數(shù)學物理方法-課程大綱-2022版

《數(shù)學物理方法》課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱(中文)數(shù)學物理方法(英文)MathematicalMethodsforPhysics課程代碼TMP8278課程性質(zhì)專業(yè)基礎必修課開課院部物理與光電工程學院課程負責人課程團隊授課學期第四學期學分/學時3學分/48學時課內(nèi)學時48理論學時48實驗學時實訓（含上機）實習其他適用專業(yè)電子科學與技術(shù)授課語言中文對先修的要求先修課程《高等數(shù)學》、《大學物理》，具備復函數(shù)、微分方程等基本數(shù)學知識和力學、熱學、振動與波動、電磁學、量子力學等基本物理知識對后續(xù)的支撐為后續(xù)電磁場與電磁波、信號與系統(tǒng)、物理光學、激光原理、半導體物理與器件、微波技術(shù)等課程提供必要的理論基礎。課程簡介系統(tǒng)講授復變函數(shù)、數(shù)學物理方程和特殊函數(shù)的基本理論、建模方法和計算方法，培養(yǎng)學生用數(shù)學方法和物理規(guī)律解決各類物理實際問題的能力，為后續(xù)課程的學習打下良好的基礎。本課程將采用基礎理論講解、應用例子剖析和課堂討論相結(jié)合的教學方式，目的在于充分發(fā)揮學生學習本課程的主動性，使其較好地理解理論知識并掌握相關(guān)問題的解決方法。Thiscoursesystematicallyintroducesthebasictheory,modelingmethodandcalculationmethodofcomplexfunctions,mathematicalphysicsequationsandspecialfunctions,tocultivatethestudents'abilityofsolvingallkindsofphysicalpracticalproblemswithmathematicalmethodsandphysicallaws.Thecoursewilladoptteachingmethodsofbasictheoryexplanation,applicationexampleanalysisandclassroomdiscussion,thepurposeistogivefullplaytotheinitiativeofstudentsinlearningthecourse,sothattheycanunderstandthetheorywellandmastermethodsofsolvingrelatedproblems.二、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐序號課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求1目標1：掌握復變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類常見的特殊函數(shù)，并能用于工程問題的表述。1.1能夠?qū)?shù)學、自然科學、工程科學的語言工具用于工程問題的表述。畢業(yè)要求1：工程知識掌握數(shù)學、自然科學、工程基礎、專業(yè)知識，并能用于解決電子器件和應用電子系統(tǒng)方面的復雜工程問題。2目標2：掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，并能對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。2.2能夠運用數(shù)學、自然科學和電子科學技術(shù)專業(yè)知識對分解的電子器件和應用電子系統(tǒng)復雜工程問題進行分析和表達。畢業(yè)要求2：問題分析能夠應用數(shù)學、自然科學和電子科學技術(shù)的基本原理，并通過查閱文獻和借助仿真軟件等手段，對電子器件和應用電子系統(tǒng)方面的復雜工程問題進行識別、表達和分析，以獲取有效結(jié)論。3目標3：初步具備對復雜工程問題的數(shù)學模型進行定量分析、改進優(yōu)化的能力4.1能夠綜合運用所學理論知識對電子器件和應用電子系統(tǒng)方面的復雜工程問題進行研究，提出相應的研究方案和技術(shù)路線。畢業(yè)要求4：研究能夠基于電子科學原理和科學方法對電子器件和應用電子系統(tǒng)方面的復雜工程問題進行研究，包括建模仿真、實驗測試和數(shù)據(jù)分析，并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。三、課程教學內(nèi)容及學時分配序號學時教學內(nèi)容學生學習的預期成果教學評價方式支撐課程目標14復變函數(shù)和解析函數(shù)思政引入：通過對比高等數(shù)學課程中的概念，引導學生類比給出復變函數(shù)對應定義及性質(zhì)，通過對定義域差異的分析啟發(fā)學生對兩門課程不同點的思考，對復變函數(shù)課程中若干問題積極啟發(fā)學生尋找不同的解決方法。掌握復變函數(shù)的基本理論和基本方法，特別是掌握解析函數(shù)的基本性質(zhì)及其應用講授/討論/實例分析目標124復變函數(shù)連續(xù)、極限、求導，復變積分的概念及其簡單性質(zhì)，柯西積分定理及其推廣，柯西積分公式及其推廣思政引入：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”。激發(fā)學生們的學習興趣，增強文化自信。正確理解復變函數(shù)連續(xù)、極限、求導、積分的概念，掌握復變積分的一般計算法，掌握并能運用柯西積分定理，復合閉路定理和柯西積分公式，高階導數(shù)公式，特別要能運用它們來計算積分。講授/討論/實例分析目標134函數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)，冪級數(shù)與解析函數(shù)，羅朗級數(shù)，單值函數(shù)的孤立奇點思政引入：講述泰勒展開救命的故事，展現(xiàn)數(shù)學的魅力。正確理解級數(shù)收斂、發(fā)散與絕對收斂概念，清楚知道冪級數(shù)的收斂范圍是圓域以及收斂圓內(nèi)的性質(zhì)，有理運算和分析運算，要求會把比較簡單的解析函數(shù)展成泰勒級數(shù)并指出其收斂半徑，要求會把較簡單的函數(shù)環(huán)繞它的孤立奇點展成羅朗級數(shù)，正確理解孤立奇點的概念及其分類。講授/討論/實例分析目標144留數(shù)定理、留數(shù)計算，利用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分了解求留數(shù)的方法并能利用留數(shù)定理計算三類實積分。