高一數(shù)學(xué)綜合小測試

高一數(shù)學(xué)綜合小測試一、單項選擇題（在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。錯選、多選或未選均無分。）1.任何事件A的概率P的范圍是（）A.0<P<1 B.0≤P<1 C.0<P≤1 D.0≤P≤12.過圓x2＋y2＝5上一點(diǎn)（-1,2）的切線方程的一般式為（）A.－x＋2y＝5 B.x＋2y＋5＝0C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋5＝03.拋物線x2＝eq\f(1,2)y的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 （）A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．14.從5個同學(xué)中選出正、副班長各一名,不同的選法有（）A.20種 B.10種C.42種 D.5種5.要從小強(qiáng)、小紅和小華三人中隨機(jī)選兩人作為旗手,則小強(qiáng)和小紅同時入選的概率是（）A.B.C.D.6.下列哪個點(diǎn)在（x－2）2+（y－3）2=9上（）A.（2,3） B.（－2,－3）C.（2,6） D.（1,2）7.點(diǎn)A（2,7）關(guān)于點(diǎn)C（－2,－7）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（0,0） B.（－4,－14） C.（－1,－1） D.（－6,－21）8.過平面外一個點(diǎn)與平面垂直的平面（）A.有且只有一個 B.有兩個C.有無數(shù)個 D.個數(shù)與點(diǎn)的位置有關(guān)9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中,上底面對角線A1C1與側(cè)面對角線B1C所成角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°10.若A∈{1，2，3}，B∈{2，4}，則形如Ax＋By＝0這樣的直線共有（）A.3條 B.4條 C.5條 D.6條11.橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3，0）與（0，4），中心在原點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)=1 B.eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,9)=1 C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)=1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)=112.已知直線l過點(diǎn)（3，－2），且斜率為－2，則直線l的方程為 （）A.2x＋y－4＝0 B.2x＋y＋8＝0 C.2x－y－4＝0 D.2x－y－8＝013.下面四個條件中，能確定一個平面的是 （）A.空間任意三點(diǎn) B.空間兩條垂直的直線C.兩條平行的直線 D.一條直線和一個點(diǎn)14.若（2x－1）6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則a1＋a2＋a3＋…＋a6等于 （）A.0 B.1 C.365 D.72915.雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （）A.（±eq\r(7)，0） B.（0，±eq\r(7)） C.（±5，0） D.（0，±5）16.圓錐母線長3cm，側(cè)面積9πcm2，則它的底面半徑是 （）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm17.一個袋子中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)18.積18×17×16×…×7等于 （）A.Aeq\o\al(12,18) B.Aeq\o\al(6,18) C.Aeq\o\al(18,12) D.Aeq\o\al(11,18)19.M是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓焦點(diǎn)，那么下列正確的是（）A.B.|MF1|2＋|MF2|2＝2aC.|MF1|－|MF2|＝2aD.|MF1|＋|MF2|＝2a20.圓x2＋y2＝1與圓（x＋1）2＋（y＋4）2＝16的位置關(guān)系是（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離二、填空題21.平面內(nèi)的一條斜線段長4cm,它與這個平面所成角的大小是30,則這條斜線在這個平面內(nèi)的射影長是.22.已知球的大圓面積是20πcm2,則這個球的全面積是cm2.23.排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)=，Ceq\o\al(m,n)=.24.若把底面積為20cm2的四個相同的正方體拼成一個長方體（四個豎疊），則長方體的表面積為.25.如果雙曲線－＝1的離心率為2，那么該雙曲線的漸近線方程為．26.將一個半徑為15、圓心角為216°的扇形卷成一個圓錐，則圓錐高為，體積為.27.若＝2，則m＝.28.點(diǎn)A（2，－1）關(guān)于點(diǎn)B（1，3）為中心的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.29.（3＋2x）18的展開式中二項式系數(shù)最大的項為第項.30.若的二項展開式中，第5項和第6項的二項式系數(shù)相等，則指數(shù)n＝.三、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟）31.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.32.正四棱柱高是6，底面邊長為4，求它的側(cè)面積、表面積及體積.33.求直線2x－y＝0與曲線x2＋2y2＝1的交點(diǎn).34.（1）將三個小球放入五個不同的盒子，共有多少種不同的放法？（2）將四個小球放入三個不同的盒子，每個盒子都得有小球，共有多少種不同的放法？35.圓（x－2）2＋y2＝8內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－2），點(diǎn)P平分過該點(diǎn)的弦AB，求AB所在的直線方程.答案一、單項選擇題1.D2.D3.參考答案：B4.A【提示】第一個學(xué)生有5種選法,第二個學(xué)生有4種,一共有5×4＝20（種）故選A.5.B【提示】從3人里面選2個有3種可能,所以概率為.故選B.6.C【提示】分別將選項中的點(diǎn)代入曲線方程中可知C選項正確.7.B8.C9.C10.C【提示】A有三種選法，B有兩種選法，但x＋2y＝0與2x＋4y＝0為同一條直線．11.B【提示】焦點(diǎn)在y軸且a＝4，b＝3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,9)＝1.12.A【解析】由點(diǎn)斜式方程得y＋2＝－2（x－3），整理得2x＋y－4＝0.13.C【提示】當(dāng)空間任意三點(diǎn)在一條直線上時不能確定一個平面；空間兩條垂直的直線異面時不能確定平面；當(dāng)點(diǎn)在直線上時，一條直線和一個點(diǎn)不能確定平面，故選C.14.A15.C16.C17.D18.A【提示】根據(jù)排列數(shù)的計算式，選A.19.D【提示】橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常值，所以|MF1|＋|MF2|＝2a，D正確.20.C二、填空題21.cm【提示】斜線在這個平面內(nèi)的射影長為cm.22.eq\f(160\r(5),3)23.n（n－1）…（n－m＋1）eq\f(n（n－1）…（n－m＋1）,m！)24.360cm2【提示】共計18個面．25.26.12324π【分析】由弧長公式得底面半徑為9，高為12，體積為324π.27.5【提示】根據(jù)題意可知m（m－1）（m－2）（m－3）（m－4）＝2m（m－1）（m－2）解得m＝5.28.（0，7）29.10【提示】n＝18，展開式共有19項，故二項式系數(shù)最大的項為第10項．30.9【提示】Ceq\o\al(4,n)＝Ceq\o\al(5,n)，則n＝9.三、解答題31.解：當(dāng)截距為0時，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（2，3），∴直線l的斜率為k＝eq\f(3－0,2－0)＝eq\f(3,2)，∴直線l的方程為y＝eq\f(3,2)x，即3x－2y＝0.當(dāng)截距不為0時，可設(shè)直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1.∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），∴eq\f(2,a)＋eq\f(3,a)＝1，∴a＝5.∴直線l的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，直線l的方程為3x－2y＝0或x＋y－5＝0.32.解：由題意得側(cè)面積為底面周長乘高，故側(cè)面積為4×4×6＝96；表面積為