倍，運動過程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則c點處這一段同弧

雪道的半徑不應小于（)

A等

B仄

答案D

I虎

解析運動員從。到C根據(jù)動能定理有〃吆%=呼戒，在C點有產(chǎn)Nc—=

FNCWkmg,聯(lián)立有故選項D正確。

5.如圖4所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質量為

m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點。時，對軌道的壓力為2mg,

重力加速度大小為g。質點自P滑到。的過程中，克服摩擦力所做的功為（）

圖4

A.加RB.gmgR

C,^mgRD.扣gH

答案C

解析在Q點質點受到的豎直向下的重力和豎直向上的支持力的合力充當向心

2

力，所以有尸N—〃吆=加方，F(xiàn)N=FN=2mg,聯(lián)立解得。=4正，下滑過程中，根

據(jù)動能定理可得mgR+Wf,解得所=一,所以克服摩擦力做功斗ngR,

選項C正確。

對點練3動能定理與圖像問題的結合

6.一質量〃2=1kg的物塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)用水平恒力”椎物塊，作用

2s后，改用方向相反的水平恒力B推物塊，利用速度傳感器得到物塊速度隨時

間的變化關系圖像(。一/圖像)如圖5所示,0?4s時間內(nèi)水平恒力乃做功為()

圖5

A.-10JB.10JC.-18JD.18J

答案B

解析0?2s內(nèi)，由動能定理知水平恒力產(chǎn)1做功0=8J,設2?4s

水邛恒力尸2做功為V%,07s內(nèi)由動能定理有卬|+旭=；〃"-0,得Wz=10J,

故B正確。

7.(2021.湖北卷，4)如圖6甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為3()。的固定斜面

上滑，運動過程中摩擦力大小/恒定，物塊動能反與運動路程s的關系如圖乙所

示。重力加速度大小取lOm/sz,物塊質量m和所受摩擦力大小/分別為()

圖6

A.?n=0.7kg,/=0.5NBJ〃=0.7kg,f=1.0N

CJ〃=0.8kg,片0.5ND.=0.8kg,/=1.0N

答案A

解析。?10m內(nèi)物塊上滑,由動能定理得一〃zgsin30。-5一力=反一反0,整理得

Ek=Eko-(w^sin3()。+2s,結合()?1()m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值|川=mgsin30°

+/=4N；1()?20m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(〃2/足30。一/)($—51)=反，整理

得Ek=(/ngsin30。一/)s—(〃?gsin30°—結合10?20m內(nèi)的圖像得,斜率k'=

"zgsin30。一/=3N。聯(lián)立解得了=0.5?4,m=0.71^,A正確，B、C、D錯誤。

8.(多選)一質量為機=40kg的兒童電動汽車在水平地面上由靜止開始做直線運

動。電動汽車的速度與牽引力的功率隨時間變化的函數(shù)關系圖像分別如圖7甲、

乙所示，3s末電動汽車牽引力功率達到額定功率，1()s末電動汽車的速度達到

最大值，14s時關閉發(fā)動機，經(jīng)過一段時間電動汽車停止運動。整個過程中電動

汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是()

圖7

A.電動汽車最大速度為5m/s

R.電動汽車受到的阻力為100N

C.關閉發(fā)動機后，電動汽車經(jīng)過5s停止運動

D.整個過程中，電動汽車克服阻力做功為3750J

答案AD

解析由0—7圖像可知在()?3s內(nèi)，電動汽車的加速度41=1m/s2,由p—f圖

像可知在0?3s內(nèi)尸="="加，解得”=1()()N,由牛頓第二定律產(chǎn)一

解得片60N,由。=#u=300W,解得小”=5m/s,故A正確，B錯誤；關閉發(fā)

動機后尸〃如經(jīng)過起=翼=與s,電動汽車停止運動，故C錯誤；對全程由動

p300

能定理可得5力+尸/3+1佐=0—0,解得Wf=-(r-X3+300Xll)J=-3750J,

所以整個過程中克服隹力做功為3750J,故D正確。

B級綜合提升練

9.(2023?江蘇蘇州模擬)如圖8,一個質量為m的小滑塊在高度為h的斜面頂端由

靜止釋放，滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)恒定，以水平地面為零勢能面，則滑塊滑至

斜面底端時的動能以隨斜面傾角。變化的關系圖像可能正確的是()

圖8

答案A

解析由題知小滑塊在高度為h的斜面頂端由靜止釋放，則對于小滑塊下滑的過

程應用動能定理可得，咫力一管修=Ek(tan92〃)，故當。=；時，Ek=mgh；隨著夕

減小，lan。逐漸減小，物塊滑到斜面底端的動能逐漸減小，當重力沿斜面方向

的分力小于等于最大靜摩擦力時，有〃?gsin9W"/〃gcos仇解得〃2tan等此后繼

續(xù)減小仇物塊都不再下滑，則此后小滑塊的動能一直為零，故A正確。

10.(多選)(2021.全國甲卷,20)—質量為小的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜

面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為Ek,向上滑動一段距離后速度減小為

零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為號。已知sina=0.6,重力加速

度大小為g。貝心)

A.物體向上滑動的距離為E急k

B.物體向下滑動時的加速度大小與

C物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于().5

D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

答案BC

解析設物體沿斜面向上滑動的距離為s,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為小物

體沿斜面上滑過程中，根據(jù)動能定理有一mgssina-fimgscosa=0—Ek,同理,

AEk

物體沿斜面下滑過程中有mgssina-〃〃吆scos。=三一0,兩式聯(lián)立解得s=嬴;,

〃=0.5。物體沿斜面下滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律有〃?gsina—"〃7gcosa=maT,

解得。下=*同理可知物體沿斜面上滑過程的加速度大小大于下滑過程的加速度

大小，由5=淤尸可知，物體向上滑動所用的時間比向下滑動所用的時間短cB、

C正確，A、D錯誤。

11.(2021?全國乙卷)一籃球質量為〃?=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為加

=1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2=l.2mo若使籃球從距地面加=L5m