講授/討論/實例分析目標156拉普拉斯變換及其應用/傅立葉變換及其應用思政引入：講述傅立葉的成長之路，引導學生體會求知自立自強的力量。掌握拉普拉斯變換的定義、反演和應用；掌握狄利克雷定理，傅立葉積分變換以及δ函數(shù)和其傅立葉積分變換。講授/討論/實例分析目標1，2，368一維有限區(qū)間中的波動方程思政引入：用一維波動問題的求解過程帶同學們體會物理問題的處理過程，即先利用物理定律將物理問題翻譯成數(shù)學問題：再求解該數(shù)學問題；最后將所得的數(shù)學結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。帶大家體會數(shù)學是物理的語言。把一維波動問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學上的定解問題；掌握分離變數(shù)法的步驟，理解本征值問題與本征函數(shù)的聯(lián)系，會靈活處理較簡單的非齊次邊界條件的情況。講授/討論/實例分析目標1，2，374二階線性常微分方程的級數(shù)解法掌握微分方程在常點鄰域的級數(shù)解法；了解微分方程在正則奇點鄰域的級數(shù)解法講授/討論/實例分析目標1，2，384勒讓德多項式/締合勒讓德函數(shù)掌握勒讓德多項式概念、微分形式、正交關(guān)系、模的計算及其廣義傅里葉展開理論及方法；締合勒讓德函數(shù)的概念、性質(zhì)和推廣講授/討論/實例分析目標1，2，394三類柱函數(shù)，柱函數(shù)的遞推公式；貝塞爾方程/變形貝塞爾函數(shù)，貝塞爾函數(shù)與本征值問題掌握貝塞爾函數(shù)技術(shù)形式、正交關(guān)系、模的計算及廣義傅里葉展開理論；了解其他柱函數(shù)的概念和性質(zhì)。講授/討論/實例分析目標1，2，3106拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程在三種坐標系中的解法。能夠利用分離變量法求解球坐標系和柱坐標系中拉普拉斯方程/亥姆霍茲方程講授/討論/實例分析目標1，2，3合計48四、課程考核序號課程目標（支撐畢業(yè)要求指標點）考核內(nèi)容評價依據(jù)及成績比例(%)成績比例(%)小測驗或提問討論作業(yè)考試1目標1：掌握復變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類常見的特殊函數(shù)，并能用于工程問題的表述。1.復變函數(shù)和復變積分的基本原理及方法。2.泰勒級數(shù)、洛朗級數(shù)及留數(shù)定理。3.三類典型的二階線性偏微分方程對應的定解問題以及由此引出的本征值問題和特殊函數(shù)理論。5530402目標2：掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，并能對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。1.行波法和分離變量法。2.本征值問題以及二階線性常微分方程的冪級數(shù)解法。3.非齊次邊界條件的處理方法。5530403目標3：初步具備對復雜工程問題的數(shù)學模型進行定量分析、改進優(yōu)化的能力1.勒讓德多項式的性質(zhì)及其母函數(shù)。2.球坐標系下關(guān)于極軸對稱的拉普拉斯方程的解法。3.三類柱函數(shù)表示貝塞爾方程的通解形式551020合計151570100注：各類考核評價的具體評分標準見《附錄：各類考核評分標準表》五、教材及參考資料建議教材：林福民編，數(shù)學物理方法簡明教程，北京：北京大學出版社，2020年教學參考書：[1]?劉連壽、王正清編，數(shù)學物理方法，北京：高等教育出版社，1991年；[2]?梁昆淼編，數(shù)學物理方法，北京：高等教育出版社，2010年第四版；[3]?吳崇試編，數(shù)學物理方法，北京，北京大學出版社，1999；[4]?邵惠民編，數(shù)學物理方法，北京，科學出版社，2004；[5]?姚端正?梁家室編，數(shù)學物理方法，武漢，武漢大學出版社，2004；??[6]?胡嗣柱?徐建軍編，數(shù)學物理方法解題指導，北京，高等教育出版社，1997。六、教學條件多媒體教室大綱執(zhí)筆人：審核人(專業(yè)負責人/系主任)：修訂時間：2022年1月18日附錄：課程考核評分標準課程考核評分標準教學目標要求評分標準權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標1：掌握復變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類常見的特殊函數(shù)很好掌握復變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類常見的特殊函數(shù)較好掌握復變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類常見的特殊函數(shù)基本掌握復變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類常見的特殊函數(shù)還沒系統(tǒng)掌握掌握復變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類常見的特殊函數(shù)40目標2：掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，以及對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，以及對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，以及對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，以及對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，以及對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。40目標3：初步具備對復雜工程問題的數(shù)學模型進行定量分析、改進優(yōu)化的能力完全具備對復雜工程問題的數(shù)學模型進行定量分析、改進優(yōu)化的能力具備對復雜工程問題的數(shù)學模型進行定量分析、改進優(yōu)化的能力初步具備對復雜工程問題的數(shù)學模型進行定量分析、改進優(yōu)化的能力還不具備對復雜工程問題的數(shù)