誘導(dǎo)公式-三角函數(shù)的積化和差、和差化積公式 學(xué)案（含部分答案）

1、7.2.4誘導(dǎo)公式-三角函數(shù)的積化和差、和差化積公式班級： 小組： 學(xué)生姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解利用兩角和與差的正弦、余弦公式導(dǎo)出積化和差、和差化積兩組公式的過程.2.理解在推導(dǎo)積化和差、和差化積公式中方程思想、換元思想所起的作用.預(yù)學(xué)案知識點一積化和差公式思考根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式把下列等式補(bǔ)充完整.sin()sin()_；sin()sin()_；cos()cos()_；cos()cos()_.在上述四個等式兩邊同乘以eq f(1,2)，等號兩端互換，就可以得出四個相應(yīng)的積化和差公式.梳理積化和差公式(1)sin cos _.(2)cos sin _.(3)cos cos _.(4

2、)sin sin _.知識點二和差化積公式思考在四個積化和差公式中，如果我們令，則_，_，由此可以得出四個相應(yīng)的和差化積公式，請你試一試寫出這四個公式：sin sin _；sin sin _；cos cos _；cos cos _.梳理和差化積公式(1)sin xsin y2sin eq f(xy,2) cos eq f(xy,2)，(2)sin xsin y2cos eq f(xy,2) sin eq f(xy,2)，(3)cos xcos y2coseq f(xy,2) cos eq f(xy,2)，(4)cos xcos y2sineq f(xy,2) sin eq f(xy,2).探究

3、案類型一利用積化和差與和差化積公式化簡求值例1求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.反思與感悟套用和差化積公式的關(guān)鍵是記準(zhǔn)、記牢公式，為了能夠把三角函數(shù)式化為積的形式，有時需要把常數(shù)首先化為某個角的三角函數(shù)，然后再化積，有時函數(shù)不同名，要先化為同名再化積，化積的結(jié)果能求值則盡量求出值來.跟蹤訓(xùn)練1求值：cos 20cos 60cos 100cos 140.類型二三角恒等式的證明例2在ABC中，求證：sin 2Asin 2Bsin 2C4sin Asin Bsin C.反思與感悟在運用積化和差求值時，盡量出現(xiàn)特殊角，同時注意互余角、互補(bǔ)角的三角函數(shù)間的關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練2已知ABC

4、，求證：sin Asin Bsin C4sineq f(A,2)sineq f(B,2)coseq f(C,2).訓(xùn)練案1.sin 75sin 15的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(3),2) D.eq f(1,2)2.sin 15cos 165的值是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C.eq f(1,4) D.eq f(1,2)3.sin 105sin 15等于()A.eq f(r(3),2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(6),2) D.eq f(r(6),4)4.sin 37.5 cos 7.5等于()A

5、.eq f(r(2),2) B.eq f(r(2),4) C.eq f(r(2)1,4) D.eq f(r(2)2,4)5.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范圍.1.本節(jié)學(xué)習(xí)了積化和差公式、和差化積公式，一定要清楚這些公式的形式特征，理解公式間的關(guān)系.2.和差化積、積化和差公式不要求記憶，但要注意公式推導(dǎo)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，同時注意這些公式與兩角和與差公式的聯(lián)系.答案精析題型探究例1解sin 20cos 70sin 10sin 50eq f(1,2)(sin 90sin 50)eq f(1,2)(cos 60cos 40)eq f(1,4)eq f(1,2)sin 50eq

6、 f(1,2)cos 40eq f(1,4)eq f(1,2)sin 50eq f(1,2)sin 50eq f(1,4).跟蹤訓(xùn)練1解原式cos 20eq f(1,2)(cos 100cos 140)cos 20eq f(1,2)2cos 120cos 20cos 20eq f(1,2)cos 20eq f(1,2).例2證明左邊sin 2Asin 2Bsin 2C2sineq f(2A2B,2)coseq f(2A2B,2)sin 2C2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos(AB)cos(AB)2sin C(2)sineq f(ABAB,2)sine

7、q f(ABAB,2)4sin Asin Bsin C右邊所以原等式成立跟蹤訓(xùn)練2證明左邊sin(BC)2sineq f(BC,2)coseq f(BC,2)2sineq f(BC,2)coseq f(BC,2)2sineq f(BC,2)coseq f(BC,2)2coseq f(BC,2)eq blc(rc)(avs4alco1(sinf(BC,2)sinf(BC,2)2cos eq f(A,2)2sineq f(B,2)coseq f(C,2)4sineq f(A,2)sineq f(B,2)coseq f(C,2)右邊原等式成立當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.C3.C4.C5解由題意，得cos Asin Ceq f(1,2)sin(AC)sin(AC)eq f(1,2)sin(B)sin(AC)eq f(1,4)eq f(1